初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线学案

相交线

【学习目标】

1．了解两条直线相交形成角的特点。

2．会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角。

3．知道对顶角的性质。

【学习重难点】

对顶角的概念，对顶角的性质。

【学习过程】

一、自学教材。

1．用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，两刀刃之间的角有什么变化？

2．如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变大，两刀刃之间的角又发生什么了变化？

3．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？

二、探究。

（一）画直线AB、CD相交于点O。

1．两条直线相交组成四个角，有怎样的位置关系？呢？

2．的度数有什么关系？呢？

3．两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？

4．∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为_____，称这两个角互为_____。

5．在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？

6．∠1和∠3有一个公共顶点，_____（有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的_____，称这两个角互为_____。

7．∠2的对顶角是_____

（二）用语言概括邻补角、对顶角概念。

1．_____的两个角叫邻补角。

2．_____的两个角叫对顶角。

（三）探究对顶角性质。

1．∠1的邻补角有两个，是_____和_____，根据“同角的补角相等”，可以得出_____=_____，而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质：对顶角相等。

2．上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：

因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义）

所以∠1=∠3（同角的补角相等）

注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系。

（四）你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？