福建省福州市平潭县思源学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学测试题

这是一份福建省福州市平潭县思源学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学测试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省福州市平潭县思源学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列图案中，哪个图案可以由图1平移得到（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、由图1旋转和轴对称得到；B、可以由图1通过平移得到；C、由图1旋转得到；D、由图1轴对称变化得到．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，解题关键是熟记图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．2．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（　　）A．34° B．56° C．124° D．146°【答案】C【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解题的关键是注意：两直线平行，同位角相等．3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（   ）A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角【答案】B【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可．【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．所以B选项是正确的，故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，属于简单题，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．4．下列命题中,是真命题的是(       )A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角C．内错角相等 D．对顶角都相等【答案】D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、两直线平行时，同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故本选项错误；B、等腰三角形的两个底角相等，此时这两个底角不是对顶角，故本选项错误；C、只有两直线平行时，内错角才相等，故本选项错误； D、对顶角都相等,故本选项正确． 故选D.【点睛】本题考查了真命题的定义,属于简单题,解决本题的关键是要熟练掌握书本上的定义、性质、定理等知识．5．估计的值是在（       ）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【答案】B【解析】略6．如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了垂线、对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解题的关键．7．如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故A选项能判定，不符合题意；B.根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故B选项能判定，不符合题意；C.根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，而不能判定，故C选项符合题意；D.根据，可由“同旁内角互补，两直线平行”证得：，故D选项能判定，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”是解题关键．8．若a，b为实数，且，则（　　）A．1 B． C． D．2022【答案】A【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：，，，，故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质，能够正确的求出a、b的值是解题的关键．9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可判断（1），（2）,（4），由平角的定义可判断（3），逐一进行解答即可．【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=，故（1）（2）（4）正确； ∵三角板是直角三角板， ∴∠2+∠4=， 故（3）正确； 综上所述，正确的个数是4． 故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．10．如图是一架婴儿车，其中，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（    ）A．80    ° B．102 ° C．100° D．90°【答案】D【分析】根据两直线平行，内错角相等可求得∠A的度数，再根据三角形外角性质可求出∠2的度数．【详解】解：∵， ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=130°，∴∠2=∠1−∠A=130°−40°=90°，故选：D．【点睛】此题考查的是三角形的外角性质以及平行线的性质，解题的关键是求出∠A的度数． 二、填空题11．81的平方根是_____．【答案】±9【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【详解】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．12．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是_____．【答案】垂线段最短【分析】根据垂线段最短即可得出结果．【详解】解：测量的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查的是垂线段最短的性质在实际生活中的应用，掌握以上知识点是解题的关键．13．如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,则点B到直线AC的距离等于___________；点C到直线AB的垂线段是线段____________．【答案】     4     CD【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”、 “从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”即可得答案．【详解】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．点C到直线AB的垂线段是线段CD．故答案为4，CD．【点睛】本题考查垂线段、点到直线距离的定义，熟练掌握垂线段和点到直线的距离定义是解题的关键．14．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m．【答案】140【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m．16．如图，AB∥CD，∠E=60°，则∠B+∠F+∠C=_____°．【答案】240【分析】作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C．【详解】解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=，∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C= 故答案为240．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 三、解答题17．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】根据平方根和算术平方根的定义计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，根据定义内容计算是解题关键．18．计算：．【答案】3【分析】先计算平方、算术平方根、绝对值，然后再依据有理数的加减法则进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了含平方、算术平方根和绝对值的混合运算；掌握运算法则、正确计算是解题的关键．19．如图，在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，(1)请你作出平移后的图形△DEF；(2)请求出△DEF的面积．【答案】(1)见解析(2)4 【分析】（1）根据点平移后的位置可得向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据平移方法得到、两点平移后的对应点，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得答案．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：．【点睛】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．20．已知：如图，相交于点平分交于于点F，平分交于点E，，求证：，．请填写证明过程中的推理依据．证明：∵（ 　   　），∴（ 　   　），∴（ 　   　）．又∵平分，平分（已知），∴（ 　   　），∴（ 　   　），∴（ 　   　）．【答案】已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，即可．【详解】证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵平分，平分（已知），∴（角平分线的定义），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．一个正数的两个平方根分别是和，求这个数．【答案】9【分析】根据题意有：，解方程即可求出该数的平方根，问题随之得解．【详解】解：根据题意有：，解得：，∴，即原数为9．【点睛】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．22．如图，直线、、相交于点O．若，，则为多少度？【答案】【分析】首先根据互补的求出，再根据，求出，然后根据对顶角求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴ ∴，∴．故为【点睛】此题主要考查了互补的定义和对顶角相等，正确把握相关定义是解题关键．23．如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度数．【答案】100°【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD，这样就可求出∠BEF的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠EGD=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠EGD，∴∠AEF=2∠EGD．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．【点睛】此题考查平行线的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．24．如图,已知直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF＝66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数．【答案】（1）∠PEF＝57°；（2）∠EPF＝90°.【分析】（1）利用补角求出∠BEF=114°,在利用角平分线性质即可解题；（2）利用平行线的传递性和内错角相等即可解题,见详解.【详解】解：(1)∵∠AEF＝66°，∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°.又∵EP平分∠BEF，∴∠PEF＝∠PEB＝0.5∠BEF＝57°.(2)过点P作PQ∥AB.∴∠EPQ＝∠PEB＝57°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∠DFE＝∠AEF＝66°.∴∠FPQ＝∠PFD.∵FP平分∠DFE，∴∠PFD＝0.5∠DFE＝33°.∴∠FPQ＝33°.∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°.【点睛】本题考查了平行线的性质和应用,中等难度,熟悉平行线的性质,利用角平分线求角度是解题关键.25．如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，BM，DN所在直线交于点E，∠ADC=70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不改变，请说明理由.【答案】(1) 35°；（2）n°＋35°；（3）见解析.【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；（2）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（3）∠BED的度数改变．分三种情况讨论，分别过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，然后根据平行线的性质即可得到∠BED的度数．【详解】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，∴∠EDC＝ADC＝×70°＝35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝n°＋35°；（3）分三种情况：①如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDG＝∠ADC＝35°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∠CDG＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF−∠DEF＝n°−35°．②如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°−n°＋35°＝215°−n°．③如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，∴∠ABG＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠ABG＝n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF−∠DEF＝n°−35°．综上所述答案为：∠BED角度改变，其度数为n°−35°或215°−n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．