2022年宁夏银川市金凤区良田回中中考数学二模试卷

这是一份2022年宁夏银川市金凤区良田回中中考数学二模试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022年宁夏银川市金凤区良田回中中考数学二模试卷
一、选择题
1．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为　　

A． B． C． D．
2．（3分）目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为　　．
A． B． C． D．
3．（3分）下面等式：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是　　
收集的废
电池数（个
4
5
6
7
8
人数（人
6
9
11
3
1
A．平均数是6.5节 B．众数是11节
C．中位数是5.5节 D．极差为10
5．（3分）如图，，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，过点作，于点，若，则的长为　　

A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
6．（3分）已知抛物线与轴没有交点，则一次函数的大致图形是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，内有一个正方形，且正方形的各顶点在圆上，的半径为2，以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是．则点的坐标是　　

A． B． C． D．
二、填空题
9．（3分）分解因式：　　．
10．（3分）在中，若，则的度数为 　　．
11．（3分）如图，是的直径，点，，都在上，，则　　．

12．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数、是常数，且与反比例函数是常数，且的图象相交于，两点，则不等式的解集是　　．

13．（3分）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头测一段水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为，若无人机镜头处的高度为238米，点，，在同一直线上，则雪道的长度为 　　米．（结果保留整数，参考数据，，

14．（3分）若关于的不等式组无解，则的取值范围 　　．
15．（3分）如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长为 　　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为 　　．

二、解答题
17．解不等式组．
18．先化简，再求代数式的值，其中．
19．如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出与关于轴对称的图形△；
（2）画出绕原点逆时针旋转的△，并写出点的坐标 　　．
（3）求出点旋转到点所经过的路径长．

20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？
21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

22．我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有 　　人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，　　，等级对应的圆心角为 　　度；
（3）小明是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．

23．如图，为的直径，切于点，交于点，点在上，交于点，且，于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径长．

24．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，与反比例函数的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点、落在轴上（点在点的右边）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点的坐标以及反比例函数的解析式．
（3）求矩形的面积．

25．材料一：如图①，点把线段分成两部分，若，那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．类似地，对于实数：，如果满足，则称为，的黄金数．
材料二：如果一条直线把一个面积为的图形分成面积为和两部分，且满足，那么称直线为该图形的黄金分割线．如图②，在中，若线段所在的直线是的黄金分割线，过点作一条直线交边于点，过点作交的一边于点，连接，交于．
问题：
（1）若实数，为0，1的黄金数，求的值．
（2）　　．（填” ”” ”” ”
（3）是的黄金分割线吗？为什么？


26．如图，的顶点坐标分别为，，，，动点、同时从点出发，分别沿轴正方向和轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点到达点时点、同时停止运动．过点作分别交，于点、，连接，．设运动时间为（秒．
（1）求点的坐标（用含的式子表示）；
（2）求四边形面积的最大值；
（3）连接，当时，求点到的距离．


2022年宁夏银川市金凤区良田回中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为　　

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
2．（3分）目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为　　．
A． B． C． D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）下面等式：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用二次根式的混合运算以及幂的乘方运算法则、乘法公式分别判断得出答案．
【解答】解：①，故此选项不合题意；
②，故此选项不合题意；
③，故此选项不合题意；
④，故此选项符合题意；
⑤，故此选项不合题意；
⑥，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是　　
收集的废
电池数（个
4
5
6
7
8
人数（人
6
9
11
3
1
A．平均数是6.5节 B．众数是11节
C．中位数是5.5节 D．极差为10
【分析】根据众数、中位数、平均数及极差的定义列式计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数为：（节，故选项不合题意；
众数为7节，故选项不合题意；
中位数为：（节，故选项符合题意；
极差为：（节，故选项不合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查众数、中位数、加权平均数以及极差，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
5．（3分）如图，，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，过点作，于点，若，则的长为　　

A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【分析】过点作于点，结合角平分线的定义以及平行线的性质可得，进而可得，，则，根据角平分线的性质可得，即可得出答案．
【解答】解：过点作于点，

由题意可知，为的角平分线，
，，
，
，
，
，，
在中，，
则，
．
故选：．
【点评】本题考查尺规作图、角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
6．（3分）已知抛物线与轴没有交点，则一次函数的大致图形是　　
A． B．
C． D．
【分析】二次函数的图象与轴没有交点，则一元二次方程的判别式小于0，从而求得的取值范围．然后根据符号来确定该一次函数所经过的象限．
【解答】解：二次函数的图象与轴没有交点，
△，
解得，
一次函数的图象第一、三、四象限．
故选：．
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．△决定抛物线与轴的交点个数．也考查了一次函数的性质．
7．（3分）如图，内有一个正方形，且正方形的各顶点在圆上，的半径为2，以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积扇形的面积的面积．
【解答】解：利用对称性可知：
阴影部分的面积扇形的面积的面积，
故选：．
【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是．则点的坐标是　　

A． B． C． D．
【分析】设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点，证明四边形为正方形，求得，再根据垂径定理求得，进而得、，便可得点坐标．
【解答】解：设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点，
则轴，轴，
，
四边形是矩形，
，，
四边形为正方形，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，，，
，
四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
故选：．

【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出的长度．
二、填空题
9．（3分）分解因式：　　．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
10．（3分）在中，若，则的度数为 　　．
【分析】先根据非负数的性质得到，，再根据特殊角的三角函数值，，然后根据三角形内角和计算出的度数．
【解答】解：，
，，
即，，
，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了非负数的性质．
11．（3分）如图，是的直径，点，，都在上，，则　35　．

【分析】如图，连接．证明即可解决问题．
【解答】解：如图，连接．

是直径，
，
，
，
，
，
故答案为35．
【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数、是常数，且与反比例函数是常数，且的图象相交于，两点，则不等式的解集是　，　．

【分析】通过对函数图象特征的了解：函数图象在上面的值总比函数图象在下面的值大；反之，就越小；
【解答】解：函数、是常数，且与反比例函数是常数，且的图象相交于，两点
以和2为大小的分界点，，是函数图象都在函数图象的上方，

故答案为：，．
【点评】这题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征；解题思路：确定图象的交点，利用当的值，函数图象上方的值比函数图象下方的值大；
13．（3分）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头测一段水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为，若无人机镜头处的高度为238米，点，，在同一直线上，则雪道的长度为 　438　米．（结果保留整数，参考数据，，

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
【解答】解：由题意得，，，
在中，，
米，
在中，，
则米，
则米，
答：两点间的距离约为438米．
故答案为：438．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
14．（3分）若关于的不等式组无解，则的取值范围 　　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于的取值范围，继而可得答案．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（3分）如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长为 　2　．

【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证，得出，设，则．在中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出的长．
【解答】解：连接，如图所示：
四边形是正方形，
，，
由折叠的性质得：，，，
，
在和中，
，
，
，
设，则．
为中点，，
，
，
在中，根据勾股定理，得：，
解得，
，
故答案为：2．

【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为 　　．

【分析】根据题意可得到规律，，，，，再根据规律求解即可．
【解答】解：根据题意可得到规律，，，，，，，，，，，，，，，，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
二、解答题
17．解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由，得，
由，得，
故不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．先化简，再求代数式的值，其中．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
【解答】解：原式，
当时，
原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出与关于轴对称的图形△；
（2）画出绕原点逆时针旋转的△，并写出点的坐标 　　．
（3）求出点旋转到点所经过的路径长．

【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图，由图可得出答案．
（3）利用弧长公式求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）如图所示，△即为所求．

由图可得，．
故答案为：．
（3），
．
点旋转到点所经过的路径长为．
【点评】本题考查作图轴对称变换、旋转变换、弧长公式，熟练掌握轴对称和旋转的性质以及弧长公式是解答本题的关键．
20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？
【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据数量总价单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买足球，则可以购买个篮球，利用总价单价数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买个足球，则可以购买个篮球，
依题意得：，
解得：，
答：学校最少可以购买100个足球．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

【分析】（1）根据平行线的性质得出，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
．
【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
22．我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有 　40　人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，　　，等级对应的圆心角为 　　度；
（3）小明是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．

【分析】（1）根据等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数，然后乘以等级所占的百分比即可得出等级的人数，然后补全统计图即可；
（2）用等级的频数除以总人数即可得出的值；用360度乘以等级所占的比例即可；
（3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）（人，
（人，
补全条形统计图如图所示：

故答案为：40；
（2），
．
故答案为：10；144；
（3）设除小明以外的三个人记作、、，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：

共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，
所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为．
【点评】本题目考查了条形统计图与扇形统计图综合，掌握列表法或树状图法求概率是关键．
23．如图，为的直径，切于点，交于点，点在上，交于点，且，于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径长．

【分析】（1）根据切线可得，从而可判断，根据相似三角形的判定即可求出答案．
（2）根据，，，再证明，然后利即可求出圆的半径．
【解答】（1）证明：与相切，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
．
（2）解：，，
，
，
，
在与中，
，
，


，
，
即：，
，
的半径长为1．
【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的性质等知识，需要学生灵活运用知识．
24．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，与反比例函数的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点、落在轴上（点在点的右边）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点的坐标以及反比例函数的解析式．
（3）求矩形的面积．

【分析】（1）一次函数经过点，与轴交于点，，通过代入法，即可求出解析式；
（2）作轴于，证明，求出长度，进而得点的坐标及反比例函数的解析式；
（3），，只需求出面积，即可求出矩形的面积．
【解答】解：（1）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）作轴于，
，点坐标，，
，，
四边形是矩形，，
轴，轴，，
，
，
，，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式；
（3），点坐标，，
，，
四边形是矩形，
，
矩形的面积为10．

【点评】本题是一道函数与几何图形综合应用的一道经典题型，考查了学生对反比例函数和矩形的性质的把握程度，综合性很强，难度较大．
25．材料一：如图①，点把线段分成两部分，若，那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．类似地，对于实数：，如果满足，则称为，的黄金数．
材料二：如果一条直线把一个面积为的图形分成面积为和两部分，且满足，那么称直线为该图形的黄金分割线．如图②，在中，若线段所在的直线是的黄金分割线，过点作一条直线交边于点，过点作交的一边于点，连接，交于．
问题：
（1）若实数，为0，1的黄金数，求的值．
（2）　　．（填” ”” ”” ”
（3）是的黄金分割线吗？为什么？


【分析】（1）根据黄金数的定义，构建方程求出即可；
（2）利用等高模型证明即可；
（3）结论：是的黄金分割线．利用黄金分割线的定义证明即可．
【解答】解：（1）为0，1的黄金数，且实数，
，
，
（舍，，


（2），
，
，
．
故答案为：


（3）结论：是的黄金分割线．
理由：，
，，
，
．
又线段所在的直线是的黄金分割线，
，
．
直线是的黄金分割线．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质，黄金分割点，黄金分割线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．如图，的顶点坐标分别为，，，，动点、同时从点出发，分别沿轴正方向和轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点到达点时点、同时停止运动．过点作分别交，于点、，连接，．设运动时间为（秒．
（1）求点的坐标（用含的式子表示）；
（2）求四边形面积的最大值；
（3）连接，当时，求点到的距离．

【分析】（1）先求出所在直线的函数表达式，再将点的纵坐标代入求解即可；
（2）过点作轴的垂线，交于点，交于点，用表示出四边形的面积，再根据二次函数的性质求出最大值即可；
（3）分三种情况进行谈论即可：①当时，②当时，③当时．
【解答】（1）解：设所在直线的函数表达式为，
把点代入得；，解得：，
所在直线的函数表达式为，
，
点的纵坐标为，
把代入得：，解得：，
点的坐标为：，
故答案为：；

（2）点的坐标是，，
，
过点作轴的垂线，交于点，交于点，

，，
，，
，
，，
，即，

，
当时，四边形的面积有最大值，为6；

（3），，
，，
，
，
①当时，点和点均在点处，，
此时点在点处，
点到的距离为边上的高，记为，
，
，
点到的距离为：；
②当时，连接．

，
，
，
，
由（2）可知：，
，即，
解得：，
又，
，
，
，
解得：，（舍去）．
，，，
，，，
．
设点到的距离为，
，
，
解得：；
③当时，不符合题意；
综上所述：点到的距离为或．


【点评】本题考查了一次函数的图像和性质，相似三角形的判定与性质、二次函数的最值等知识点．根据题意作出辅助线并证明出相似三角形是解决本题的关键．