中考数学二轮复习——二次函数（三）区间最值压轴题

这是一份中考数学二轮复习——二次函数（三）区间最值压轴题，共11页。试卷主要包含了对于一个函数给出如下定义等内容，欢迎下载使用。
二次函数区间最值压轴题11.若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们就把变量z叫做变量x的“迭代函数”。例如：z=-2y+3，y=x+1，则z=-2(x+1)+3=-2x+1，那么z=-2x+1就是z与x之间“迭代函数”解析式。（1）当2006≤x≤2020时，z=-y+2，，请求出z与x之间“迭代函数”的解析式及z的最小值；（2）若z=2y+a，y=ax2-4ax+b（a≠0），当-1≤x≤3时，“迭代函数”z的取值范围为-1≤z≤17，求a和b的值.                 2.设a、b是任意两个不等实数，我们规定：①若不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为；②对于一个函数，它的自变量x的取值范围叫做函数的定义域，函数y的取值范围叫做函数的值域；例：函数y=2x定义域为时，其值域为；（1）若一次函数，定义域为时，求这个函数的值域；（2）若一次函数y=kx+b(k≠0)，定义域为时，它的值域为，求这个一次函数的解析式；（3）二次函数y=x2-2mx+n，其定义域为时，其值域为，求m，n的值.                            3.对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n-m=k(b-a)，则称此函数为“k属和合函数”.例如：正比例函数y=-3x，当1≤x≤3时，-9≤y≤-3，则-3-(-9)=k(3-1)，求得：k=3，所以函数y=-3x为“3属和合函数”.（1）①若一次函数y=4x-1(1≤x≤2)为“k属和合函数”，则k的值为________；②若一次函数y=ax-1(1≤x≤3)为“2属和合函数”，求a的值.（2）已知二次函数y=-3x2+6ax+a2+2a，当-1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．                                   4.我们可以用f(x)表示x为自变量的函数，如一次函数y=2x-1，可表示f(x)=2x-1，，.已知二次函数.（1）求证：不论a为何值，此函数图像与x轴总有两个交点；（2）f(1)=2，是否存在实数m，使得当时，函数的最小值为，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.                             ＊5.若y是x的函数，h为常数(h>0)，若对于该函数图象上的任意两点(x1，y1)、(x2，y2)当a≤x1≤b，a≤x2≤b(其中a、b为常数，a<b时，总有|yl-y2|≤h，就称此函数在a≤x≤b时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在a≤x≤b时的界高。（1）函数：①y=2x；②；③y=x2在-1≤x≤1时为有界函数的是      (填序号)（2）若一次函数y=kx+2(k≠0)，当a≤x≤b时为有界函数，且在此范围内的界高为b-a，请求出此一次函数解析式；（3）已知函数y=x2-2ax+5(a>1)，当1≤x≤a+1时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围.                                二次函数区间最值压轴题21.我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数”y=2x-1，其“和谐点”为(1，1).（1）在下列关于x的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“√”.①y=x-3（     ）；      ②y=x+1（     ）；      ③y=x2-2x（     ）（2）若点A、点B是“和谐函数”y=x2-(2m+1)x+(m-1)2(其中m>0)上的“和谐点”，且≤AB≤，求m的取值范围；（3）若“和谐函数”y=x2+(m-k+2)x+n+k-1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当-1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值.                      2.已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P(t，t)，则称点P为函数图象上的“郡点”，例如：y=2x-1上存在“郡点”P(1，1)（1）直线            (填写直线解析式)上的每一个点都是“郡点”；（2）若抛物线y=x2+x-a2-a+2上有“郡点”，且“郡点”A、B(点A和点B可以重合)的坐标为A(x1，y1)、B(x2，y2)，求x12+x22的最小值.（3）若函数y=x2+(n-k+1)x+m+k-1的图象上存在唯一的一个“郡点”，且当-2≤n≤1时，m的最小值为k，求k的值.                            3.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标的2倍的点，则把该函数称为“青一函数”，该点称为“青一点”，例如：“青一函数”y=x+1，其“青一点”为(1,2).（1）判断：函数y=2x+3        “青一函数”(填“是”或“不是”)；（2）若抛物线y=(m-1)x2+mx+m上有两个“青一点”，求m的取值范围；（3）若函数y=x2+(m-k+2)x+-”的图象上存在唯一的一个“青一点”，且当-1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值.                                4.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标3倍的点称为“一中点”，例如点(1,3)，(2,6)，…都是“一中点”.例如：抛物线y=x2-4上存在两个“一中点”P1(4,12)，P2(-1,-3).（1）在下列函数中，若函数图象上存在“一中点”，请在相应题目后面的括号中打“√”若函数图象上不存在“一中点”的打“×”①y=2x-1（    ）；     ②y=x2-1（    ）；      ③y=x2+4（    ）.（2）若抛物线y=x2+x-m2-m+1上存在“一中点”，且与直线y=3x相交于点A(x1,y1)和B(x2,y2)，令t=x12+x22，求t的最小值；（3）若函数y=x2+(b-c+3)x+a+c-2的图象上存在唯一的一个“一中点”，且当-1≤b≤2时，a的最小值为c，求c的值.                           5.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例如，点(，)是函数y=x图象的“阶方点”；点(-1,1)是函数y=-x图象的“1阶方点”.（1）在①(-1,2)；②(0,0)；③(,-1)三点中，是正比例函数y=-2x图象的“1阶方点”的有         (填序号)；（2）若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=x2+(p-t+1)x+q+t-2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值.