2022年宁夏银川九中教育集团阅海校区中考数学二模试卷

这是一份2022年宁夏银川九中教育集团阅海校区中考数学二模试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年宁夏银川九中教育集团阅海校区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列4个数中，最小的数是　　
A． B． C． D．
2．（3分）截至2022年5月13日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336005万剂次．336005万用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）将一把直尺和一个含角的一个直角三角板如图放置，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
4．（3分）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制作如下表格：对于不同的，下列统计量中不会发生改变的是　　
年龄（岁
16
15
14
13
12
人数
2
9


1
A．中位数，众数 B．平均数，方差
C．平均数，中位数 D．众数，方差
5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为　　

A．1 B．2 C． D．4
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后对应的点为，且点和关于原点对称，则　　
A．1 B．2 C． D．
7．（3分）一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
8．（3分）如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧交矩形的边于点，交对角线于点，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：　　．
10．（3分）如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是 　　．

11．（3分）已知、满足方程组，则的值为 　　．
12．（3分）如图，点为正八边形的中心，则　　度．

13．（3分）如图，的顶点都在格点上，　　．

14．（3分）若点，，，在二次函数—的图象上，则、、的大小关系是 　　．
15．（3分）如图，在矩形中，，，点是射线上的一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点恰好落在线段的垂直平分线上时，的长为 　　．

16．（3分）如图，已知．以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．作射线交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点．作直线，交，分别于点，．根据以上作图，若，，，则的长是 　　．

三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）先化简，再求值：，在，0，中选择一个合适的数代入．
19．（6分）在方格纸中，线段和直线的位置如图所示：
（1）画出线段关于直线的对称线段；
（2）若小方格的边长为1，连接，画出线段绕点顺时针方向旋转所得到的线段，并求出点旋转到所经过的路径长．

20．（6分）2022年的春天，疫情的反弹使口罩的需求量大增，某社区计划用480元购买品牌口罩，在购买时发现，每个品牌口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个．
（1）求打折前每个品牌口罩的售价是多少元？
（2）由于不同岗位的需求不同，该社区决定同时购买品牌口罩和品牌口罩共400个．品牌口罩每个售价为1.6元，两种品牌的口罩都打八折，且购买品牌口罩的数量不少于品牌口罩总数量的，请设计一种最省钱的购买方案，并求出最少的费用．
21．（6分）如图，在中，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于点．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的周长．

22．（6分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩
频数
频率






15







4

根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中　　，　　；
（2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为等级的学生人数为 　　；
（3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率．

四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）已知，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

25．（10分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小值．
对于任意正实数、，可作如下变形：，
又，，即．
根据上述内容，回答下列问题：在、均为正实数）中，若为定值，则，当且仅当、满足　　时，有最小值．
（2）思考验证：如图1，中，，，垂足为，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．
（3）探索应用：如图2，已知为反比例函数的图象上一点，点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在处旋转，保持两直角边始终与轴交于两点、，为轴上一点，连接、，求四边形面积的最小值．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中有矩形，，，连接，点从顶点出发以个单位秒的速度在线段上运动，同时点从顶点出发以1个单位秒的速度在线段上运动，只要有一个点先到达线段的另一个端点时，就停止运动．过点作，交于点，连接，设运动时间为秒．
（1）当时，　　；
（2）当点在线段．上运动时，设的面积为，写出关于的函数表达式，并写出的面积最大时点的坐标；
（3）直接写出运动中，为等腰三角形时的值．



2022年宁夏银川九中教育集团阅海校区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列4个数中，最小的数是　　
A． B． C． D．
【分析】利用有理数的运算法则把数化为最简，比较大小即可得到结果．
【解答】解：、；
、；
、；
、，
．
故选：．
【点评】本题考查有理数的比较，熟记有理数的运算法则是解题的关键．
2．（3分）截至2022年5月13日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336005万剂次．336005万用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】先将原数化为3360050000，确定，的值即可解答．
【解答】解：336005万，．
故选：．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（3分）将一把直尺和一个含角的一个直角三角板如图放置，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】根据等腰直角三角形的性质和外角的性质得到的度数，再由平行线的性质即可求解．
【解答】解：由题可知，，
，
，
．
故选：．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．（3分）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制作如下表格：对于不同的，下列统计量中不会发生改变的是　　
年龄（岁
16
15
14
13
12
人数
2
9


1
A．中位数，众数 B．平均数，方差
C．平均数，中位数 D．众数，方差
【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为8，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，
故该组数据的众数为15岁，
总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
则中位数为：岁，
即对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：．
【点评】本题考查了频数分布表及统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是关键．
5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为　　

A．1 B．2 C． D．4
【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为2高为1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．
【解答】解：

．
故该几何体的体积为2．
故选：．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后对应的点为，且点和关于原点对称，则　　
A．1 B．2 C． D．
【分析】根据平移坐标变换规律求出点的坐标，再利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
【解答】解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
平移后点的坐标是：；
点和关于原点对称，
，，
，，
．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标表示平移，关于原点对称点的坐标，熟记平移坐标变换规律：左减右加，下减上加；关于原点对称点的坐标特征：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键，属基础题，难度不大．
7．（3分）一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【分析】先利用一次函数的性质得，，再计算判别式的值得到△，于是可判断△，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：根据图象可得，，
所以，，
因为△，
所以△，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．也考查了一次函数图象．
8．（3分）如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧交矩形的边于点，交对角线于点，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
【分析】连接，过点作于，解直角三角形得，，求得是等边三角形，得，，根据三角形和扇形的面积公式即可求解．
【解答】解：连接，过点作于，

在矩形中，，，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，，
．
故选：．
【点评】本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：　　．
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：

，
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
10．（3分）如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是 　　．

【分析】根据黄豆落在阴影部分的概率为阴影部分的面积与正方形的面积比即可得到答案．
【解答】解：令小正方形的边长为1，
由图可知，正方形的面积为9，阴影部分的面积为4，
黄豆落在阴影部分的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率，解题的关键是弄清黄豆落在阴影部分的概率是面积比．
11．（3分）已知、满足方程组，则的值为 　　．
【分析】解二元一次方程组，可得出是原方程组的解，再将其代入中，即可求出结论．
【解答】解：，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，牢记二元一次方程组的解法及步骤是解题的关键．
12．（3分）如图，点为正八边形的中心，则　22.5　度．

【分析】求出，根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可得到结论．
【解答】解：如图，连接，，

，
，
故答案为：22.5．
【点评】本题考查正多边形与圆，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，解题的关键是掌握圆周角定理，学会添加常用辅助线．
13．（3分）如图，的顶点都在格点上，　　．

【分析】作于点，，求得、即可．
【解答】解：如图所示，作于，，，，
为等腰三角形，
，
．

故答案为：．
【点评】本题考查了等腰三角形三线合一，解直角三角形，正确构造直角三角形是解题关键．
14．（3分）若点，，，在二次函数—的图象上，则、、的大小关系是 　　．
【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．
【解答】解：是常数，且，
对称轴是直线，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线，
即在对称轴的左侧随的增大而减小，
关于对称轴的对称点为，，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
15．（3分）如图，在矩形中，，，点是射线上的一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点恰好落在线段的垂直平分线上时，的长为 　15或　．

【分析】分点落在矩形内部和外部两种情形，分别画出图形，利用勾股定理和相似三角形的性质可得答案．
【解答】解：当点落在矩形的内部时，连接，过点作于，交于，

点恰好落在线段的垂直平分线上，
，
，
由勾股定理得，
，
将沿折叠得，
，
，，
，
，
，
，
，
，
当点落在矩形的外部时，过点作于，交于，

则，，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得，
，
故答案为：15或．
【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．
16．（3分）如图，已知．以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．作射线交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点．作直线，交，分别于点，．根据以上作图，若，，，则的长是 　　．

【分析】根据做法得平分，垂直平分，所以，，，再证明四边形为菱形得到，再利用平行线分线段成比例定理计算的长．
【解答】解：如图，连接、，

由题可知，平分，垂直平分，
，，，
，
，
，
，
同理可得，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为菱形，
，
，
，即，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了作图——复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17．（6分）解不等式组：．
【分析】分别根据解不等式的求法，求解不等式组的每个不等式，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18．（6分）先化简，再求值：，在，0，中选择一个合适的数代入．
【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，即可化简，然后将的值代入化简后的式子计算即可解答．
【解答】解：


，
当时，原式．
【点评】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式的四则运算法则是解题的关键．
19．（6分）在方格纸中，线段和直线的位置如图所示：
（1）画出线段关于直线的对称线段；
（2）若小方格的边长为1，连接，画出线段绕点顺时针方向旋转所得到的线段，并求出点旋转到所经过的路径长．

【分析】（1）根据轴对称的性质可直接进行作图；
（2）由题意先作出图，然后根据弧长公式可求解．
【解答】解：（1）线段如图所示：

（2）线段如图所示，
，，
点旋转到所经过的路径长为．
【点评】本题主要考查轴对称图形的性质、旋转的性质、勾股定理与网格问题及弧长计算公式，熟练掌握轴对称图形的性质、旋转的性质、勾股定理与网格问题及弧长计算公式是解题的关键．
20．（6分）2022年的春天，疫情的反弹使口罩的需求量大增，某社区计划用480元购买品牌口罩，在购买时发现，每个品牌口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个．
（1）求打折前每个品牌口罩的售价是多少元？
（2）由于不同岗位的需求不同，该社区决定同时购买品牌口罩和品牌口罩共400个．品牌口罩每个售价为1.6元，两种品牌的口罩都打八折，且购买品牌口罩的数量不少于品牌口罩总数量的，请设计一种最省钱的购买方案，并求出最少的费用．
【分析】（1）设打折前每个品牌口罩的售价是元，则打折后每个品牌口罩的售价是元，利用数量等于总价除以单价，结合打折后购买的数量比打折前多100个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进品牌口罩个，购买400个口罩的总费用为元，则购进品牌口罩个，利用总价等于单价乘以数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质可得出的最小值．
【解答】解：（1）设打折前每个品牌口罩的售价是元，则打折后每个品牌口罩的售价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：打折前每个品牌口罩的售价是1.2元；
（2）设购进品牌口罩个，购买400个口罩的总费用为元，则购进品牌口罩个，
依题意得：，
，
随的增大而减小，
又，即，
当时，取得最小值，最小值，
购买品牌口罩300个，品牌口罩100个，费用最少，最少的费用为416元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
21．（6分）如图，在中，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于点．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的周长．

【分析】（1）由三角形的中位线定理推知，再结合，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得结论；
（2）根据勾股定理求得的值，由三角形的中位线定理推知的长值，再由斜边中线等于斜边一半求得的值即可求得答案．
【解答】（1）证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：在中，，，，
，
是的中位线，
，
是斜边的中线，
，
四边形的周长为．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的运用等知识点，熟练掌握性质定理是解题的关键．
22．（6分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩
频数
频率






15







4

根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中　　，　　；
（2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为等级的学生人数为 　　；
（3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率．

【分析】（1）由的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）根据题意可直接进行求解；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：（人，
，
等级的人数为（人，
，
故答案为，9；
（2）解：由题意得：（名；
故答案为：640；
（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的结果有8种，甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率为．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）已知，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【分析】（1）连接，先利用圆周角定理和等腰三角形的三线合一得出，利用同角的余角相等可得，等量代换可以得到结果；
（2）连接，在（1）的基础上得出，然后利用求出，继而解决本题．
【解答】（1）证明：连接，

是的直径，
，
又，
，，
是的切线，
，
，，
；
（2）解：连接、，则，


又，
，
，
又，
在，
，，
，，
又，
，
．
【点评】本题考查等腰三角形的三线合一性质，圆的切线性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决本题的关键．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

【分析】（1）根据一次函数的图象经过点，可以求得的值，从而可以解答本题；
（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点的坐标，注意点的横坐标大于0．
【解答】解：（1）一次函数的图象经过点，
，得，
一次函数的解析式为，
一次函数的解析式为与反比例函数的图象交于，
，得，
，得，
即反比例函数解析式为：；
（2）点，
，
设点，点，，
当且时，四边形是平行四边形，
，
解得，或，
点的坐标为，或，．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．（10分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小值．
对于任意正实数、，可作如下变形：，
又，，即．
根据上述内容，回答下列问题：在、均为正实数）中，若为定值，则，当且仅当、满足　　时，有最小值．
（2）思考验证：如图1，中，，，垂足为，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．
（3）探索应用：如图2，已知为反比例函数的图象上一点，点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在处旋转，保持两直角边始终与轴交于两点、，为轴上一点，连接、，求四边形面积的最小值．

【分析】（1）根据题中的例子即可直接得出结论；
（2）根据直角三角形的性质得出，，再由（1）中的结论即可得出等号成立时的条件；
（3）过点作轴于点，根据可知当时最小，由此可得出结论．
【解答】解：（1），、均为正实数，
当且仅当、满足时，有最小值．
故答案为：；

（2）中，，，为边上中线，，，
，，，即，
当点与点重合时等式成立；

（3）如图所示，过点作轴于点，
，
当时最小，
点的横坐标为1，
，
最小为8，
．

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用配方法可求最大（小值，在、均为正实数）中，若为定值，则当且仅当、满足时，有最小值是解答此题的关键．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中有矩形，，，连接，点从顶点出发以个单位秒的速度在线段上运动，同时点从顶点出发以1个单位秒的速度在线段上运动，只要有一个点先到达线段的另一个端点时，就停止运动．过点作，交于点，连接，设运动时间为秒．
（1）当时，　　；
（2）当点在线段．上运动时，设的面积为，写出关于的函数表达式，并写出的面积最大时点的坐标；
（3）直接写出运动中，为等腰三角形时的值．


【分析】（1）如图1中，延长交于点．利用矩形的性质求出，再利用相似三角形的性质求出，可得结论；
（2）利用三角形的面积公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；
（3）分三种情形：当时，当时，当时，分别构建方程求解，可得结论．
【解答】解：（1）如图1中，延长交于点．

四边形是矩形，
，，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：；

（2）如图1中，，，
，
，
，
，
，
，
当时，的值最大，最大值为4，此时，；

（3）如图2中，

当时，，可得，解得．
当时，，
则有，
解得．
经检验，是分式方程的解．
当时，则有，
解得，
经检验，是分式方程的解．
综上所述，满足条件的的值为或或．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会根据二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．