2021-2022学年福建省三明市明溪县八年级（下）综合练习数学试卷（一）

这是一份2021-2022学年福建省三明市明溪县八年级（下）综合练习数学试卷（一），共28页。教案主要包含了选择题，填空题．，解答题应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省三明市明溪县八年级（下）综合练习数学试卷（一）
一、选择题：每小题中的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．一个等腰三角形的顶角是，则它的底角是　　
A． B． C． D．
2．四个图形中，不可以由图经过平移或旋转得到的是　　

A． B．
C． D．
3．已知中，，求证：．若用反证法证这个结论，应首先假设　　
A． B． C． D．
4．某电梯标明“载客不超过13人”，设载客人数为为自然数），则“载客不超过13人”用不等式表示为　　
A． B． C． D．
5．若，则下列不等式中，错误的是　　
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示为　　
A．
B．
C．
D．
7．如图，点、、、都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为　　

A． B． C． D．
8．如图，中，，点在边上，且，则的度数为　　

A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，正三角形的顶点的坐标为点在第一象限内，将沿直线的方同平移至△的位置，此时点的横坐标为3，则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，
10．如图，在中，，，，平分，点，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是　　

A． B．5 C．4 D．2.4
二、填空题．
11．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集 　　．

12．不等式的正整数解有　 　．
13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是　 　．
14．点向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则得到的点的坐标为 　　．
15．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为 　　．

16．如图，点在线段上，与在同侧，都是等边三角形，连接，交于点，连接，分别交，于点，．下列结论正确的是 　　．（填序号）①； ②；③；④．

三、解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤．
17．解不等式并把解集在数轴上表示出来．


18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．


19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在网格平面内先画出向右平移4格后的△，再画出与成中心对称的图形△，对称中心为点；
（2）△与△是成中心对称吗？若是，请写出对称中心的坐标，若不是，请说明理由．

20．如图，点，，在直线上，，于点，于点，，求的度数．

21．如图，一次函数和的图象相交于点．
（1）求，的值；
（2）根据图象，若，写出取值；若，写出取值．

22．如图，在中，，，点是边上的一点．
（1）求作点，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在满足（1）的条件下，若，求的长．

23．某校为了做好疫情防控工作，计划购买，两种型号的体温枪，若购买种型号2个，种型号1个，共需支出1000元；若购买种型号1个，种型号2个，共需支出1100元．
（1）求，两种型号体温枪的单价各是多少元？
（2）该校购买，两种型号的体温枪共50个，且支出不超过18000元，则种型号体温枪至少要购买多少个？
24．阅读下列材料：
课本的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．该定理的逆命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于．”也是真命题．请依据上面定理与真命题，解答下面问题．如图，在直角坐标系中，点在正比例函数图象上，将轴沿着轴正半轴平移个单位得到直线，再将直线绕着点逆时针旋转，分别交轴，轴于点，点．
（1）求的值；
（2）如图1，若，求直线的表达式；
（3）若点在轴正半轴上，且是等腰三角形，求点的坐标．

25．在中，，点在边上（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转角，得到，连接，．
（1）如图1，若，请证明以下两个结论：
①；
②；
（2）如图2，若．
①请证明；
②写出线段，，之间的数量关系？并说明理由．


2021-2022学年福建省三明市明溪县八年级（下）综合练习数学试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题中的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．一个等腰三角形的顶角是，则它的底角是　　
A． B． C． D．
【分析】等腰三角形中，给出了顶角为，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．
【解答】解：

．
故选：．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．
2．四个图形中，不可以由图经过平移或旋转得到的是　　

A． B．
C． D．
【分析】根据图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变，据此即可进行判断．
【解答】解：、可以原图经过旋转得到，故本选项不符合题意；
、可以原图经过平移得到，故本选项不符合题意；
、不可以由原图经过平移或旋转得到，故本选项符合题意；
、可以原图经过旋转得到，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本道题主要考查了学生对旋转的性质及平移的性质这些知识点的熟练掌握情况，特别要注意图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变．
3．已知中，，求证：．若用反证法证这个结论，应首先假设　　
A． B． C． D．
【分析】根据反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．
【解答】解：若用反证法证这个结论，应首先假设．
故选：．
【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4．某电梯标明“载客不超过13人”，设载客人数为为自然数），则“载客不超过13人”用不等式表示为　　
A． B． C． D．
【分析】根据关键词“不超过”就是小于等于，然后列出不等式即可．
【解答】解：由题意得：，
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组，关键是抓住关键词语，选准不等号．
5．若，则下列不等式中，错误的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：、若，则，正确，该选项不符合题意；
、若，则，错误，该选项符合题意；
、若，则，则，正确，该选项不符合题意；
、若，则，则，正确，该选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
6．不等式的解集在数轴上表示为　　
A．
B．
C．
D．
【分析】先解不等式，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【解答】解：，
，
，
，
把表示在数轴上得，

故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式解集，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．
7．如图，点、、、都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为　　

A． B． C． D．
【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角即为旋转角．
【解答】解：绕点按逆时针方向旋转到的位置，
对应边、的夹角即为旋转角，
旋转的角度为．
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．
8．如图，中，，点在边上，且，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设，表示出与，列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出的度数．
【解答】解：，
，
，
，，
设，则，，
可得，
解得：，
则，
故选：．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
9．在平面直角坐标系中，正三角形的顶点的坐标为点在第一象限内，将沿直线的方同平移至△的位置，此时点的横坐标为3，则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，
【分析】作，根据等边三角形的性质，结合点的坐标，可求出点的坐标为，进而可求出直线所在的函数解析式；根据已知的横坐标求出其坐标，从而得到到的变换过程，接下来根据的坐标即可求出的坐标．
【解答】解：过点作于点，

是等边三角形，的坐标是，，
，，
，
的坐标是，
设直线的解析式为，
把代入得：，
直线的解析式为，
的坐标为，，
点向右平移2个单位，向上平移个单位得到，
的坐标为，．
故选：．
【点评】本题考查图形的平移，解题的关键是由是等边三角形，结合点的坐标，求出点的坐标．
10．如图，在中，，，，平分，点，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是　　

A． B．5 C．4 D．2.4
【分析】过点作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．
【解答】解：如图，过点作于点，交于点，过点作于，

平分，于点，于，
，
的最小值，
，，，
，
，
，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了轴对称——最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．
二、填空题．
11．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集 　　．

【分析】根据数轴可得，即可求解．
【解答】解：根据题意得：该不等式组的解集为．
故答案为：．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
12．不等式的正整数解有　1　．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：移项得：，
系数化为1得：，
则正整数解为：1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是　两直线平行，内错角相等　．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14．点向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则得到的点的坐标为 　　．
【分析】根据点的坐标平移的特点：左减右加，上加下减，可以写出点平移后的点的坐标．
【解答】解：点向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则得到的点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解答本题的关键是明确点的坐标平移的特点：左减右加，上加下减．
15．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为 　　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：是的垂直平分线，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16．如图，点在线段上，与在同侧，都是等边三角形，连接，交于点，连接，分别交，于点，．下列结论正确的是 　①②④　．（填序号）①； ②；③；④．

【分析】证，得，①正确；由全等三角形的性质和三角形的外角性质得，②正确；利用即可证，③错误；作于，于，利用面积相等，得，得这平分，④正确；即可得出结论．
【解答】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
①正确），，
，
，②正确；
在和中，
，
，③错误；
作于，于，如图所示：

，，
的面积和的面积相等，
，
又于，于，
平分，即，④正确；
综上，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定、角平分线的判定等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
三、解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤．
17．解不等式并把解集在数轴上表示出来．


【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可求解．
【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
把解集在数轴上表示出来，如图：

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．


【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示出来，如图：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在网格平面内先画出向右平移4格后的△，再画出与成中心对称的图形△，对称中心为点；
（2）△与△是成中心对称吗？若是，请写出对称中心的坐标，若不是，请说明理由．

【分析】（1）利用点，的坐标建立平面直角坐标系，利用平移规律作出△，再利用关于中心对称的性质作出△即可；
（2）连接，，，它们都经过点，从而可判断△与△关于点中心对称，再写出点坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△和△为所作，

（2）△与△关于点中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为．
【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转以及图形与坐标轴的关系，根据已知找出图形变换的对应点是解决问题的关键．
20．如图，点，，在直线上，，于点，于点，，求的度数．

【分析】证明，可得，即可求解．
【解答】解：，，
，即和均为直角三角形，

在和中，
，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
21．如图，一次函数和的图象相交于点．
（1）求，的值；
（2）根据图象，若，写出取值；若，写出取值．

【分析】（1）把点分别代入和，即可求解；
（2）观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象上方，或者两图象交于点，可得若，；再求出，观察图象得：当时，函数的图象位于轴的上方，即可求解．
【解答】解：（1）把点分别代入和得：，，
解得：；
（2）解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象上方，或者两图象交于点，
若，；
由（1）得：，
当时，，
函数的图象与轴交于点，
观察图象得：当时，函数的图象位于轴的上方，
若，．
【点评】本题考查的是求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
22．如图，在中，，，点是边上的一点．
（1）求作点，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在满足（1）的条件下，若，求的长．

【分析】（1）直线垂直平分交于点，则点即为所求；
（2）根据，可得，从而得到，进而得到，然后根据勾股定理，即可求解．
【解答】解：（1）如图，点即为所求；

理由：垂直平分，
；
（2），，
，
，
，
，
，
，，
，
解得：，
．
【点评】本题主要考查了尺规作图——作垂线，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
23．某校为了做好疫情防控工作，计划购买，两种型号的体温枪，若购买种型号2个，种型号1个，共需支出1000元；若购买种型号1个，种型号2个，共需支出1100元．
（1）求，两种型号体温枪的单价各是多少元？
（2）该校购买，两种型号的体温枪共50个，且支出不超过18000元，则种型号体温枪至少要购买多少个？
【分析】（1）设种型号体温枪为元个，种型号体温枪为元个，根据“购买种型号2个，种型号1个，共需支出1000元；若购买种型号1个，种型号2个，共需支出1100元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设种型号体温枪购买了个，则种型号体温枪购买了个，根据总支出不超过18000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设种型号体温枪为元个，种型号体温枪为元个，
依题意得，，
解得：，
答：设种型号体温枪为300元个，种型号体温枪为400元个；

（2）设种型号体温枪购买了个，则种型号体温枪购买了个，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可取的最小值为20．
答：种型号体温枪至少要购买20个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．阅读下列材料：
课本的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．该定理的逆命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于．”也是真命题．请依据上面定理与真命题，解答下面问题．如图，在直角坐标系中，点在正比例函数图象上，将轴沿着轴正半轴平移个单位得到直线，再将直线绕着点逆时针旋转，分别交轴，轴于点，点．
（1）求的值；
（2）如图1，若，求直线的表达式；
（3）若点在轴正半轴上，且是等腰三角形，求点的坐标．

【分析】（1）把点代入正比例函数即可求得的值；
（2）先利用在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半求得的长，再由勾股定理求得，从而求得点的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线的表达式；
（3）由点在轴正半轴上，是等腰三角形分三类讨论求解点的坐标，①当时，过点作轴于点，则，如图2，先求的长度，从而得解；②当时容易求出点的坐标；③当时，过点作于点，先求得，再利用勾股定理求得的长即可得解．
【解答】解：（1）点在正比例函数图像上，
，
；
（2）由（1）得，
，
将轴沿着轴正半轴平移个单位得到直线，再将直线绕着点逆时针旋转，分别交轴，轴于点，点，
轴，，
，，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
过，，
，
解得，
直线的解析式为；

（3），
，
，
，
，
将轴沿着轴正半轴平移个单位得到直线即轴，
，
①当时，过点作轴于点，则，如图2，

轴，轴，轴轴，
，
轴，
轴，
四变形是平行四边形，
，
，
；
②当时，如图3，
，
，
；

③当时，过点作于点，

，，，
，
，，
，，
，
解得：，
，
综上所述点的坐标为或或．
【点评】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握勾股定理、坐标与图形、待定系数法求一次函数、一次函数的性质是解题的关键．
25．在中，，点在边上（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转角，得到，连接，．
（1）如图1，若，请证明以下两个结论：
①；
②；
（2）如图2，若．
①请证明；
②写出线段，，之间的数量关系？并说明理由．

【分析】（1）①证明可得，再根据是等边三角形，即可求证；②根据等边三角形的性质和全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解；
（2）①证明可得，即可求证；②根据等腰直角三角形的性质可得，，再由，可得，，从而得到，再由勾股定理，即可求解．
【解答】（1）证明：①根据旋转的性质得，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
；
②是等边三角形，
，
，
，
，
；
（2）①证明：根据旋转的性质得，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
，，，
，
；
②解：结论：，理由如下：
，，，
和均是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，
．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，图形的旋转，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，根据题意得到全等三角形是解题的关键．