2022-2023学年山东省聊城市东昌府区沙镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷

2022-2023学年山东省聊城市东昌府区沙镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）若点和点关于轴对称， 则的值为　　

A ． 0 B ． C ． 1 D ．

3．（3分）如图，，且，，则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，与交于点，若，用“”证明，还需　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，平分，，连接、并延长，分别交、于点、，则图中的全等三角形有　　对．

A．2对 B．3对 C．4对 D．1对

6．（3分）如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为　　

A．3 B．5 C．6 D．7

7．（3分）下列说法正确的有　　

A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合 

B．全等的两个三角形一定关于某直线对称 

C．轴对称图形的对称轴至少有一条 

D．线段是轴对称图形

8．（3分）如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，为测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就等于、两点间的距离，这里判定的理由是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，与关于直线对称，若，，则　　

A． B． C． D．

11．（3分）图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的　　

A．点 B．点 C．点 D．点

12．（3分）如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：

①和面积相等；

②；

③；

④；

⑤．

其中正确的是　　

A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤

二、填空题（每空4分，共20分）

13．（4分）如图所示，在中，，，，则　 　．

14．（4分）如果，且的周长为，，，那么的长等于 　　．

15．（4分）如图，点是内一点，点，与分别是点关于与的对称点，与交于点，与交于点．已知，则的周长为 　　．

16．（4分）如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为　 　．

17．（4分）如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以4厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 　　厘米秒时，能够在某一时刻使与全等．

三、解答题（共64分）

18．（6分）如图，画出与关于直线成轴对称的图形△．

19．（10分）如图，已知．

（1）如果，，求的长；

（2）如果，，求的度数．

20．（8分）如图，为的边的中点，，，垂足分别为点和点．请问和相等吗？为什么？

21．（8分）如图，已知，点是的中点．，，求的长．

22．（10分）如图，在中，，、是边上的点，连接、，以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形△，连接，若．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

23．（10分）如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．求证：与互相平分．

24．（12分）如图，在中，是边上的中线，交于点．

（1）如图①，延长到点，使，连接．求证：；

（2）如图②，若，试探究与有何数量关系，并说明理由．

2022-2023学年山东省聊城市东昌府区沙镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：第1个图形：不是轴对称图形，不合题意；

第2个图形：是轴对称图形，符合题意；

第3个图形：不是轴对称图形，不合题意；

第4个图形：是轴对称图形，符合题意；

故选：．

2．（3分）若点和点关于轴对称， 则的值为　　

A ． 0 B ． C ． 1 D ．

【解答】解：点和点关于轴对称，

，，

解得，，

所以，．

故选：．

3．（3分）如图，，且，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，，

，

则．

故选：．

4．（3分）如图，与交于点，若，用“”证明，还需　　

A． B． C． D．

【解答】解：、根据条件，，不能推出，故本选项错误；

、在和中

，故本选项正确；

、，，，符合全等三角形的判定定理，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；

、根据和不能推出，故本选项错误；

故选：．

5．（3分）如图，平分，，连接、并延长，分别交、于点、，则图中的全等三角形有　　对．

A．2对 B．3对 C．4对 D．1对

【解答】解：图中全等三角形的对数有4对，有，，，，

理由是：平分，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

故选：．

6．（3分）如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为　　

A．3 B．5 C．6 D．7

【解答】解：，，，

，，，

，，

，

，，

，

，

故选：．

7．（3分）下列说法正确的有　　

A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合 

B．全等的两个三角形一定关于某直线对称 

C．轴对称图形的对称轴至少有一条 

D．线段是轴对称图形

【解答】解：．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合，说法正确，故本选项符合题意；

．全等的两个三角形不一定关于某直线对称，原说法错误，故本选项不合题意；

．轴对称图形的对称轴至少有一条，说法正确，故本选项符合题意；

．线段是轴对称图形，说法正确，故本选项符合题意．

故选：．

8．（3分）如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：中，，，

，

将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则，

是△的外角，

．

故选：．

9．（3分）如图，为测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就等于、两点间的距离，这里判定的理由是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在和中，

，

，

故选：．

10．（3分）如图，与关于直线对称，若，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：与关于直线对称，

△，

，

，

．

故选：．

11．（3分）图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的　　

A．点 B．点 C．点 D．点

【解答】解：观察图象可知．

故选：．

12．（3分）如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：

①和面积相等；

②；

③；

④；

⑤．

其中正确的是　　

A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤

【解答】解：是的中线，

，

和面积相等，故①正确；

为的中线，

，和不一定相等，故②错误；

在和中，

，

，故③正确；

，故④正确；

由条件不能得出，故⑤错误，

正确的结论为：①③④，

故选：．

二、填空题（每空4分，共20分）

13．（4分）如图所示，在中，，，，则　　．

【解答】解：在和中，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为．

14．（4分）如果，且的周长为，，，那么的长等于 　　．

【解答】解：，

，

的周长为，

，

而，

．

故答案为：．

15．（4分）如图，点是内一点，点，与分别是点关于与的对称点，与交于点，与交于点．已知，则的周长为 　　．

【解答】解：点，分别是点关于射线，的对称点，

，，

的周长，

的长为，

的周长为．

故答案为：．

16．（4分）如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为　　．

【解答】解：由折叠的性质知，，，，

，

，

又，

，

在中，可求得．

故答案为．

17．（4分）如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以4厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 　4或6　厘米秒时，能够在某一时刻使与全等．

【解答】解：设经过秒后，使与全等，

厘米，点为的中点，

厘米，

，

要使与全等，必须或，

即或，

解得：或，

时，，；

时，，；

即点的运动速度是4或6，

故答案为：4或6

三、解答题（共64分）

18．（6分）如图，画出与关于直线成轴对称的图形△．

【解答】解：如图所示，△即为所求．

19．（10分）如图，已知．

（1）如果，，求的长；

（2）如果，，求的度数．

【解答】解：（1），

，，

又，，

，

；

（2），

，

．

20．（8分）如图，为的边的中点，，，垂足分别为点和点．请问和相等吗？为什么？

【解答】解：和相等，理由如下：

，，

，

为的边的中点，

，

在和中，

，

，

．

21．（8分）如图，已知，点是的中点．，，求的长．

【解答】解：，

，

点是的中点，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

的长为8．

22．（10分）如图，在中，，、是边上的点，连接、，以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形△，连接，若．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

【解答】（1）证明：以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形△，

，

在和中

，

；

（2）解：，

，

，

以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形△，

，

即．

23．（10分）如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．求证：与互相平分．

【解答】证明：，

，

又，，

，，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，，

，

，

与互相平分．

24．（12分）如图，在中，是边上的中线，交于点．

（1）如图①，延长到点，使，连接．求证：；

（2）如图②，若，试探究与有何数量关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：是边上的中线，

，

在和中，

，

；

（2）解：与的数量关系为：，理由如下：

延长到点，使，连接，如图2所示：

同（1）得：，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

．