2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）

2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）一元二次方程的一次项系数，常数项分别是　　

A．1，3 B．，3 C．， D．1，

2．（3分）抛物线，，，的图象开口最大的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）将方程配方后，所得到的结果正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线　　

A． B． C． D．

5．（3分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．且

6．（3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为　　

A．或2 B． C．2 D．0

7．（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　

A．图象与轴交点的坐标是 

B．对称轴是直线 

C．顶点坐标为 

D．当时，随的增大而增大

8．（3分）烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为　　

A． B． C． D．

9．（3分）一元二次方程的两个根为，，则的值是　　

A．10 B．9 C．8 D．7

10．（3分）已知抛物线如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中说法正确的是　　

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）一元二次方程的解为 　　．

12．（4分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为　 　

13．（4分）已知二次函数的图象上有两点，，，，且，则和的大小关系是 　　．

14．（4分）已知抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，则不等式的解集是 　　．

15．（4分）制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为，则列方程为　　．

16．（4分）如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运

动过程中，四边形的面积最小值为 　　．

三、解答题（共4个小题，17、18每题10分；19题12分；20题14分，共46分）

17．（10分）用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

18．（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当为正整数时，求的值．

19．（12分）一种进价为每件40元的商品，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价0.5元，每周要少卖出5件．

（1）请写出商场每周卖该商品所获得的利润（元与该商品每件涨价（元之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）商场每周销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由．

20．（14分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线第四象限内的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点和点，当四边形是正方形时，求的坐标；

（3）连接、，过点作交线段于点，连接、、，记与面积分别为，，设，求的最大值．

2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）一元二次方程的一次项系数，常数项分别是　　

A．1，3 B．，3 C．， D．1，

【分析】根据一元二次方程的一般形式：，，是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．

【解答】解：一元二次方程的一次项系数，常数项分别是、．

故选：．

2．（3分）抛物线，，，的图象开口最大的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．

【解答】解：二次函数中的值越小，则函数图象的开口也越大，

又，

抛物线，，，的图象开口最大的是，

故选：．

3．（3分）将方程配方后，所得到的结果正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】先把方程的常数项移到方程右边，然后把方程两边加上，这样方程左边就为一个完全平方式．

【解答】解：方程变形为：，

方程两边加上，得，

，

故选：．

4．（3分）已知抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线　　

A． B． C． D．

【分析】因为点和的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式求解即可．

【解答】解：抛物线与轴的交点为，，

两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线，即．

故选：．

5．（3分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．且

【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分即可．

【解答】解：根据题意得且△，

解得且．

故选：．

6．（3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为　　

A．或2 B． C．2 D．0

【分析】首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得的值．

【解答】解：把代入得：

，

，

解得：，，

是一元二次方程，

，

，

，

故选：．

7．（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　

A．图象与轴交点的坐标是 

B．对称轴是直线 

C．顶点坐标为 

D．当时，随的增大而增大

【分析】根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．

【解答】解：二次函数，

抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，

当时，随的增大而增大，

令，则，

图象与轴得交点为，

故、、选项错误；选项正确．

故选：．

8．（3分）烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为　　

A． B． C． D．

【分析】将关于的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．

【解答】解：，

当时，礼炮升到最高点．

故选：．

9．（3分）一元二次方程的两个根为，，则的值是　　

A．10 B．9 C．8 D．7

【分析】先利用一元二次方程根的定义得到，则可化为为，再利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：为方程的根，

，

，

，

一元二次方程的两个根为，，

，，

．

故选：．

10．（3分）已知抛物线如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中说法正确的是　　

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

【分析】根据二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定解答．

【解答】解：开口向下，则，

与轴交于正半轴，则，

，

，

则，①正确；

，

，

，②错误；

抛物线与轴有两个交点，

，

，③正确，

对称轴是直线，当时，，

当时，，

，

，

，④正确；

故选：．

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）一元二次方程的解为 　，　．

【分析】系数化为1后，利用直接开平方解方程．

【解答】解：，

，

，

解得：，．

故答案为：，．

12．（4分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为　　

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，

抛物线的图象向左平移2个单位所得函数图象的关系式是：；

由“上加下减”的原则可知，

抛物线的图象向下平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：．

故答案为．

13．（4分）已知二次函数的图象上有两点，，，，且，则和的大小关系是 　　．

【分析】根据题目中二次函数的解析式和二次函数的性质，可以判断与的大小，本题得以解决．

【解答】解：，

该函数的顶点为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，

，

，

故答案为：．

14．（4分）已知抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，则不等式的解集是 　或　．

【分析】根据函数的图象性质即可得出结论．

【解答】解：，

抛物线开口向上，

又抛物线的图象与轴交点的横坐标为和1，

不等式的解集是或．

故答案为：或．

15．（4分）制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为，则列方程为　　．

【分析】原来成本是100元，设每次降低的百分比是，则第一次降价后的成本为，第二次降价后的成本为元，据此即可列出方程即可．

【解答】解：设每次降低的百分比是，

根据题意得：，

故答案为：．

16．（4分）如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运

动过程中，四边形的面积最小值为 　　．

【分析】在中，利用勾股定理可得出，设运动时间为，则，，利用分割图形求面积法可得出，利用配方法即可求出四边形的面积最小值，此题得解．

【解答】解：在中，，，，

，

设运动时间为，则，，

，

当时，四边形的面积取最小值，最小值为．

故答案为：．

三、解答题（共4个小题，17、18每题10分；19题12分；20题14分，共46分）

17．（10分）用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．

【解答】解：（1），

，，，

△，

，

所以，；

（2），

，

，

或，

所以，．

18．（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当为正整数时，求的值．

【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分得到的范围；

（2）利用的范围可确定正整数的值为1，根据根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：（1）根据题意得且△，

解得且；

（2）且，

正整数的值为1，

根据题意得，，

．

19．（12分）一种进价为每件40元的商品，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价0.5元，每周要少卖出5件．

（1）请写出商场每周卖该商品所获得的利润（元与该商品每件涨价（元之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）商场每周销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由．

【分析】（1）设每件商品涨价元，则每周的销售量为件，根据总利润每件商品的利润销售数量，即可得出关于的函数关系式；

（2）由（1）的结论结合总利润为6300元，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式△，可得出商场每周销售该种商品获利不能达到6300元．

【解答】解：（1）设每件商品涨价元，则每周的销售量为件，

依题意，得：．

（2）依题意，得：，

整理，得：．

△，

该方程无解，

商场每周销售该种商品获利不能达到6300元．

20．（14分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线第四象限内的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点和点，当四边形是正方形时，求的坐标；

（3）连接、，过点作交线段于点，连接、、，记与面积分别为，，设，求的最大值．

【分析】（1）运用待定系数法设，将代入，即可求得答案；

（2）设，根据四边形是正方形，可得，即，解方程即可得出答案；

（3）运用待定系数法求出直线的解析式，由，则，可得，设，则，可得，再由，再运用二次函数的最值求得答案．

【解答】解：（1）抛物线交轴于，两点，

设，将代入，

得：，

解得：，

；

抛物线的解析式为；

（2）设，

四边形是正方形，

，即，

，解得，

点是抛物线第四象限内的动点．

，

，

，；

（3）如图2，连接，过点作轴交于点，

设直线的解析式为，

，，

，

解得：，

直线的解析式为，

，

，

，

设，则，

，

，

由题意，得，

时，有最大值．