2022年湖北省武汉市新洲区中考数学训练试卷（二）

这是一份2022年湖北省武汉市新洲区中考数学训练试卷（二），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2022的相反数是
A．B．C．2022D．
2．（3分）“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝下”．这个事件是
A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．确定性事件
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是
A．B．C．D．
6．（3分）若点，，，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
7．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是
A．B．C．D．
8．（3分）如图1，四边形中，，，从点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图2所示，当运动到中点时，的面积为
A．4B．5C．6D．7
9．（3分）如图，，是的两条切线，，是切点，过半径的中点作交于点，若，，则的半径长为
A．B．C．D．
10．（3分）将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐标为，则的值为
A．1B．2C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是 ．
12．（3分）为了了解某班学生每周做家务的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据统计如表：
则这组数据的中位数为 ．
13．（3分）计算： ．
14．（3分）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为 （精确到．
15．（3分）已知抛物线的图象与轴交于，顶点是，其中．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确结论的序号是 ．
16．（3分）如图，在菱形中，，，在菱形内部有一动点满足，则点到、两点的距离之和的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
18．（8分）如图，点，，，在一条直线上，与交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
19．（8分）为了解同学们在线阅读的情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：分钟），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人， ，扇形统计图中扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校有1500名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50分钟？
20．（8分）如图，是的直径，与相切于点．四边形是平行四边形，交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，弦的长为，求的半径长．
21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中的点，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．
（1）在图1中，先以为对角线画出一个面积为15的菱形，再过点画直线，使平分菱形的面积；
（2）在图2中，线段绕点顺时针旋转得到线段，与交于点，再将点绕点顺时针旋转得到点，分别画出线段及点．
22．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注利润与投资量的单位都是万元）．
（1）直接写出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（3）在（2）的基础上要保证获利不低于22万元，该园林专业户至少应投资种植花卉 万元．（直接写出结果）
23．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．
（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC＝60°；
（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC＝60°．
①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求的值；
②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出的值．
24．（12分）直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，为第一象限内抛物线上一点，若点关于直线的对称点在轴上，求点的坐标；
（3）如图2，不经过点的直线与抛物线交于，两点在的左侧），连接，轴于点，交直线于点，求点的横坐标．
2022年湖北省武汉市新洲区中考数学训练试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2022的相反数是
A．B．C．2022D．
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2022的相反数等于，
故选：．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．（3分）“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝下”．这个事件是
A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．确定性事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝下”是随机事件，
故选：．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．
【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项法则可判断选项，根据幂的乘方法则可判断选项，根据积的乘方法则可判断选项，根据同底数幂的除法法则可判断选项．
【解答】解：．不是同类项，不能合并，选项不符合题意；
．，选项符合题意；
．，选项不符合题意；
．，选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方以及同底数幂的除法，掌握相关的法则是解题的关键．
5．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看该几何体，第一层左边是1个小正方形，第二层是2个小正方形，如图所示：
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从左边看得到的图形是左视图．
6．（3分）若点，，，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：反比例函数中，，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，
点在第四象限，、点在第二象限，
．
故选：．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是
A．B．C．D．
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和为偶数的结果数为4个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图为：
共有12个等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和为偶数的结果数为4个，
两次摸出的小球的标号之和为偶数的概率为，
故选：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
8．（3分）如图1，四边形中，，，从点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图2所示，当运动到中点时，的面积为
A．4B．5C．6D．7
【分析】首先结合图形和函数图象判断出的长和的长，进而可得的长，从而可得点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入的值计算出即可．
【解答】解：根据题意得：四边形是梯形，
当点从运动到处需要2秒，则，面积为4，
则，
根据图象可得当点运动到点时，面积为10，
则，则运动时间为5秒，
，
设当时，函数解析式为，
，
解得：，
当时，函数解析式为，
当运动到中点时时间，
则，
故选：．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，看懂函数图象是解决问题的关键．
9．（3分）如图，，是的两条切线，，是切点，过半径的中点作交于点，若，，则的半径长为
A．B．C．D．
【分析】过点作交于，连接，，由平行线等分线段定理得到，由得，由平行线的性质推出得到，由勾股定理即可求出半径的长．
【解答】解：过点作交于，连接，，
切于点，
半径，
，
，
，
，
，
切于，
半径，
，，
，
，
，
，
，
，
，
的半径长是．
故选：．
【点评】本题考查切线的性质定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，平行线等分线段定理，关键是过点作交于，由平行线等分线段定理推出．
10．（3分）将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐标为，则的值为
A．1B．2C．D．
【分析】由于一次函数过定点，恰好是原点向右平移1个单位长度，再向下平移平移2个单位长度得到的，将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，
在没平移前是关于原点对称的，表示出坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．
【解答】解：一次函数，
当时，，
一次函数的图象过定点，
恰好是原点向右平移1个单位长度，再向下平移平移2个单位长度得到的，
将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，
在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标分别为，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是 5 ．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：．
【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：的运用．
12．（3分）为了了解某班学生每周做家务的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据统计如表：
则这组数据的中位数为 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：表中数据为从小到大排列，第25个，第26个数都是2.5，故中位数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
13．（3分）计算： ．
【分析】根据分式的运算法则，先将分式通分再化简．
【解答】解：原式．
【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．
14．（3分）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为 3.4 （精确到．
【分析】根据题意在上取一点，使，设，则由与的关系和勾股定理可求得，从而可求得的长．
【解答】解：在上取一点，使，设．
，
，
由题意可得，
，
从测得船在北偏东的方向，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
故答案为3.4．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，得出是解题关键．
15．（3分）已知抛物线的图象与轴交于，顶点是，其中．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确结论的序号是 ②③ ．
【分析】根据开口方向、对称轴，判断、的符号及数量关系，根据抛物线与轴的交点判断的符号，根据图象与轴交于和对称轴判断抛物线与轴的另一个交点，则可判断时的正负，取，时，函数的表达式，进行相关计算判断即可．
【解答】解：抛物线的图象与轴交于，顶点是，其中，
抛物线开口向下，
，
对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在正半轴，
，
，故①错误；
抛物线与轴交于，对称轴为，
抛物线与轴的另一个交点为，
当时，，
，故②正确；
根据抛物线的对称轴为直线可知，当时，或0，
根据二次函数图象，若，则，故③正确；
当时，①，
当时，②，
①②得：，即，
①②得：，，
对称轴为直线，
，
，
，
，故④错误．
故正确的序号为②③．
故答案为：②③．
【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图象与解析式的对应关系．
16．（3分）如图，在菱形中，，，在菱形内部有一动点满足，则点到、两点的距离之和的最小值为 ．
【分析】设的边上的高为，菱形边上的高为，由已知可得，在上取，过点作，则点在上，作点关于的对称点，连接交于点，此时的值最小为，求出，在中，由勾股定理得，求出即可．
【解答】解：设的边上的高为，菱形边上的高为，
，
，
，
在上取，过点作，则点在上，
作点关于的对称点，连接交于点，
，
，
此时的值最小，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
的最小值为，
故答案为．
【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，能通过面积关系确定的位置是解题的关键
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（8分）如图，点，，，在一条直线上，与交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【分析】（1）由同位角相等，两直线平行即可判定；
（2）由平行线的性质可得，，从而可求解．
【解答】（1）证明：，
；
（2）解：，，，
，，
．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握与运用．
19．（8分）为了解同学们在线阅读的情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：分钟），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 50 人， ，扇形统计图中扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校有1500名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50分钟？
【分析】（1）根据组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以组所占百分比得到的值，用组人数除以被调查的同学总数，即可得到；用乘以组所占百分比得到组圆心角的度数；
（2）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天在线阅读时间不少于50分钟的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）这次被调查的同学共有（人，
，
扇形统计图中扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：50，20，；
（2）（人，
答：估计全校学生平均每天在线阅读时间不少于50分钟的有1140人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）如图，是的直径，与相切于点．四边形是平行四边形，交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，弦的长为，求的半径长．
【分析】（1）根据切线的定义可得出，由平行四边形的性质可得出，利用平行线的性质可得出，再结合切线的定义可证出直线与相切于点；
（2）连接，则，由，可得出，再利用相似三角形的性质即可求出的长，进而得出半径．
【解答】（1）证明：与相切于点，
，
四边形是平行四边形，
，
，即，
又是的直径，
直线是的切线；
（2）解：连接，如图所示，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的半径长为．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用切线的定义及平行四边形的性质，找出；（2）利用相似三角形的判定定理，找出．
21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中的点，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．
（1）在图1中，先以为对角线画出一个面积为15的菱形，再过点画直线，使平分菱形的面积；
（2）在图2中，线段绕点顺时针旋转得到线段，与交于点，再将点绕点顺时针旋转得到点，分别画出线段及点．
【分析】（1）利用与互相垂直平分，结合菱形的面积公式计算出，画出四边形即可，作直线即可；
（2）利用旋转变换的性质作出线段，由题意，取格点，连接，取格点，，连接交于点，可证线段即为所求．
【解答】解：（1）如图，四边形，直线即为所求，
（2）如图，线段及点即为所求．
【点评】本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了菱形的判定与性质．
22．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注利润与投资量的单位都是万元）．
（1）直接写出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（3）在（2）的基础上要保证获利不低于22万元，该园林专业户至少应投资种植花卉 6 万元．（直接写出结果）
【分析】（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；
（2）根据总利润树木利润花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值；
（3）令求出的值即可得．
【解答】解：（1）设，由图1所示，函数的图象过，
所以，，
故利润关于投资量的函数关系式是；
该抛物线的顶点是原点，
设，
由图2所示，函数的图象过，
，
解得：，
故利润关于投资量的函数关系式是：；
（2）因为种植花卉万元，则投入种植树木万元
，
，，
当时，的最小值是14，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，的最大值是32；
答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元；
（3）根据题意，当时，，
解得：（舍或，
在的范围内随的增大，增大，
，只需要，
故保证获利在22万元以上，该园林专业户至少应投资种植花卉6万元，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用、求函数解析式通常用待定系数法，掌握函数的图象的特点是解决本题的关键．
23．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．
（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC＝60°；
（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC＝60°．
①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求的值；
②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出的值．
【分析】（1）利用SAS证明△ABD≌△BCD，再由等量代换证明∠EFC∠ABE+∠CBF＝60°；
（2）①在AC上截取AM＝BD，连接BM交CD于点N，过点M作MP∥AB交CD于点P，由（1）可知∠MPC＝60°，则GH∥BM，再由平行线的性质可得＝，即＝设BD＝AM＝a，AB＝x，则AD＝CM＝x﹣a，由PM∥AB，可得＝，＝，从而得到等式＝，求出x＝3a，即可求＝3；
②延长CA至M，使AM＝BD，连接MB交CD于点N，过点A作AP∥MN交CD于点P，由（1）可知∠MNC＝60°，则GH∥MN，可得＝，设BD＝AM＝a，AB＝x，则AD＝CM＝x+a，可知＝，再由AP∥MN，分别得到＝＝，＝＝，从而得到方程＝•，求出x＝a或x＝a，即可求＝或．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC，
∵BD＝AE，
∴△ABD≌△BCD（SAS），
∴∠ABE＝∠BCD，
∴∠EFC＝∠BCF+∠FBC＝∠ABE+∠CBF＝60°；
（2）①在AC上截取AM＝BD，连接BM交CD于点N，过点M作MP∥AB交CD于点P，
由（1）可知∠MPC＝60°，
∵∠HOC＝60°，
∴GH∥BM，
∴＝，＝，
∴＝，
∵，
∴＝，
设BD＝AM＝a，AB＝x，则AD＝CM＝x﹣a，
∵PM∥AB，
∴＝，即＝，
∴PM＝BD＝a，
∵PM∥AB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝3a或x＝a（舍），
∴＝＝3；
②延长CA至M，使AM＝BD，连接MB交CD于点N，过点A作AP∥MN交CD于点P，
由（1）可知∠MNC＝60°，
∴GH∥MN，
∴＝，
设BD＝AM＝a，AB＝x，则AD＝CM＝x+a，
∵，
∴＝，
∵AP∥MN，
∴＝＝，＝＝，
∴MN＝•AP，BN＝•AP，
∴＝•
解得x＝a或x＝a，
∴＝或．
【点评】本题考查相似的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定及性质，平行线的性质是解题的关键．
24．（12分）直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，为第一象限内抛物线上一点，若点关于直线的对称点在轴上，求点的坐标；
（3）如图2，不经过点的直线与抛物线交于，两点在的左侧），连接，轴于点，交直线于点，求点的横坐标．
【分析】（1）先根据直线求出，坐标，再用待定系数法求函数解析式即可；
（2）连接，过点作交轴于点，然后根据平行线的性质和轴对称求出，设，则，然后在中，由勾股定理列出的方程，求出的值，得出点坐标，再求出直线解析式，再根据，求出直线的解析式，然后联立抛物线解析式和直线的解析式，求出交点的坐标；
（3）联立抛物线解析式和直线，得出，，过点作于点，过点作轴于点，然后由，得出，然后求出即可．
【解答】解：（1），
令，则，
；
令，则，
．
抛物线经过，两点，
则，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）连接，过点作交轴于点，则，
点关于直线的对称点在轴上，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
可求得直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把代入中，
解得，
直线的解析式为，
联立，
，
解得（舍，，
，；
（3）联立得，，
，，
过点作于点，过点作轴于点，
设点，
，
，
，
，
整理得，
，
，
直线不经过点，
，
十，，
点的横坐标为．
【点评】本题考查抛物线与轴交点，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式以及坐标与图形变化对称等知识，关键是做辅助线，利用平行线的性质和相似三角形的性质解题．
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