北京课改版七年级下册7.2 实验当堂检测题

这是一份北京课改版七年级下册7.2 实验当堂检测题，共21页。试卷主要包含了2023的相反数是，已知方程的解是，则的值为，下列说法正确的是，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级（上）期末数学试卷
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2023的相反数是　　
A． B． C． D．2023
2．（3分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（3分）2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生的数学成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（3分）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是　　

A． B． C． D．
6．（3分）已知方程的解是，则的值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）下列说法正确的是　　
A．的次数是4 B．不是整式
C．与是同类项 D．是二次三项式
8．（3分）如图，点在直线上，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．
9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为　　
A． B． C． D．
10．（3分）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和　　


A． B． C． D．
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：　　．（用“”“ ”或“”连接）
12．（3分）如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，，且，那么的度数为 　　．

13．（3分）若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 　　边形．
14．（3分）如果代数式的值为12，那么代数式的值等于 　　．
15．（3分）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后 　　分钟后发现的？
三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题6分，第19题7分，
16．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
17．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（6分）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；
（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体．


19．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形图；
（3）求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；
（4）若某校共2000人，则该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有多少人？
20．（8分）某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为．
（1）求该商品的成本价的多少？
（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？
21．（8分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等．则称这样的数为“行知数”．将“行知数”
任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．将这6个两位数的和记为．
例如，．
（1）计算：　　；
（2）求证：能被22整除；
（3）记，例如．若“行知数” 满足个位上的数字是百位上数字的3倍，且除以7余1，请求出所有满足条件的“行知数” 的值．
22．（9分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则　　．
（2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．



2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2023的相反数是　　
A． B． C． D．2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：2023的相反数是，
故选：．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故选：．
【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
3．（3分）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
4．（3分）2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这11.2万名考生的数学成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可．
【解答】解：由题意可知，这11.2万名考生的数学成绩是总体；每一名考生的数学成绩是个体；抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量为200；
故①是正确的；②错误；③错误；④是正确的．
故选：．
【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确解答的前提．
5．（3分）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是　　

A． B． C． D．
【分析】利用，，在数轴上的位置，可以判断出，再用有理数的加减乘除法则判断即可．
【解答】解：利用数轴，可以判断出，则选项不符合题意；
由数轴可以看出，，则，则选项不符合题意；
由数轴可以看出，，则，则选项不符合题意；
由数轴可以看出，，，则，故选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．
6．（3分）已知方程的解是，则的值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】将代入方程，解关于的方程，把看作一个整体，即可解出，由此即可求解的值．
【解答】解：根据题意得，，
把代入得，，
，
方程两边同时除以，，
移项得，，
，
故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，将已知方程的解代入原方程，转换为求另一个未知数的解，解题的关键是将已知条件代入，并能灵活运用解方程的方法求解．
7．（3分）下列说法正确的是　　
A．的次数是4 B．不是整式
C．与是同类项 D．是二次三项式
【分析】根据整式的相关概念、同类项的概念解答判断即可．
【解答】解：、的次数是3，不合题意；
、是整式，不合题意；
、与是同类项，符合题意；
、是三次三项式，不合题意；
故选：．
【点评】此题考查的是整式、同类项的相关概念，正确记忆所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是同类项．
8．（3分）如图，点在直线上，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】将转化成，将其代入中，即可求出结论．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．
9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为　　
A． B． C． D．
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和　　


A． B． C． D．
【分析】根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果．
【解答】解：线段，线段和的中点，，





．
线段和的中点，；






．
发现规律：
，






．
故选：．
【点评】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：　　．（用“”“ ”或“”连接）
【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．
【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
12．（3分）如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，，且，那么的度数为 　20　．

【分析】先由题意得到，继而求得，再根据角平分线的定义得到，利用角的和差求解即可．
【解答】解：，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：20．
【点评】本题考查了角的和差倍分以及角平分线的定义，掌握角的和差倍分以及角平分线的定义是关键．
13．（3分）若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 　六　边形．
【分析】设此多边形有条边，则从一个顶点引出的对角线有条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可．
【解答】解：设此多边形有条边，由题意，
得，
解得，
这个多边形是六边形．
故答案为：六．
【点评】本题考查了多边形的对角线，如果多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条．
14．（3分）如果代数式的值为12，那么代数式的值等于 　10　．
【分析】将变形，得出，再整体代入中即可求解．
【解答】解：，
，



．
故答案为：10．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想是关键．
15．（3分）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后 　9　分钟后发现的？
【分析】设分钟后发现掉了物品，船静水速为，水速为，根据等量关系：轮船顺水9分钟走的路程物品分漂流的路程轮船逆水分走的路程，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设分钟后发现掉了物品，船静水速为，水速为，
由题意得：，
，
，
，
．
答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的．
故答案为：9．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到相应的等量关系；行程问题画出示意图容易得到相应的等量关系．
三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题8分，第18题6分，第19题7分，
16．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
【分析】（1）把去括号，再计算加法；
（2）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减；
（3）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式


；
（3）原式
，
当时，
原式．
【点评】本题考查有理数的混合运算和整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算律和相关运算的法则．
17．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可．
【解答】解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
18．（6分）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；
（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 　3　个小正方体．


【分析】（1）观察图形可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，12．据此可画出图形；
（2）根据俯视图的各个位置所摆放的小立方体的个数，在保持主视图，俯视图不变的情况下，添加小立方体，直至最多．
【解答】解：（1）从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：

（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加个小正方体．
故答案为：3．
【点评】本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
19．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形图；
（3）求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；
（4）若某校共2000人，则该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有多少人？
【分析】（1）根据户外活动时间为0.5小时的人数和所占的百分比，即可求出这次调查中共调查的学生数；
（2）用50乘以户外活动时间为1.5小时的人数所占的百分比即可求出人数，再补全统计图即可；
（3）扇形圆心角的度数比例；
（4）用2000乘以平均时间多于1小时的百分比即可．
【解答】解：（1）调查人数（名；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数（人，
户外活动时间为2时的人数（人，
补全条形统计图：

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）（人，
答：该校学生每天参加户外活动的平均时间多于1小时约有800人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．（8分）某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为．
（1）求该商品的成本价的多少？
（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？
【分析】（1）设该商品的成本价为元，根据该种商品的利润率为列出方程并解答；
（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加件，根据销售额不变列出方程并解答．
【解答】解：（1）设该商品的成本价为元，
依题意得：
解得
答：设该商品的成本价为1500元；

（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加件，
依题意得：
解得
答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出方程并解答．
21．（8分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等．则称这样的数为“行知数”．将“行知数”
任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．将这6个两位数的和记为．
例如，．
（1）计算：　132　；
（2）求证：能被22整除；
（3）记，例如．若“行知数” 满足个位上的数字是百位上数字的3倍，且除以7余1，请求出所有满足条件的“行知数” 的值．
【分析】（1）设行知数，根据定义表示出，分解因式即可得；
（2）设行知数，根据定义表示出，，根据除以7余1，即可求出值，问题即可解决．
【解答】解：（1）根据题意知：
，
故答案为：132．
（2）设行知数，
．
，
故能被22整除；
（3）设行知数，
，
，


，
，，
，，
，
除以7余1，
或者15，
，
、2或3，或者15，为正整数，且，，均不相等，
当，时，这个行知数为143，
当，时，这个行知数为276，
所有满足条件的行知数为143和276．
【点评】本题考查了因式分解的应用，是一道新定义题目，解决关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．
22．（9分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则　　．
（2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．


【分析】（1）根据“内半角”的定义，可求出的度数，再根据，可得出结论；
（2）由旋转可分别求出和的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出的值；
（3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．
【解答】解：（1）如图1，，是的内半角，
，
，
；
故答案为：．
（2）如图2，由旋转可知，，
，，
是的内半角，
，即，
解得，
当旋转的角度为时，是的内半角；

（3）能，理由如下，
由旋转可知，；根据题意可分以下四种情况：
①当射线在内，如图4，
此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得（秒；
②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6，
如图5，此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得（秒；
如图6，此时，，，
则是的内半角，
，即，
解得（秒；

综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．
【点评】本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算；由旋转正确表达对应的角是本题解题关键．