“8+4+4”小题强化训练（20）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(20)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（    ）

A. 0 B.  C. 2 D. 5

3.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.已知向量，满足，，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 3

5.2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设66个超导量子比特共有种叠加态，则是一个（    ）位的数．（参考数据：）

A 19 B. 20 C. 66 D. 67

6.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7.已知中，a、b、c为角A、B、C对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别是，，点P是椭圆C上一点，点Q是线段靠近点的三等分点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.下列命题为真命题的是（    ）

A. 过任意三点有且仅有一个平面

B. 为直线，为不同的两个平面，若，则

C. 为不同的直线，为平面，若，则

D. 为不同的直线，为平面，若，则

10.设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称

B．在上，方程的根有3个，方程的根有2个

C．在上单调递增

D．的取值范围是

11. 双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点，分别为，则

D. 是一个偶函数，且存在最小值

12.已知数列和满足，，，.则（    ）

A.  B. 数列是等比数列

C. 数列是等差数列 D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．

13.，可以写成关于的多项式，则该多项式各项系数之和为_________.

14.底边和腰长之比为的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______.

15.已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点（P不在y轴上），的重心为G，内心为M，且，则椭圆C的离心率为___________．

16.已知向量，向量与向量的夹角为，，则向量__________；若向量与向量的夹角为，向量，其中，当时，实数a的取值范围为__________．