2022年广西省河池市都安县民族实验中学中考数学一模试卷

这是一份2022年广西省河池市都安县民族实验中学中考数学一模试卷，共27页。试卷主要包含了选择题每小题都给出代号为A等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，绝对值最大的数是
A．4B．C．0D．
2．（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．且C．D．且
3．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米时，将110000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是
A．B．C．D．
5．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A．对边相等B．对角相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
7．（3分）下列说法正确的是
A．体检时，要了解飞行员的视力应采用抽样调查
B．数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．数据1，2，3，4，5的方差是10
8．（3分）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线是
A．B．C．D．
9．（3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为度，运行时间为分，当时间从开始到止，图中能大致表示与之间的函数关系的图象是
A．B．
C．D．
10．（3分）在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、．若，则的长为
A．2B．3C．D．
11．（3分）将半径为3的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点．如果抛物线的顶点位于内（不包含边界），则的取值范围是
A．B．C．D．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）请把答案填在答题卷指定的位置上.
13．（3分）分解因式： ．
14．（3分）如图，，交直线于、两点，过点作交直线于点，若，则 度．
15．（3分）在1，，，2，这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是 ．
16．（3分）以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，现已知，，五边形的周长为，那么五边形的周长是 ．
17．（3分）如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为 ．
18．（3分）如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴的垂线，与双曲线交于点．且，则的值为 ．
三.解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）请在答题卷指定的位置上写出解答过程.
19．（6分）计算：．
20．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）如图，在等腰直角三角形和中，，点在边上，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
22．（8分）为美化环境，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．工作人员随机抽取部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图．
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为 ；
（4）若该街道辖区内有居民80000人，估计最喜欢玉兰树的有 人．
23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发到达事故地点的最短航程是多少（结果保留根号）？
24．（8分）某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）分别求出甲队、乙队每天完成的绿化面积；
（2）设甲队施工天，乙队施工天，刚好完成绿化任务，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，写出与的函数解析式和自变量的取值范围；
（3）在（2）条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
25．（10分）如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，联结，交于点．
（1）求证：是圆的切线．
（2）若是圆的切线，，求的长．
26．（12分）如图，二次函数交轴于点和交轴于点，顶点为，对称轴与交于点，动直线垂直于轴，交线段于点，交抛物线于点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当四边形为平行四边形时，求点的坐标；
（3）连接，，在直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
2022年广西省河池市都安县民族实验中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．（3分）下列各数中，绝对值最大的数是
A．4B．C．0D．
【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：4、、0、的绝对值分别为4、5、0、1，
所以绝对值最大的数是．
故选：．
【点评】本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2．（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．且C．D．且
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，且，
解得且．
故选：．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
3．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米时，将110000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：110000用科学记数法表示为：，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（3分）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是
A．B．C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，故选．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
6．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A．对边相等B．对角相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．
【解答】解：菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直，
故选：．
【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
7．（3分）下列说法正确的是
A．体检时，要了解飞行员的视力应采用抽样调查
B．数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．数据1，2，3，4，5的方差是10
【分析】根据全面调查和抽样调查的区别；中位数定义、样本容量定义和方差公式分别分析即可．
【解答】解：、了解飞行员视力的达标率，人数不多，应使用全面调查，故不符合题意；
、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6，故符合题意；
、从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故不符合题意；
、一组数据1，2，3，4，5的平均数为3，方差是2，故不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了方差、全面调查、中位数和样本容量定义，解题的关键是掌握方差的计算公式以及相关的定义．
8．（3分）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线是
A．B．C．D．
【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．
【解答】解：抛物线，它的顶点坐标是．
将其向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是，
所以新抛物线的解析式是：．
故选：．
【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．（3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为度，运行时间为分，当时间从开始到止，图中能大致表示与之间的函数关系的图象是
A．B．
C．D．
【分析】根据分针从开始到过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到，即可得出符合要求的图象．
【解答】解：设时针与分针的夹角为度，运行时间为分，当时间从开始到止，
当时，，当时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：，
又分针从开始到过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到，
故只有符合要求，
故选：．
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
10．（3分）在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、．若，则的长为
A．2B．3C．D．
【分析】求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形是菱形，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，根据矩形的对边相等可得，然后求出，从而得解．
【解答】解：四边形是矩形
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出是等边三角形．
11．（3分）将半径为3的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
A．B．C．D．
【分析】过点作，垂足为，交于点，由折叠的性质可知为半径的一半，而为半径，可求，同理可得，在中，由内角和定理求，然后求得弧的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．
【解答】解：过点作，垂足为，交于点，
由折叠的性质可知，，
由此可得，在中，，
同理可得，
在中，由内角和定理，
得
弧的长为
设围成的圆锥的底面半径为，
则
圆锥的高为．
故选：．
【点评】本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含的直角三角形．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点．如果抛物线的顶点位于内（不包含边界），则的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】将点坐标代入抛物线解析式中得出，代入抛物线解析式中得出顶点坐标为，即可得出结论．
【解答】解：令，则，
，
，
点在抛物线中，得，
，
抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
将代入中，得
顶点位于内，
．
故选：．
【点评】此题是主要考查了抛物线的顶点坐标的求法，求出点的坐标是解本题的关键．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）请把答案填在答题卷指定的位置上.
13．（3分）分解因式： ．
【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
【解答】解：
（提取公因式）
．（完全平方公式）
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14．（3分）如图，，交直线于、两点，过点作交直线于点，若，则 32 度．
【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：直线，
，
，
，
，
故答案为：32．
【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
15．（3分）在1，，，2，这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是 ．
【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：在1，，，2，这五个数中，只有这个数大于2，
随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
16．（3分）以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，现已知，，五边形的周长为，那么五边形的周长是 ．
【分析】由以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，，，可得五边形的周长与五边形的位似比为：，然后由相似多边形的性质可证得：五边形的周长与五边形的周长比是：．
【解答】解：以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，，，
五边形的周长与五边形的位似比为：，
五边形的周长与五边形的周长比是：，
故五边形的周长为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了位似图形的性质，注意相似多边形的周长比等于相似比．
17．（3分）如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为 ．
【分析】连接，，，，在矩形中，得到，，由于，，分别与相切于，，三点，得到，推出四边形，是正方形，得到，由勾股定理列方程即可求出结果．
【解答】解：连接，，，，
在矩形中，
，，
，，分别与相切于，，三点，
，
四边形，是正方形，
，
，
是的切线，
，，
，
在中，，
，
，
．
故答案为．
【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
18．（3分）如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴的垂线，与双曲线交于点．且，则的值为 4 ．
【分析】根据题目中的信息，可以用含的式子表示点的坐标，由，可知点在线段的垂直平分线上，从而可以得到点的纵坐标，从而可以表示出点的坐标，又由点在直线上，可以得到的值，本题得以解决．
【解答】解：直线与轴交于点，
当时，，
点的坐标为，
又过点作轴的垂线，与双曲线交于点，
点的坐标为，
，
点在线段的垂直平分线上，
点的纵坐标为，
点在双曲线上，
，得，
又点在直线上，
解得．
故答案为：4．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．
三.解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）请在答题卷指定的位置上写出解答过程.
19．（6分）计算：．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式
．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：，
，
，
，
，
数轴表示为：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21．（8分）如图，在等腰直角三角形和中，，点在边上，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
【分析】（1）根据，得出，再利用两边且夹角相等得出三角形全等；
（2）由（1）知，，再得出．
【解答】证明：（1）由题意知，，
，
和是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，，
，
，
，
即，
．
【点评】此题主要考查了三角形全等证明方法以及等腰三角形的性质，熟练地应用全等的证明定理是解决问题的关键．
22．（8分）为美化环境，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．工作人员随机抽取部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图．
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为 1000 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为 ；
（4）若该街道辖区内有居民80000人，估计最喜欢玉兰树的有 人．
【分析】（1）根据桂花树人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据选择各种树的人数之和等于总人数求出选择樟树的人数，从而补全图形；
（3）用乘“枫树”所占比例即可；
（4）用总人数乘以对应的比例即可得．
【解答】解：（1）这次参与调查的居民人数有（人；
故答案为：1000；
（2）选择“樟树”的有150人，补全条形图如图；
（3），
“枫树”所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：；
（4）（万人）．
答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发到达事故地点的最短航程是多少（结果保留根号）？
【分析】（1）过作于，证是等腰直角三角形，即可得出答案；
（2）在中，由勾股定理求出的长即可．
【解答】解：（1）过作于，
由题意可知，则，
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
答：渔船航行距离小岛最近；
（2）在中，，，
，
答：救援队从处出发到达事故地点的最短航程是．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24．（8分）某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）分别求出甲队、乙队每天完成的绿化面积；
（2）设甲队施工天，乙队施工天，刚好完成绿化任务，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，写出与的函数解析式和自变量的取值范围；
（3）在（2）条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；
（2）根据题意得到，整理得：，即可解答．
（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到，设施工总费用为元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意．得：，解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
（2）根据题意，得：，
整理得：，
与的函数解析式为：．
（3）设施工总费用为万元，根据题意得：
，
，随减小而减小，
当时，有最小值，最小值为，
此时．
答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
25．（10分）如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，联结，交于点．
（1）求证：是圆的切线．
（2）若是圆的切线，，求的长．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，，由切线的判定可得结论；
（2）通过证明，可得，可的长，即可求解．
【解答】解：（1），是的中点，
，，
是的半径，
是圆的切线；
（2）连接，
，
，
为直径，
，
为切线，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，等腰三角形的性质，证明是本题的关键．
26．（12分）如图，二次函数交轴于点和交轴于点，顶点为，对称轴与交于点，动直线垂直于轴，交线段于点，交抛物线于点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当四边形为平行四边形时，求点的坐标；
（3）连接，，在直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）把和代入抛物线解析式得出二元一次方程组，解方程组得出、的值，即可得出二次函数的解析式；
（2）由题意可知，只有，四边形即为平行四边形，由二次函数解析式求出点坐标，由直线解析式求出点坐标，即可求出的长，设点为，则为，用表示出的长，得出关于的方程，解方程进而得出答案；
（3）由平行线的性质得出，当时，，则，得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）将点，代入，得：
，解得：，
二次函数的表达式为：；
（2）
，
点，
当时，，
，
设直线的解析式为：，
把、代入得：
，
解得：，
所在直线的表达式为：，
将代入得：
，
点，
，
设点为，则为，
，
，只要，四边形即为平行四边形，
，
解得：（不合题意舍去），，
当时，，
点的坐标为；
（3）存在，如图：
由（2）得：，
，
与有共同的顶点，且在的内部，
，
只有时，，
，
、，
，
由（2）得：，，
的坐标为：，
，
，
解得：，
当时，，
点的坐标为：．
【点评】本题考查了二次函数的综合运用，掌握待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．