初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线学案

新知讲解

提炼概念

探索对顶角的定义及性质

哪一组能向大家分享这一组角的位置关系和数量关系呢？

典例精讲 

例 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。

例题中求三个角的度数时，应用了哪些 “原理”？分别是:

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课堂练习

巩固训练

1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）

2.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.

    (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；

    (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；

    (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.

    ∠COB=180°-∠AOC=130°.

3. 如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.

4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)

⑴ 如图1，图中共有（  ）对对顶角；

⑵ 如图2，图中共有   （  ）    对对顶角；

⑶ 如图3，图中共有    （  ）   对对顶角；

⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成（  ）对对顶角；

⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成        （  ）对对顶角.

答案

引入思考

 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

    如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

注意：（1）两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.

（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.

（3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.

提炼概念

典例精讲 

解：由邻补角的定义，可得

        ∠2=180°－∠1=180°－40°=140°；

由对顶角相等，可得                       

∠3=∠1=40°，                            

∠4=∠2=140°. 

巩固训练

1.D

2.解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的邻补角是

           ∠EOA和∠BOF.

(2)∠DOA的对顶角是∠COB;

    ∠EOC的对顶角是∠DOF.

(2)∠DOA的对顶角是∠COB;

    ∠EOC的对顶角是∠DOF.

(3)∠BOD=∠AOC= 50°;

    ∠COB=180°-∠AOC=130°.

3.解：因为直线AB与CD相交于O点（已知）,

         所以∠1+∠2=180°，

        ∠2+∠3=180°（邻补角的定义）.

         所以∠1=∠3（同角的补角相等）.

        同理可得∠2=∠4 （同角的补角相等）.

4. 2,6,12，n（n-1）,380

课堂小结

归纳小结

我们已经认识并学习了邻补角及对顶角的定义和性质，一起来回顾一下：

问：邻补角有什么特征？性质是什么？

问：对顶角有什么特征？性质是什么？