“8+4+4”小题强化训练（17）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(17)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的模是（    ）

A. 1 B.  C.  D.

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以的共轭复数为，，

所以的共轭复数的模是.

故选：C

2.已知集合，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】，

对于函数，由解得，所以.

所以，，

或，

，所以D选项符合.

故选：D

3.若的展开式中含有项的系数为18，则（    ）

A. 2 B.  C. 或 D. 或

【答案】C

【解析】由题意的展开式中含有项的系数为18，

即 ，即，

解得或，

故选：C

4.已知圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，则切线段的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 3

【答案】B

【解析】，所以当时，的长最小，

C到l的距离为，所以，

故选:B．

5.函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】函数的定义域为，，

所以，函数为奇函数，排除B选项；

当时，，则，排除D选项；

，，则，所以，函数在上不是减函数，排除A选项.

故选：C.

6.已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】根据题意知：，，故，，双曲线方程为，则，，

设，则，，，，

根据渐近线方程知：，即，两边同时倒数可得：，

故．

故选：C．

7.已知数列的前n项和为，且，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】，时，，相减得，

∴，又，，

所以从第二项项开始成等比数列，时，，

，

故选：D．

8.某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】如图所示：

设该正六棱锥的高，侧棱长为，设该正六棱锥外接球的半径为，

因为正六棱锥外接球的表面积为，所以有，

因为外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，

所以，

设，

在正六边形，因为正六边形边长为，所以，

在中，由余弦定理可知，

在直角三角形中，，所以有，

由勾股定理可知，

因为，所以，因此有，

而，所以，

该正六棱锥的体积，

，

当时，单调递增，当时，单调递减，

所以，因为，，

所以，因此该正六棱锥的体积的取值范围是，

故选：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（    ）

A. 若，则A，B相互独立 B. 若A，B相互独立，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】ABC

【解析】因为随机事件A，B发生的概率分别为，

对于A，因为，所以A，B相互独立，故A正确；

对于B，若A，B相互独立，则，故B正确；

对于C，若，则，故C正确；

对于D，若，则，故D错误.

故选：ABC

10.如图，在正方体中，为的中点，则（    ）

A. 平面

B. 平面

C. 平面平面

D. 直线与平面所成角的余弦值为

【答案】ACD

【解析】由题知，

A选项：因为，平面，平面，

所以平面，故A正确；

B选项：显然与不垂直，故B错误；

C选项：因为平面，平面，

所以平面平面，故C正确；

D选项：如图，取中点，连接，易证，

所以，

因为，

所以，即，

因为平面，平面，

所以，

因为，平面

所以平面，

因为，

所以与平面所成角即为与平面所成角，大小为，

所以，故D正确，

故选：ACD.

11.已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ）

A. 在区间上有且仅有个不同的零点

B. 的最小正周期可能是

C. 的取值范围是

D. 在区间上单调递增

【答案】BC

【解析】由函数（），

令，，则，，

函数在区间上有且仅有条对称轴，即有个整数符合，

由，得，即，

则，，，，

即，

，C正确；

对于A，，，

，

当时，在区间上有且仅有个不同的零点；

当时，在区间上有且仅有个不同的零点；故A错误；

对于B，周期，由，则，

，

又，所以最小正周期可能是，故B正确；

对于D，，，

又，

又，所以在区间上不一定单调递增，故D错误；

故选：BC．

12.已知定义在上的函数连续不间断，满足： 当时，， 且当时， ， 则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 在上单调递减

C. 若， 则

D. 若是在区间(0，2)内的两个零点，且，则

【答案】ACD

【解析】对于A，在 中，令

则，所以故A正确；

对于B，当时，，

对 两边求导，则

因为

所以

令

∴

所以在上单调递增，所以B错；

对于C，由B知，在上单调递增，上单调递减，

 由 知不可能均大于等于 1 ，

 否则 则这与条件矛盾，舍去，

若则满足条件， 此时

②若 则 而

则

所以

而 所以 C正确；

对于D ，在上单调递增，上单调递减，

知

注意到

所以

若则，

则

所以

这与 矛盾，舍去，

所以

在时，中，

令

而由

所以

所以 ，故D正确.

故选： ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．

13.已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为_____________．

【答案】

【解析】，，，

又，，，，为等边三角形，；

在上的投影向量为.

故答案为：

14.将8块完全相同的巧克力分配给A，B，C，D四人，每人至少分到1块且最多分到3块，则不同的分配方案共有______种（用数字作答）.

【答案】19

【解析】满足条件的分配方案可分为3类，第一类每人2块，第二类有两人3块，两人1块，第三类，一人3块，一人一块，2人2块，

属于第一类的分配方案有1个，

属于第二类的分配方案有个，即6个，

属于第三类的分配方案有个，即12个，

故满足条件的分配方案的总数为19个，

故答案为：19.

15.19世纪丹麦数学家琴生对数学分析做出卓越贡献，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，定义：函数f(x)在(a，b)上的导函数为，在(a，b)上的导函数为，若在(a，b)上<0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“严格凸函数”．若函数f(x)=在(1，4)上为“严格凸函数”，则m的取值范围为_____________．

【答案】

【解析】因函数f(x)=，则，，

依题意，，而函数在(1，4)上单调递增，

即，因此，，

所以m的取值范围为.

故答案为：

16.设为抛物线的焦点，、、为抛物线上不同三点，且，为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则___________.

【答案】3

【解析】如图，连接

设、、三点的坐标分别为,，,，,，则

抛物线的焦点的坐标为，

，，，

，

，点是的重心．

．

．

故答案为：3．