2023（全国卷）高三理科数学模拟试题及参考答案

2023.02高三一模数学参考答案

一单选

二多选

三 填空

13.  2    14.  1    15.  1    16.  

四 解答题

17.解：因为（）,，，

所以

在中，-----------4分

（1）所以--------------------------------------------------5分

（2）在中，--------7分

因为，所以当时，取到最大值.

故的最大值是----------------------------------------------------------------10分

18. 解：设，，表示第次种植作物，，的事件，其中，2，3.

（1）在第一次种植的情况下，第三次种植的概率为

;-----------------------------------------------4分

（2）由已知条件，在第1次种植的前提下：

，，，

，，，

因为第一次必种植，则随机变量的可能取值为1，2，----------------------------6分

，

-------------------------------------------------------------------------------------------------------8分

，

-------------------------------------------------------------------------------------------------------10分

所以的分布列为：

．--------------------------------------------------------------------12分

19. 解：以为坐标原点，过作与垂直的直线为轴，所在的直线分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设直四棱锥的高为，则,，，,,

设平面的一个法向量为，

则 即取.----------------------------2分

所以点到平面的距离为

令解得.-----------------------------------4分

（1）设平面的一个法向量为,

由，，

则 即，取,

而, 所以,

又与,共面，故直线不在平面内.---------------------7分

说明：能判定正确的得一分，用不同的方法说明理由，只要正确，该问即可满分.

（2）依（1）知平面的一个法向量为，

易知平面的一个法向量为,

设二面角的平面角为，

则,故二面角的余弦值.

-------------------------------------------------------------------------------------------------12分

20. 解（1）由题意得， ，得   

由 ，得  

 由①，可得 且-------------3分

  由 , 当  的所有取值为：  所以

（说明：直接写出：由题意得或由题意得或由题意得  得的所有取值为：得以的给2分.)

（2）------------8分

所以---------10分

由于是递减的，所以-------12分

21. 解：（1）函数在上单调递增，因此，，

记，则，得.当时，函数单调递增;

当时，函数单调递减，所以在处取最大值，因此；------------------------------------------------------------------------4分

（2）不妨设，由，，即为方程的两根，由，所以，

记（），则,得，

在上单调递减，在上单调递增，---------------------------6分

在处的切线方程为，

记（），则单调递减，

则，即，

过处的切线方程为，记（），则单调递增；

又，即，

-----------------------------------------------------------------------------------------------------9分

记与和的交点横坐标分别为，则

，，由，单调递减，所以，  

，，由，单调递增，所以，

.

----------------------------------------------------------------------------------------------------12分

22. 解：（1）  ,

故椭圆的方程为;-------------------------------------3分

（2）依题意设直线的方程为，,

联立方程组,消元得：,

，,-------------------------4分

由得：,

两边同乘，,

即;----------------------------------------------------------------6分

将代入上式得：

整理得：  所以或（舍）,------------------------------8分

-------------------------------------------------------------------------------10分

当时等号成立，满足条件，所以面积的最大值为.------------------12分