2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1．（3分）的相反数是　　

A．5 B． C． D．

2．（3分）下列数中不是有理数的是　　

A． B．0 C． D．

3．（3分）我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列式子中符合书写格式的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）大约相当于　　

A．数学书的厚度 B．三层楼的高度 

C．姚明的高度 D．珠穆朗玛峰的高度

6．（3分）已知，则的值是　　

A． B．1 C．2 D．3

7．（3分）下列说法中，正确的是　　

A．多项式是二次三项式 

B．单项式的系数是 

C．单项式和是同类项 

D．是单项式

8．（3分）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米元；超过15立方米的部分每立方米元．若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费　　

A．元 B．元 C．元 D．元

二、填空题（每题3分，共18分）

9．（3分）比较大小（填“”或“” 　　．

10．（3分）一个两位数，其十位数字是，个位数字为，则这个两位数可表示为：　 　．

11．（3分）用四舍五入法取近似数：　　（精确到百分位）．

12．（3分）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设表示的数是，则这4个数的和为 　　．（用含的代数式表示）．

13．（3分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付　　元（用含的代数式表示）．

14．（3分）已知，其中（a）表示当时，代数式的值．如（1），（2），（a），则（1）（2）（3）　　．

三、解答题（共10题，共78分）

15．（12分）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

16．（5分）先化简，再求值：，其中，．

17．（5分）若多项式化简后不含的三次项和一次项，回答下列问题：

（1）直接写出　　，　　；

（2）求代数式的值．

18．（6分）用代数式表示：

（1）的3倍与的和的立方为 　　；

（2）买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买3个篮球和2排球共需 　　元；

（3）某种鞋子进价为每双元，销售利润率为，则这种鞋子的销售价格为 　　．

19．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图：

（1）用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0．

（2）化简：．

20．（6分）长方形场地的长为米，宽为米，其内部有两个半圆，如图所示．

（1）求阴影图形的面积；（结果保留

（2）若，，则阴影图形的面积是多少？（结果保留

21．（7分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如图．

所以，．

若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值．

22．（9分）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．

例如：已知，则．

请你根据上面材料解答以下问题：

（1）若，求的值；

（2）当时，时，回答下列问题：

①求的值．

②求当时，　　．

（3）当时，，当时，直接写出的值（用含的式子表示）． 　　．

23．（10分）某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价200元，恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　　元，恤需付款　　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　　元，恤需付款　　元（用含的式子表示）；

（2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

24．（12分）已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从点出发也向右运动，若点、同时出发，设他们运动时间为秒，解答下列问题：

（1）直接写出线段的长　　；当　　时、重合．

（2）当点在点右边时，回答下列问题：

①点、在数轴上表示的数分别为 　　和 　　；（用含的代数式表示）

②用含有的代数式表示线段的长度　　．

（3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每题3分，共24分）

1．（3分）的相反数是　　

A．5 B． C． D．

【分析】根据相反数的定义，即可解答．

【解答】解：的相反数是，故选：．

2．（3分）下列数中不是有理数的是　　

A． B．0 C． D．

【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．

【解答】解：、是有理数，故本选项不符合题意；

、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；

、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；

、是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，

故选：．

3．（3分）我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【解答】解：2.05亿．

故选：．

4．（3分）下列式子中符合书写格式的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意；

、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意；

、原书写正确，故此选项符合题意；

、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意．

故选：．

5．（3分）大约相当于　　

A．数学书的厚度 B．三层楼的高度 

C．姚明的高度 D．珠穆朗玛峰的高度

【分析】，结合事实作出判断．

【解答】解：，

三层楼房的高度远远大于，一张纸的厚度远远小于，珠穆朗玛峰的高度远远大于，最接近于的是姚明的身高．

故选：．

6．（3分）已知，则的值是　　

A． B．1 C．2 D．3

【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．

【解答】解：，而，，

，，

解得：，，

则．

故选：．

7．（3分）下列说法中，正确的是　　

A．多项式是二次三项式 

B．单项式的系数是 

C．单项式和是同类项 

D．是单项式

【分析】根据单项式的系数，次数的意义，多项式，同类项的定义逐一判断即可．

【解答】解：．多项式是三次三项式，故不符合题意；

．单项式的系数是，故不符合题意；

．单项式和是同类项，故符合题意；

．是多项式，故不符合题意；

故选：．

8．（3分）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米元；超过15立方米的部分每立方米元．若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费　　

A．元 B．元 C．元 D．元

【分析】根据该用户用水量已经超过15立方米，所以分段表示水费，再化简计算即可．

【解答】解：根据题意得：

元，

则用缴水费为元．

故选：．

二、填空题（每题3分，共18分）

9．（3分）比较大小（填“”或“” 　　．

【分析】根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．

【解答】解：，

，

故答案为．

10．（3分）一个两位数，其十位数字是，个位数字为，则这个两位数可表示为：　　．

【分析】根据两位数字的表示方法十位数字个位数字．

【解答】解：根据两位数的表示方法得：

这个两位数表示为：．

故答案为：．

11．（3分）用四舍五入法取近似数：　3.27　（精确到百分位）．

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．

【解答】解：（精确到百分位）．

故答案为：3.27．

12．（3分）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设表示的数是，则这4个数的和为 　　．（用含的代数式表示）．

【分析】根据月历同一行相邻两数相差1，同一列上下相邻两数相差7这一规律即可得出答案．

【解答】解：设表示的数是，则，，，

，

故答案为：．

13．（3分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付　　元（用含的代数式表示）．

【分析】当所寄物品质量大于1千克时，需支付费用不超过1千克的付费超出1千克部分的质量．依此列式即可．

【解答】解：依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付

元．

故答案为：．

14．（3分）已知，其中（a）表示当时，代数式的值．如（1），（2），（a），则（1）（2）（3）　2022　．

【分析】已知，求出（1），（2），（3），（4），，根据结果代入代数式，约分计算即可．

【解答】解：

（1），（2），（3），（4），，

（1）（2）（3）

．

故答案为：2022．

三、解答题（共10题，共78分）

15．（12分）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）先去括号，再计算加减法；

（2）先去括号，然后合并同类项；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

16．（5分）先化简，再求值：，其中，．

【分析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

17．（5分）若多项式化简后不含的三次项和一次项，回答下列问题：

（1）直接写出　3　，　　；

（2）求代数式的值．

【分析】（1）将关于的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以求得，；

（2）将（1）中的和的值代入进行计算，即可得出答案．

【解答】解：（1），

该多项式化简后不含的三次项和一次项，

，，

，；

故答案为：3，4；

（2）．

18．（6分）用代数式表示：

（1）的3倍与的和的立方为 　　；

（2）买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买3个篮球和2排球共需 　　元；

（3）某种鞋子进价为每双元，销售利润率为，则这种鞋子的销售价格为 　　．

【分析】（1）与的和的立方；

（2）与的和；

（3）进价与利润的和为销售价．

【解答】解：（1）；

故答案为：；

（2）元；

故答案为：元；

（3）元；

故答案为：元．

19．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图：

（1）用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0．

（2）化简：．

【分析】（1）根据有理数、、在数轴上的位置，即可解答；

（2）先化简各式，然后再进行计算即可．

【解答】解：（1）由题意得：

，

，，，

故答案为：，，；

（2）由（1）可得：

，，，

．

20．（6分）长方形场地的长为米，宽为米，其内部有两个半圆，如图所示．

（1）求阴影图形的面积；（结果保留

（2）若，，则阴影图形的面积是多少？（结果保留

【分析】（1）利用长方形的面积减去两个半圆的面积即可得出结论；

（2）将，代入（1）中的代数式即可得出结论．

【解答】解：（1）阴影图形的面积

；

（2）若，，

阴影图形的面积

平方米，

答：若，，阴影图形的面积为平方米．

21．（7分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如图．

所以，．

若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值．

【分析】仿照题例，先把、按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可．

【解答】解：

．

22．（9分）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．

例如：已知，则．

请你根据上面材料解答以下问题：

（1）若，求的值；

（2）当时，时，回答下列问题：

①求的值．

②求当时，　　．

（3）当时，，当时，直接写出的值（用含的式子表示）． 　　．

【分析】（1）将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可；

（2）①将代入运算即可得出结论；

②利用①的结论将代入后，利用整体代入的方法解答即可；

（3）利用（2）中的方法解答即可．

【解答】解：（1），

原式

；

（2）①当时，，

，

．

②当时，

，

故答案为：；

（3）当时，，

，

．

当时，

，

故答案为：．

23．（10分）某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价200元，恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　6000　元，恤需付款　　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　　元，恤需付款　　元（用含的式子表示）；

（2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

【分析】（1）根据方案①和方案②列出代数式即可；

（2）把代入（1）中的代数式，求出后比较即可；

（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买恤10件更为省钱，通过计算说明即可．

【解答】解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款（元，恤需付款元；

若该客户按方案②购买，夹克需付款元，恤需付款元，

故答案为：6000，，4800；；

（2）当，按方案①购买所需费用（元；

按方案②购买所需费用（元，

所以按方案①购买较为合算；

（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买恤10件更为省钱，理由如下：

先按方案①购买夹克30件所需费用，按方案②购买恤10件的费用，

所以总费用为（元$)$，小于7000元，

所以此种购买方案更为省钱．

24．（12分）已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从点出发也向右运动，若点、同时出发，设他们运动时间为秒，解答下列问题：

（1）直接写出线段的长　6　；当　　时、重合．

（2）当点在点右边时，回答下列问题：

①点、在数轴上表示的数分别为 　　和 　　；（用含的代数式表示）

②用含有的代数式表示线段的长度　　．

（3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由，所表示的数分别为，，得，根据（秒，知当时、重合；

（2）①根据题意，表示的数是，表示的数是，②；

（3）由，解得或．

【解答】解：（1），两点所表示的数分别为，，

，

（秒，

当时、重合，

故答案为：6，3；

（2）①根据题意，表示的数是，表示的数是，

②点在点右边，

，

故答案为：①，；②；

（3）存在某一时刻，使得线段，

表示的数是，表示的数是，表示，

，，

，

解得或，

的值是或4．