2022年辽宁省沈阳126中中考数学三模试卷

这是一份2022年辽宁省沈阳126中中考数学三模试卷，共29页。试卷主要包含了2020的相反数是，下列说法中，正确的是，下列运算正确的是，一组数据，已知△，，，则与△的面积比为，当时，一次函数的大致图象是等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）2020的相反数是
A．2020B．C．D．
2．（2分）长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（2分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
A．B．C．D．
4．（2分）下列说法中，正确的是
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
5．（2分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
6．（2分）一组数据：2，，0，3，，2．则这组数据的中位数和众数分别是
A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，3
7．（2分）已知△，，，则与△的面积比为
A．B．C．D．
8．（2分）当时，一次函数的大致图象是
A．B．
C．D．
9．（2分）如图，是的直径，为圆上一点， 点是弧的中点， 若，则的度数为
A ．B ．C ．D ．
10．（2分）二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）方程组的解是 ．
13．（3分）一个不透明的布袋里，装有若干个只有颜色不同的红球和黄球，其中红球有5个，某同学从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过这样多次反复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则可估计袋中球的总个数是 ．
14．（3分）如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的长为 ．
15．（3分）如图，过点的直线与反比例函数的图象交于、两点，过点作轴于点，连接，则的面积为 ．
16．（3分）如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，，，，则对角线的长为 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）2022北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，摸出的球上的汉字是“来“的概率为 ．
（2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率．
19．（8分）已知：如图，是的角平分线，过点分别作和的平行线交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则四边形的面积为 ．
20．（8分）2019年某市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？
21．（8分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
22．（10分）如图，四边形内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，平分．
（1）求证：．
（2）若，，半径的长为 ．
23．（10分）实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为．直线与直线相交于点，点的横坐标为1．
（1）求直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；
（3）在轴右侧是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
24．（12分）如图1，在等腰三角形中，，，，连接．点、、分别为、、的中点．
（1）当时，
①观察猜想：图1中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是 ，的大小为 ．
②探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、，求证：．
③在②的条件下，如图2，求证：是等边三角形
（2）拓展延伸：当时，，时，把绕点在平面内自由旋转，如图3，请直接写出面积的最大值．
25．（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点．
（1）求出点的坐标和抛物线的解析式；
（2）如图1，点是抛物线的顶点，连接，，试求出的面积；
（3）如图2，点是线段下方的抛物线上的动点（不与点、重合），过作轴交于点，作于，取得最大值时，将绕着点旋转一周，在旋转的过程中，点、、的对应点分别记为、、，当点恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点坐标．
2022年辽宁省沈阳126中中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）
1．（2分）2020的相反数是
A．2020B．C．D．
【分析】利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：2020的相反数是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
2．（2分）长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3．（2分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
A．B．C．D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．
【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4．（2分）下列说法中，正确的是
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．
【解答】解：．测某市正在销售的酸奶质量，应该采用抽查的方式，此选项错误；
．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；
．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是，此选项正确；
．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；
故选：．
【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键．
5．（2分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：、与不是同类项，故不能合并，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．
6．（2分）一组数据：2，，0，3，，2．则这组数据的中位数和众数分别是
A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，3
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．
【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，，0，2，2，3，
第3、4个两个数的平均数是，
所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是2，
即众数是2，
故选：．
【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
7．（2分）已知△，，，则与△的面积比为
A．B．C．D．
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．
【解答】解：△，
与△的面积比，
，，
与△的面积比为，
故选：．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8．（2分）当时，一次函数的大致图象是
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的、的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【解答】解：一次函数中，，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选：．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
9．（2分）如图，是的直径，为圆上一点， 点是弧的中点， 若，则的度数为
A ．B ．C ．D ．
【分析】由是的直径， 根据半圆 （或 直径） 所对的圆周角是直角， 即可得，又由，即可求得的度数， 然后由点是弧的中点， 根据在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 即可求得答案 ．
【解答】解：是的直径，
，
，
，
点是弧的中点，
即，
．
故选：．
【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质 ． 此题难度不大， 注意掌握半圆 （或 直径） 所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用 ．
10．（2分）二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是
A．B．C．D．
【分析】由抛物线的对称轴判断选项；结合函数图象判断选项；令判断选项；根据抛物线的对称性即可判断选项．
【解答】解：、对称轴是直线，
，故选项不符合题意；
、由函数图象知，抛物线交的负半轴，
，故选项不符合题意；
、由图可知：当时，，故选项不符合题意；
、由图可知：对称轴是直线，图象与轴的一个交点为，
另一个交点为，
当时，，故选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键理解函数图象与不等式之间的关系．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．（3分）方程组的解是 ．
【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可．
【解答】解：
②①，得，
．
把代入①，得，
．
原方程组的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法．掌握二元一次方程组的代入法、加减法是解决本题的关键．
13．（3分）一个不透明的布袋里，装有若干个只有颜色不同的红球和黄球，其中红球有5个，某同学从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过这样多次反复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则可估计袋中球的总个数是 20 ．
【分析】用红球的个数除以红球的频率即可求得球的总数．
【解答】解：总的球数为：，
红球有20个．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14．（3分）如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的长为 ．
【分析】由矩形的性质得出，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
是的垂直平分线，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
；
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15．（3分）如图，过点的直线与反比例函数的图象交于、两点，过点作轴于点，连接，则的面积为 ．
【分析】根据反比例函数系数的几何意义得出，由于对称性可知：与的面积相等，从而可求出答案．
【解答】解：点反比例函数的图象上，过点作轴于点，
，
过点的直线与反比例函数的图象交于、两点，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．
16．（3分）如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，，，，则对角线的长为 ．
【分析】延长至，使得，过点作，交延长线于点，连接、．证明点为中点，则，即求长转化为求值即可．
【解答】解：延长至，使得，过点作，交延长线于点，连接、．
．
，
，
，，
，
点为中点，
，
、分别为、的中点，
．
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质，解决此题的关键是借助线段的中点作“倍长中线”辅助线，使得线段得以转化．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）计算：．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，掌握化简各数是解题关键．
18．（8分）2022北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，摸出的球上的汉字是“来“的概率为 ．
（2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若从中任取一个球，摸出的球上的汉字是“来“的概率为；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
共有20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种，
则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
19．（8分）已知：如图，是的角平分线，过点分别作和的平行线交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则四边形的面积为 24 ．
【分析】（1）由已知易得四边形是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得，证出，则可得出四边形是菱形；
（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，可得，根据勾股定理，求出，可求出答案．
【解答】（1）证明：是的角平分线，
，
，，
四边形是平行四边形，，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：连接，与交于点，
四边形是菱形，
、互相垂直且平分，
，
根据勾股定理，，
，
四边形的面积．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
20．（8分）2019年某市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 500 名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？
【分析】（1）从两个统计图中可知，喜欢“篮球”的有200人，占调查人数的，可求出调查人数；
（2）喜欢“跳绳”的50人，占调查人数的，即可求出所占的圆心角的度数；
（3）求出喜欢“羽毛球”的人数，即可补全条形统计图；
（4）样本估计总体，样本中喜欢“足球”的占，因此估计总体1000人的是喜欢“足球”的学生．
【解答】解：（1）（名；
故答案为：500；
（2）；
故答案为：36；
（3）喜欢“羽毛球”的人数为：（名，补全条形统计图如图所示，
（4）（名，
答：该校七年级学生1000中喜欢“足球”的约有200名．
【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
21．（8分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
【分析】设第一次每盒乒乓球的进价是元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，由题意：第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，购进数量比第一次少了30盒．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设第一次每盒乒乓球的进价是元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
22．（10分）如图，四边形内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，平分．
（1）求证：．
（2）若，，半径的长为 ．
【分析】（1）根据切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出，进而得出；
（2）根据相似三角形和锐角三角函数求出，再根据圆内接四边形的性质求出．
【解答】（1）证明：连接．
是的切线，
，
即，
又平分，
，
，
，
，
，
；
（2）解：是的直径，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
．
【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质和判定以及锐角三角函数，掌握切线的判定、圆内接四边形的性质以及锐角三角函数的意义是解决问题的关键．
23．（10分）实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为．直线与直线相交于点，点的横坐标为1．
（1）求直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；
（3）在轴右侧是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再根据点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，利用三角形的面积公式结合的面积是面积的，可求出的长，进而可得出点的坐标；
（3）设点的坐标为，分为对角线、为对角线及为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点的坐标．
【解答】解：（1）当时，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
直线的解析式为．
（2）当时，，解得：，
点的坐标为．
，即，
，
点的坐标为或．
（3）设点的坐标为，分三种情况考虑（如图
①当为对角线时，，，，
，解得：，
点的坐标为；
②当为对角线时，，，，
，解得：，
点的坐标为（不合题意）；
③当为对角线时，，，，
，解得：，
点的坐标为．
综上所述：平面内存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）利用两三角形面积间的关系，求出的长；（3）分为对角线、为对角线及为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点的坐标．
24．（12分）如图1，在等腰三角形中，，，，连接．点、、分别为、、的中点．
（1）当时，
①观察猜想：图1中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是 ，的大小为 ．
②探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、，求证：．
③在②的条件下，如图2，求证：是等边三角形
（2）拓展延伸：当时，，时，把绕点在平面内自由旋转，如图3，请直接写出面积的最大值．
【分析】（1）①易证是的中位线，是的中位线，得出，，，，则，推出，即可得出结果；
②先证，得出，；
③证是的中位线，是的中位线，得出，，，，则，推出，即可得出是等边三角形；
（2）易证，同（1）得，，，则，是等腰直角三角形，当时，面积的最大值，即可得出结果．
【解答】（1）①解：，，
，
点、、分别为、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，，
，
，
，
故答案为：，；
②证明：由旋转的性质得：，
，，
，
，，
③证明：点、、分别为、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：由题意得：，即，
同（1）得：，，，
，是等腰直角三角形，
，
当时，最大，
此时，如图4所示：
，
面积的最大值为32．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质、等边三角形的判定、三角形面积的计算得知识；熟练掌握旋转的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
25．（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点．
（1）求出点的坐标和抛物线的解析式；
（2）如图1，点是抛物线的顶点，连接，，试求出的面积；
（3）如图2，点是线段下方的抛物线上的动点（不与点、重合），过作轴交于点，作于，取得最大值时，将绕着点旋转一周，在旋转的过程中，点、、的对应点分别记为、、，当点恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点坐标．
【分析】（1）求出、两点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）过点作轴交于点，则；
（3）设，则，，当时，有最大值2，此时，由，可求，，设，当在轴上时，设，由，求出，或，，当，时，，，求出，；当，时，，，求出，；当在轴上时，设，由，求得，再由，，求出，．
【解答】解：（1）令，则，
，
令，则，
，
将点、代入，
，
解得，
；
（2），
，，
过点作轴交于点，
，，
；
（3）设，则，
，
当时，有最大值2，
此时，
，
，
，，
，
，
，
，，
设，
当在轴上时，设，
，
，
解得或，
，或，，
当，时，，，
解得，，
，；
当，时，，，
解得，，
，；
当在轴上时，设，
，
，
解得，
，
，，
解得，，
，；
综上所述：的坐标为，或，或，．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，旋转的性质，此题计算量比较大，准确计算是解题的关键．