2022年浙江省湖州十一中中考数学二模试卷

2022年浙江省湖州十一中中考数学二模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）实数2022的相反数是　　

A．2022 B． C． D．

2．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2022亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为36300000，这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）如果的半径为，，则点与的位置关系是　　

A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定

4．（3分）如图，在中，，若，，则的值是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图所示的绕直角边旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是　　

A． B． C． D．

6．（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（3分）在中考体育测试中，某班20名男生的立定跳远得分如下表：

这些男生立定跳远得分的中位数和众数分别是　　

A．8，8 B．9，9 C．8，8.5 D．8.5，9

8．（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于、两点；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；③过，两点作射线，分别交，于点，，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在矩形中，，以为直径作．将矩形绕点顺时针旋转，所得矩形的边与恰好相切，切点为，则的值是　　

A． B． C． D．

10．（3分）已知在平面直角坐标系中，过点的直线交反比例函数的图象于，两点（点在第一象限），过点作轴于点，连结并延长，交反比例函数图象于点，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点．若点的横坐标为2，则的长是　　

A． B． C． D．1

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）计算：　　．

12．（4分）计算：　 　．

13．（4分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红色、黄色、黑色的个数之比为，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是　 　．

14．（4分）如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 　　．（结果保留

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的平行线，交抛物线于另一点，点，在线段上，分别过点，作轴的垂线交抛物线于，两点．当四边形为正方形时，线段的长为 　　．

16．（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在拼成如图2所示的造型恰好放入矩形中（其中点，，，都在矩形边上），若，则的正切值为 　　．

三、解答题（本题共有8小题，共66分）

17．（6分）化简：．

18．（6分）解不等式组．

19．（6分）如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点．

（1）求，的值；

（2）当自变量满足时，求函数值的取值范围．

20．（8分）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习．为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：

（1）填空：随机抽取的学生的总人数是 　　人，　　；

（2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；

（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？

21．（8分）如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点．

（1）求证：；

若，，求的长．

22．（10分）某公司电商平台在之前举行的商品打折促销活动中不断积累经验，经调查发现，某种进价为元的商品周销售量（件关于售价（元件）的函数关系式是，如表仅列出了该商品的售价，周销售量，周销售利润（元的一组对应值数据．【周销售利润（售价进价）周销售量】

（1）求该商品进价；

（2）该平台在获得的周销售利润额（元取得最大值时，决定售出的该商品每件捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．

23．（10分）（1）如图1，在等腰中，，，绕点顺时针旋转，它的两边与边分别交于，两点．

①当时，求证：；

②如图2，作斜边上的高，若，，且时，求的长；

（2）如图3，在正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，于点，．当点恰为的中点时，求的值．

24．（12分）如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于另一点，直线与相交于点．

（1）已知点的坐标是，点的坐标是，求此抛物线的解析式；

（2）若，求证：；

（3）如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点的横坐标为，点是直线上一点，是否存在这样的点，使得是以点为直角顶点的直角三角形，且满足，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

2022年浙江省湖州十一中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）实数2022的相反数是　　

A．2022 B． C． D．

【解答】解：实数2022的相反数是，

故选：．

2．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2022亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为36300000，这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将3930000用科学记数法表示为．

故选：．

3．（3分）如果的半径为，，则点与的位置关系是　　

A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定

【解答】解：根据点到圆心的距离大于圆的半径，则该点在圆外．

故选：．

4．（3分）如图，在中，，若，，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由勾股定理得，，

，

故选：．

5．（3分）如图所示的绕直角边旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：绕直角边旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，

故选：．

6．（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

△，

解得：．

故选：．

7．（3分）在中考体育测试中，某班20名男生的立定跳远得分如下表：

这些男生立定跳远得分的中位数和众数分别是　　

A．8，8 B．9，9 C．8，8.5 D．8.5，9

【解答】解：把这20名同学跳远成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为8分和9分，，故中位数是分，

这组数据中9分出现次数最多，

所以这组数据的众数为9分

故选：．

8．（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于、两点；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；③过，两点作射线，分别交，于点，，下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得：平分，

四边形是菱形，，

，，

是等边三角形，

又平分，

，，，故选项不符合题意，

，

，故选项不符合题意，

，，

，

，

，

，故选项不符合题意；

，，

，，

，故选项符合题意，

故选：．

9．（3分）如图，在矩形中，，以为直径作．将矩形绕点顺时针旋转，所得矩形的边与恰好相切，切点为，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，作于点，连接，

则，

将矩形绕点顺时针旋转得到矩形为，

，，，

，

，

，

为等边三角形，

，

设，则，

，

，

又，

，

，

故选：．

10．（3分）已知在平面直角坐标系中，过点的直线交反比例函数的图象于，两点（点在第一象限），过点作轴于点，连结并延长，交反比例函数图象于点，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点．若点的横坐标为2，则的长是　　

A． B． C． D．1

【解答】解：根据题意可设点的坐标为，则点的坐标为，

轴，

，

设直线的解析式为，

把，代入得：，

解得：，

，

根据题意可得点的坐标为，

把点代入可得：，（舍，

，，，直线的解析式为：，

将沿线段所在的直线翻折，得到，

点的坐标为，

设直线的解析式为，

把，代入可得：，

解得：，

，

联立，解得：，

点的坐标为：，，

．

故选：．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）计算：　1　．

【解答】解：

．

故答案为：1．

12．（4分）计算：　　．

【解答】解：原式．故答案为．

13．（4分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红色、黄色、黑色的个数之比为，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是　　．

【解答】解：不是红球的概率是，

故答案为：

14．（4分）如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 　　．（结果保留

【解答】解：过点作于点，交于点，连接，

则点是的中点，由折叠的性质可得点为的中点，

，

在中，，，

，

，

．

故答案为：．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的平行线，交抛物线于另一点，点，在线段上，分别过点，作轴的垂线交抛物线于，两点．当四边形为正方形时，线段的长为 　3或4　．

【解答】解：把代入中得，

解得，

，

设点横坐标为，则，

点坐标为，

，

解得或．

或4．

故答案为：3或4．

16．（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在拼成如图2所示的造型恰好放入矩形中（其中点，，，都在矩形边上），若，则的正切值为 　　．

【解答】解：如图1，四边形是矩形为的正方形，

，，

，

由七巧板的构造可知，图形①、②、③、④、⑤都是等腰直角三角形，图形⑥是正方形，

，

，

，

如图2，四边形是矩形，

，，

由图1可知，，，，

，，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（本题共有8小题，共66分）

17．（6分）化简：．

【解答】解：．

．

18．（6分）解不等式组．

【解答】解：，

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

19．（6分）如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点．

（1）求，的值；

（2）当自变量满足时，求函数值的取值范围．

【解答】解：（1）将，代入中得：

，

解得，

所以，；

（2）由（1）可知一次函数的解析式是，

当时，，

当时，，

该函数的性质是随的增大而增大，

当自变量满足时，函数值的取值范围为．

20．（8分）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习．为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：

（1）填空：随机抽取的学生的总人数是 　40　人，　　；

（2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；

（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？

【解答】解：（1）（人，

随机抽取的学生的总人数是40人；

，

．

故答案为：40，30；

（2）（人，

法律知识竞赛成绩良好的学生人数为16人．

补全条形统计图如下：

（3）（人，

答：估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有840人．

21．（8分）如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点．

（1）求证：；

若，，求的长．

【解答】（1）证明：是的直径，

，

点是劣弧的中点，

，

，即，

；

（2）解：连接．

是的直径，

，

，

，

，

，

为等边三角形，

，

，，

的长．

22．（10分）某公司电商平台在之前举行的商品打折促销活动中不断积累经验，经调查发现，某种进价为元的商品周销售量（件关于售价（元件）的函数关系式是，如表仅列出了该商品的售价，周销售量，周销售利润（元的一组对应值数据．【周销售利润（售价进价）周销售量】

（1）求该商品进价；

（2）该平台在获得的周销售利润额（元取得最大值时，决定售出的该商品每件捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．

【解答】解：（1）由题意得，

，

解得，

即该商品进价为20元；

（2）利润（售价进价）数量，

，

当元时，取得最大值为4800元，

售出的该商品每件捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，由题意得，

，

解得，

即的最大值为36元．

23．（10分）（1）如图1，在等腰中，，，绕点顺时针旋转，它的两边与边分别交于，两点．

①当时，求证：；

②如图2，作斜边上的高，若，，且时，求的长；

（2）如图3，在正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，于点，．当点恰为的中点时，求的值．

【解答】（1）①证明：，，

，

，

，

；

②解：如图2中，将绕点顺时针旋转得到，连接．

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

设，则，

，

，

，

，

，

；

（2）如图3中，将绕点逆时针旋转旋转得到，连接．

同法可证，

，

设，则，，

，

，

，

，

．

24．（12分）如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于另一点，直线与相交于点．

（1）已知点的坐标是，点的坐标是，求此抛物线的解析式；

（2）若，求证：；

（3）如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点的横坐标为，点是直线上一点，是否存在这样的点，使得是以点为直角顶点的直角三角形，且满足，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【解答】（1）解：由题意得：，

解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2）证明：若，则抛物线的表达式为：，

令，

解得：或，

即点、的坐标分别为、，

点，则点，

由知，直线和轴负半轴的夹角为，

设直线的表达式为：，

将点的坐标代入上式得：，

解得：，

即直线和轴正半轴的夹角为，

；

（3）解：存在，理由：

在中，，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，

设点，点，

当点在点的下方时，如下图，

过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，

，，

，

，

，

，

即，

解得：（不合题意的值已舍去）；

当点在点的上方时，如下图，

同理可得：，

即，

解得：或（不合题意的值已舍去）；

综上，或或．