2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗复兴中学八年级（上）第一次月考数学试卷

2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗复兴中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、细心选一选：（下列各题中有四个选项只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入下面的表格内。）共12小题，每小题3分，共36分。

1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）在中，，，则长可能是　　

A．3 B．8 C．13 D．14

3．（3分）正六边形的内角和为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）如图，已知，则不一定能使的条件是　　

A． B． C． D．

6．（3分）在中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是　　

A．6 B．8 C．10 D．12

9．（3分）如图，是上一点，交于点，，则下列结论错误的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

10．（3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为　　

A．25 B．25或32 C．32 D．19

11．（3分）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的是　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．（3分）若正多边形的一个外角为，则这个多边形为正　 　边形．

14．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是　 　．

15．（3分）如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到　 　．

16．（3分）将一副三角尺按如图方式进行摆放，则的度数为　　．

17．（3分）如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是：　　．（写出一个即可）

18．（3分）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 　　．

19．（3分）如图，，，点，，则点坐标是　 　．

20．（3分）如图1所示，与称为“对顶三角形”，其中．利用这个结论，在图2中，　 　．

三、作图题（本大题共1小题共5分）

21．（5分）已知，求作，保留作图痕迹．

四、解答题（共35分）

22．（7分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．

23．（6分）如图，点、、、在一条直线上，，，．

求证：．

24．（6分）如图，中，为边上一点，的延长线于，于，．求证：为的中点．

25．（8分）已知，如图，于点，于点，、交点，，求证：点在的平分线上．

26．（9分）如图，在中，，，于，于．

（1）求证：．

（2），，求的长度．

27．（10分）已知：如图，在中，是延长线上一点，是的平分线，是上的一点（点不与点重合），连接，．通过观察，测量，猜想与之间的大小关系，并加以证明．

28．（10分）的三条角平分线相交于点，过点作，交于点．

（1） 如图 1 ，求证：；

（2） 如图 2 ，延长，交外角的平分线于点．

①判断与的位置关系， 并说明理由；

②若，求的度数 ．

29．（12分）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．

（1）求点的坐标；

（2）如图2，，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为直角顶点，为腰向右作等腰，过作轴于点，求的值．

2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗复兴中学八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、细心选一选：（下列各题中有四个选项只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入下面的表格内。）共12小题，每小题3分，共36分。

1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：．

2．（3分）在中，，，则长可能是　　

A．3 B．8 C．13 D．14

【分析】根据三角形三边的关系得到，然后对各选项进行判断．

【解答】解：，，

．

故选：．

3．（3分）正六边形的内角和为　　

A． B． C． D．

【分析】由多边形的内角和公式：，即可求得正六边形的内角和．

【解答】解：正六边形的内角和为：．

故选：．

4．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】利用三角形的稳定性进行解答．

【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，、、都是利用了三角形的稳定性．

故选：．

5．（3分）如图，已知，则不一定能使的条件是　　

A． B． C． D．

【分析】利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析即可得出答案．

【解答】解：、，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定；

、，为公共边，若，则；

、，为公共边，若，则；

、，为公共边，若，则；

故选：．

6．（3分）在中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】根据三角形的内角和等于求出，从而得到、互余，然后用表示出，再列方程求解即可．

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

．

故选：．

7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是　　

A． B． C． D．

【分析】根据尺规作图的过程判断三角形全等即可得结论．

【解答】解：（1）以点为圆心，任意长为半径画弧交、于点、，

（2）以点为圆心，长为半径画弧交于点，

（3）以点为圆心，长为半径画弧交前弧于点，

（4）连接并延长到，

则．

理由：连接、，由作图可知：

，，

△

．

故选：．

8．（3分）如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是　　

A．6 B．8 C．10 D．12

【分析】过点作于，先求出的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：如图，过点作于，

，，

是的角平分线，，

，

的面积．

故选：．

9．（3分）如图，是上一点，交于点，，则下列结论错误的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【分析】由题目已知条件、结合每个选项分别证得三角形全等即可判断得出答案．

【解答】解：

，

，，

当时，利用则可证得，则有，故选项说法是正确的，不符合题意，

当时，同理可证得，则有，故选项说法是正确的，不符合题意，

当时，无法证明，即无法得出，故说法是错误的，符合题意，

当时，利用则可证得，则有，故选项是正确的，不符合题意，

故选：．

10．（3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为　　

A．25 B．25或32 C．32 D．19

【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．

【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，

三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，

三角形的周长为32，

故选：．

11．（3分）如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则　　

A． B． C． D．

【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．

【解答】解：四边形中，，

和分别为、的平分线，

，

则．

故选：．

12．（3分）如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的是　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：，平分，，

，故①正确；

在和中，

，

，

，，

，故②正确；

平分，故④正确；

，

，

，故③正确；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．（3分）若正多边形的一个外角为，则这个多边形为正　12　边形．

【分析】根据外角的度数就可求得多边形的边数．

【解答】解：正多边形的边数是：．

故答案为：12．

14．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是　　．

【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求的取值范围．

【解答】解：由三角形三边关系定理得：，

解得：，

即的取值范围是．

故答案为：．

15．（3分）如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到　　．

【分析】由三角形全等可知两全等三角形对应角相等，要根据条件得到对应角，即可求出的值．

【解答】解：两个三角形全等，长度为3的边是对应边，

长度为3的边对的角是对应角，

．

16．（3分）将一副三角尺按如图方式进行摆放，则的度数为　　．

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．

【解答】解：如图，

，

故答案为：．

17．（3分）如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是：　或或．　．（写出一个即可）

【分析】根据垂直关系，可以判断与有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

【解答】解：，，垂足分别为、，

，

在中，，

又，

，

在和中，，

，

，

所以根据添加或；

根据添加．

可证．

故填空答案：或或．

18．（3分）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 　4　．

【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，，那么，依据，进而求出．

【解答】解：如图所示，过点作于，

，，

，

和分别平分和，

，，

，

，

，

，即点到的距离是4．

故答案为：4．

19．（3分）如图，，，点，，则点坐标是　　．

【分析】过和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标．

【解答】解：过和分别作于，于，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

点的坐标为，点的坐标为，

，，，

则点的坐标是．

故答案为：

20．（3分）如图1所示，与称为“对顶三角形”，其中．利用这个结论，在图2中，　540　．

【分析】先连接，构造“对顶三角形”，得出，再根据五边形内角和为，得出，进而得到．

【解答】解：如图2，连接，

由对顶三角形可得，，

五边形中，，

即，

，

故答案为：540．

三、作图题（本大题共1小题共5分）

21．（5分）已知，求作，保留作图痕迹．

【分析】根据作一个角等于已知角的方法即可完成作图．

【解答】解：如图，即为所求．

四、解答题（共35分）

22．（7分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．

【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的．

【解答】解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，依题意得

，

，

．

．

．

答：这个多边形的边数为5，内角和是．

23．（6分）如图，点、、、在一条直线上，，，．

求证：．

【分析】由知，根据“”可证，据此可得．

【解答】证明：，

，即，

在和中

，

．

．

24．（6分）如图，中，为边上一点，的延长线于，于，．求证：为的中点．

【分析】欲证明为的中点，只要证明，即证明即可．

【解答】证明：的延长线于，于，

，

在和中，

．

为的中点．

25．（8分）已知，如图，于点，于点，、交点，，求证：点在的平分线上．

【分析】由于点，于点，、交点，，利用以判定，又由角平分线的判定，即可证得结论．

【解答】证明：，，

，

在和中，

，

，

，

点在的平分线上．

26．（9分）如图，在中，，，于，于．

（1）求证：．

（2），，求的长度．

【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得，利用和证得全等；

（2）由全等三角形的性质可求得，利用线段的和差可求得的长度．

【解答】（1）证明：，，

，

（同角的余角相等），

在与中

；

（2）解：由（1）知，，

则，．

，

，

即的长度是．

27．（10分）已知：如图，在中，是延长线上一点，是的平分线，是上的一点（点不与点重合），连接，．通过观察，测量，猜想与之间的大小关系，并加以证明．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．

【解答】解：，理由如下：

在的延长线上截取，连接，

在和中，

，

，

．

在中，，

即．

28．（10分）的三条角平分线相交于点，过点作，交于点．

（1） 如图 1 ，求证：；

（2） 如图 2 ，延长，交外角的平分线于点．

①判断与的位置关系， 并说明理由；

②若，求的度数 ．

【分析】（1） 只要证明，即可；

（2）①只要证明即可；

②首先求出，再证明即可解决问题；

【解答】（1） 证明：、分别平分，，

，，

，

在中，

，

平分，

，

，

，

，

．

（2）①解： 结论：．

理由：，

平分，

，

，

．

②解：，

，

，

，

，，

29．（12分）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．

（1）求点的坐标；

（2）如图2，，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为直角顶点，为腰向右作等腰，过作轴于点，求的值．

【分析】①如图1，过作轴于点，则可以求出，可得，，故点的坐标为．

②如图2，过作于点，则

利用三角形全等的判定定理可得

进一步可得，即．

【解答】解：（1）如图1，过作轴于点，

，，

则，

在和中

，

，，

，

点的坐标为．

（2）如图2，过作于点，则

，

，

，

，

在和中，

，

．

．

即．

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