“8+4+4”小题强化训练（11）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(11)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集为，集合，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】D

【解析】

，则

.

故选:D.

2.设复数满足，则（    ）

A．               B．            C．          D．

【答案】C

【解析】∵，

∴.

故选：C.

3.设等比数列中，前n项和为，已知，则等于（    ）

A.                B.             C.          D.

【答案】A

【解析】因,且也成等比数列,.

即8,－1,成等比数列,所以,即,所以

故选:A

4.某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）

A. 直方图中x的值为0.035

B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人

C. 估计全校学生的平均成绩为83分

D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分

【答案】D

【解析】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得

10(0.005+0.01+0.015+x+0.040)=1，解得x=0.03，故A错误；

对于B：在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为100.015400=60人，

故B错误；

对于C：估计全校学生的平均成绩为550.05+650.1+750.15+850.3+950.4=84分；

故C错误.

对于D：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为分.

故D正确.

故选：D.

5.已知锐角，满足，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，
因为锐角，，所以，

所以，

因为，所以，

当且仅当时取等号，

所以的最大值是．

故选：D

6.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（    ）

A．   B．        C．         D．

【答案】A

【解析】设圆半径为，球的半径为，依题意，

得，为等边三角形，

由正弦定理可得，

，根据球的截面性质平面，

，

球的表面积.

故选：A.

7.已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）

A．     B．      C．          D．

【答案】D

【解析】由题意有可得坐标，进而求得的中点坐标，代入双曲线方程得到参数的齐次方程，即可求离心率.

依题意知，若双曲线焦点为，，

∴，则△的高为，即，

∴，代入双曲线方程：，整理得：，

∵，

∴，整理得，得，

∵，

∴．

故选：D．

8. 已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】由题意，若显然不是恒大于零，故.（由4个选项也是显然可得）

，则在上恒成立；

当时，等价于，

令在上单调递增.

因为，所以，即,

再设，令，

时，，时，，在上单调递增，在上单调递减，

从而，所以.

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.下列命题为真命题的是（    ）

A．                    B．“”是“”的充分条件

C．若,则        D．若,则

【答案】CD

【解析】关于选项A当时，，不满足，故选项A错误;

关于选项B，当时,，不满足题意，故选项B错误;

关于选项C，,同时乘以可得，在两边同时乘以,可得,

综上: 成立，故选项C正确;

关于选项D，，,两式相加可得：,

则有成立，故选项D正确，

故选:CD

10.已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（    ）

A．的最小正周期为 B．的最小正周期为

C． D．

【答案】AC

【解析】因为图象相邻的对称中心与对称轴的距离为，所以最小正周期，故A正确，B不正确；

因为，且，所以，故C正确，D不正确，

故选：AC.

11.在棱长为1的正方体中，设，其中，则（    ）

A.  B. 与平面所成角的最大值为

C. 若，则平面平面 D. 若 为锐角三角形，则

【答案】ABD

【解析】

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴， 为z轴，建立空间直角坐标系，

则有 ，

，设 ，则 ，

即 ；

对于A， ，正确；

对于B， ，设平面 的一个法向量为 ，

则有 ，即 ，令 ，则 ， ，

设 与平面的夹角为 ，则 ，

当 时取最大值= ， 的最大值为， 正确；

对于C，当 时， ， ，

设平面PAC的一个法向量为 ，则有 ，即 ，

令 解得 ， ；

设平面 的一个法向量为 ， ，

则有 ，即 ，令 解得 ， ，

不存在 使得 ， 与 不平行，错误；

对于D，当 为锐角三角形就是 ，设 ，

， ， ， ，正确；

故选：ABD.

12.已知函数及其导函数的定义域均为R，记，，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】ACD

【解析】

令，得，，所以A正确.

令，则

求导数得，，即

所以关于对称，

又因为，所以为偶函数.

，的周期为2.

因为为周期为2的偶函数，所以

令时，

令，得

，所以B不正确，C正确.

因为的周期为2，，所以D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．

13.已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中含的项的系数为__________．

【答案】5

【解析】令可得展开式中所有项的系数之和为，故，

又，即展开式的通项为，

则展开式中含有的系数为．

故答案为:5

14.已知,则与的夹角为__________．

【答案】

【解析】由题知,

,

,

,

即,

,

,

与的夹角为.

故答案为:

15.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为_______________．

【答案】

【解析】由题意，把，，，代入中得，可得，

所以，，因此，.

故答案为：

16.知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

【答案】13

【解析】∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵，∴，∴为正三角形，∵过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为， 直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，

判别式，

∴，

∴ ， 得，

∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为.

故答案为：13.