“8+4+4”小题强化训练（7）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(7)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，为R的两个不相等的非空子集，若，则（    ）

A．        B．        C．      D．

【答案】C

【解析】依题意，所以，

则集合，与的关系如下图所示：

所以；

故选：C

2.已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

【解析】，且的乘方运算是以4为周期的运算

所以，

所以复数所对应的点，在第二象限.

故选：B

3.的展开式中的常数项为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】展开式的通项公式为：；

令，解得：，展开式中的常数项为.

故选：B.

4.已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】函数图象关于直线对称，

所以，解得，

又因为，所以，

所以，令，

则，得，

因为，所以.

即函数在区间上零点的个数为3.

故选：C

5.已知函数为R上的偶函数，对任意不相等的，均有成立，若，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】D

【解析】∵对任意不等，，均有成立，

∴此时函数在区间上为减函数，

又∵是偶函数，∴当时，为增函数．

由，，

所以，所以，即.

故选：D

6.已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，椭圆的右焦点，则其左焦点，

设过的与的公共弦在第一象限的端点为点P，由抛物线与椭圆对称性知，轴，如图，

直线PF方程为：，由得点，于是得，

在中，，，则，因此，椭圆的长轴长，

所以椭圆的离心率.

故选：A

7.当不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．         B．         C．         D．

【答案】B

【解析】恒成立，即

，

又，

上述两个不等式中，等号均在时取到，

，

，解得且，又，

实数的取值范围是.

故选：B.

8.已知，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】设，，

则即f(x)在（0，）上单调递增，

所以f(x)＞f（0）＝0，故x＞sinx，

因为，

所以，所以g（α）＜g（2β），

令g(x)＝3x+x，显然g(x)单调递增，所以α＜2β．

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（    ）

A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率是

B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为

C. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为

D. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为

【答案】ABD

【解析】对于A中，从中任取3个球，恰有1个白球的概率为，所以A正确；

对于B中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为，

所以恰好有2个白球的概率为，所以B正确；

对于C中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球概率为，

所以至少有1次取到红球的概率为，所以C不正确；

对于D中，设第1次取到红球为事件A，第2次再次取到红球为事件B，

所以第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率为，

所以D正确.

故选：ABD.

10.已知向量，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】

因为，所以，所以，所以，故A正确，B不正确；

又，，，所以，故D正确，C不正确，

故选：AD.

11.棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（    ）

A. 与是异面直线 B. 与所成角为

C. 平面平面 D. 若，则点的运动轨迹长度为

【答案】BCD

【解析】由展开图还原正方体如下图所示，

对于A，，四边形为平行四边形，，

与是共面直线，A错误；

对于B，，与所成角即为，

，为等边三角形，

，即与所成角为，B正确；

对于C，平面，平面，；

又，，平面，平面，

又平面，平面平面，C正确；

对于D，由正方体性质可知平面，

取中点，连接，

则平面平面，点的轨迹为正六边形的边，

点的轨迹长度为，D正确.

故选：BCD.

12.已知，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】对于A选项，当时，.

设，其中.

则，故在上单调递增.

又，，则，使.

即存在，，使.

但此时，.故A错误.

对于B选项，

.设，其中.则.

得在在上单调递增.

注意到.

则.又在上递增，

则有.故B正确.

对于C选项，由B选项可知，则由，

有.故C正确.

对于D选项，因，，

则.设，其中.

则.

设，其中.则，

得在上单调递增.

（1）若，注意到，，则，使.即，

则，设，则，

得在上单调递减，则.

（2）当，，注意到.

则，此时.

（3）当，注意到

则，又由（1）分析可知在上单调递增.

则.

综上，有.故D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．

13.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则_________．

【答案】

【解析】三角函数的定义可知，

所以．

故答案为：

14.已知数列的前项和，满足，设，则数列的前2021项和 ________．

【答案】

【解析】，，时，，

也适合上式，，，

．

故答案为：

15.已知，，若，则的最大值为_________．

【答案】

【解析】因为，

所以.

设，，则，

易知在上单调递增，从而，即，

所以，当且仅当时取等号，

即的最大值为.

故答案为：

16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，设三棱锥A′－BDC的外接球和内切球的半径分别为r1，r2，球心分别为O1，O2.若正方形ABCD的边长为1，则________；O1O2＝__________.

【答案】

【解析】设，则，

∴三棱锥A′－BDC的外接球，点即为，

∵将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，又，

∴平面，平面，

∴，，

∴，，

∴，解得，

∴，

设球与平面，平面BCD分别切于P，Q，则为正方形，

∴.

故答案为：，.