广东省广州市增城区2022-2023学年九年级下学期开学统考数学试题

这是一份广东省广州市增城区2022-2023学年九年级下学期开学统考数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市增城区2022-2023学年九年级下学期开学统考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选∶C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．2．“翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是（    ）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件【答案】B【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此即可解答．【详解】解：“翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是随机事件，故选：B．【点睛】本题考查了确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键．3．已知反比例函数的图象经过点，则(   )A． B． C． D．【答案】C【分析】利用待定系数法代入求解即可．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．4．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据点P在⊙O外和半径为3即可求解．【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP的长大于3．故选D．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决本题的关键是明确题意，求出OP范围．5．抛物线的最大值是（　　　）A．2 B．3 C．-2 D．-3【答案】B【分析】用顶点式根据开口的方向确定函数的最大值．【详解】解：∵，a=-1，∴当x=-2时，y有最大值是3，故答案为：B．【点睛】本题考查了二次函数的最值，掌握顶点式最大值确定的方法是解题关键．二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) ．6．如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，则点C的坐标为（    ）⊙A． B． C． D．【答案】C【分析】求出位似比，得到，即点为的中点，即可求出点的坐标．【详解】解：∵，∴，∴，∵将以O为位似中心，扩大到，∴，∴，即点为的中点，∵，∴；故选C．【点睛】本题考查坐标系下的位似．正确的求出位似比，是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中中，点A的坐标为．将点A绕点O逆时针旋转，则点A的对应点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设点的对应点为点，过点分别作轴，轴，垂足分别为，证明，得到，即可求出点的坐标．【详解】解：设点的对应点为点，过点分别作轴，轴，垂足分别为，由题意，得：，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴，∴，∵点A的坐标为，∴，∴，∴；故选A．【点睛】本题考查坐标系下的旋转．熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等，是解题的关键．8．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元，设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据平均变化率的等量关系：，列出方程即可．【详解】解：由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．根据题意正确的列出方程是解题的关键．9．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，∴不等式的解集是或. 故选C．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．10．若直线y＝n截抛物线y＝x2+bx+c所得线段AB＝4，且该抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（　　）A．﹣1 B．2 C．25 D．4【答案】D【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，得出b2﹣4c＝0，设A、B的交点的横坐标为x1、x2，则x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n，由AB＝4，即可得出（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，即可得出4n＝16，解得n＝4．【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，设A、B的交点的横坐标为x1、x2，∴x1、x2是方程x2+bx+c＝n的两个根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n，∵AB＝4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16，∴4n＝16，∴n＝4，故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与方程的关系，根与系数的关系，根据题意得出（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16是解题的关键． 二、填空题11．已知是的切线，切点分别是A、B，若，则_____．【答案】2【分析】根据切线长定理，得到，即可得出结论．【详解】解：∵是的切线，，∴；故答案为：2．【点睛】本题考查切线长定理．熟练掌握从圆外一点，引圆的两条切线，两条切线长相等，是解题的关键．12．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转________度后可以完全重合．【答案】60【分析】根据旋转角及结合图形特点作答．【详解】解：∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．【点睛】此题考查了旋转角，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．13．已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为_______．【答案】【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形该圆锥的侧面展开图的面积为故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，熟记公式是解答的关键．14．如图，已如△ADE∽△ABC，且AD：AB=2：3，则______．【答案】4：9【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【详解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB=2：3，∴．故答案为：4：9．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．若函数经过点和，则该函数的对轴称是直线_____．【答案】【分析】根据点和关于对称轴对称，求出对称轴即可．【详解】解：∵经过点和，∴和的函数值相同，∴点和关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线；故答案为：．【点睛】本题考查利用抛物线的对称性，求抛物线的对称轴．熟练掌握抛物线关于对称轴对称，是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数的图象上，若，菱形的面积为，则k的值为_______．【答案】【分析】延长交轴与点，根据菱形的性质，易得：轴，，设，利于的直角三角形，求出，，根据菱形的面积为，求出的值，得到点坐标，进而求出k的值．【详解】解：延长交轴与点，设，∵四边形为菱形，∴，，∴，∴，∴，，∴菱形的面积为，∴，（舍去）；∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查利用图形的面积求．熟练掌握菱形的性质，求出点坐标，是解题的关键． 三、解答题17．解方程：．【答案】，．【分析】原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解．【详解】解：x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，∴，．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法．18．如图，已知点A、B、C在半圆上，是半圆的直径，点C是的中点，且，求直径的长．【答案】【分析】是半圆的直径，得到，等弧对等弦，得到，勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵是半圆的直径，∴，∵点C是的中点，∴，∴，∴．【点睛】本题考查圆周角定理．熟练掌握直径所对的圆周角是直角，等弧对等弦，是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）A1（﹣2，1）、B1（﹣1，3）、C1（﹣4，4）．【分析】（1）根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；（2）由所作图形可得点的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知点A1的坐标为（﹣2，1）、B1的坐标为（﹣1，3）、C1的坐标为（﹣4，4）．【点睛】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．20．根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见》，2021年至2022年广州中考实施方案，广州市体育中考分成：一类考试项目：（1）中长跑：800米（女）、1000米（男）；二类考试项目：跳类：立定跳远、三级蛙跳、一分钟跳绳；投掷类：投掷实心球、推铅球；球类：足球、篮球、排球．某中学毕业班学生1120人，现抽取240名学生对四个项目A中长跑、跳绳、足球、实心球的喜好进行抽样调查调查结果如图．(1)补全条形图；(2)依据本次调查的结果，估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数；(3)现从喜欢中长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两人，求刚好选中甲和丁的的概率．【答案】(1)见解析(2)280人(3) 【分析】（1）利用总人数×百分比求出A的人数，再用总人数减去A、B、D的人数，得到C的人数，补全条形图即可；（2）利用全体×喜欢A的百分比进行计算即可；（3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：A项目人数为（人，项目人数为（人，补全图形如下：（2）估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数为（人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好选中甲和丁的有2种结果，刚好选中甲和丁的概率为．【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．熟练掌握条形图和扇形图之间的联系和相应的计算公式是解题的关键．21．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）将点代入一次函数解析式，求出的值，待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）联立解析式，求出点坐标，过点分别作轴，轴，垂足分别为，利用，即可得出结论．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B，∴，∴，∴，∴；（2）解：联立，解得：或；∴，过点分别作轴，轴，垂足为，∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出反比例函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．22．如图，已知是的直径，点在上，点在外．(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析 【分析】（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．【详解】（1）解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．（2）解：连接AD，如图∵为直径∴∵∴∴又∵AB为直径∴AE是的切线．【点睛】本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．23．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时，发现身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部，当她向前再步行到Q点时，发现身前影子的顶端刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是，两路灯的高度都是．(1)当时，求x的值；(2)当小华在路灯A与路灯B之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子长的和是否发生变化？若不变，求出两个影子长的和；若发生变化，请说明理由．【答案】(1)(2)不发生变化，两个影子长的和是 【分析】（1）证明，利用对应边对应成比例列式计算即可；（2）根据题意作出图形，找出其中的相似三角形，根据三角形的相似比即可求出影子的长度和．【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，即：，解得：；（2）解：不会发生变化；如图，当小华在A，B之间走动时，在A路灯下的影子长度为，在B路灯下的影子长度为，∵，∴，∴， ∴，，则，，整理得：，，∴，∴，由（1）得：，∴，解得：，∴两个影子的长的和不会变，一直都是．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．24．如图1，正方形的边长为5，点M是线段延长线一点，连接，．(1)如图2，线段沿着射线平移得，直接写出四边形的面积；(2)将绕着点A旋转，使得与重合，点M落在点N，求线段扫过的平面部分的面积；(3)将顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在给出的图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．【答案】(1)25(2)或(3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；（2）根据扇形的面积计算即可；（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．【详解】（1）解：线段沿着射线平移得，四边形的面积为：；答：线段扫过的平面部分的面积为．（2）解：绕着点A旋转，使得与重合，则旋转的角度是或，∴或，∴或，答：线段扫过的平面部分的面积为：或．（3）解：如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针；如图2，旋转中心：点，顺时针旋转；如图3，旋转中心：正方形对角线交点，顺时针旋转．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答．25．已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线向左平移m个单位（），平移后点A、B、C的对应点分别记作、、，过点作⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、为顶点的三角形与△相似，①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形为平行四边形，求m的值．【答案】(1)y=-x²+3x-2(2)①点E的坐标是（0，4-2m）；（0，1-m）；②m的值是5， 【分析】（1）因为抛物线经过点A（1，0）、B（2，0），所以用待定系数法求出a、b的值即可；（2）根据题意A1（1-m，0），B1（2-m，0），C1（-m，-2），D（-m，0），证明△B1OE∽△C1DA1，求出OE的长度，可得E点坐标；由y=-x²+3x-2，得平移后得抛物线表达式是，由平行四边形A1FEB1，得EF//AB，且EF=AB=1，当E点的坐标是（0，4－2m）时，得F（-1，4-2m），当E点的坐标是（0，1-m）时，得F（-1，1-m），求出m的即可．【详解】（1）解：由抛物线过点A（1，0）、B（2，0），得，  解这个方程组得，  所以，抛物线的表达式为y=-x²+3x-2．（2）解：①由题意得，A1（1-m，0），B1（2-m，0），C1（-m，-2），D（-m，0），∴DC1=2，DA1=1，OB1=m-2．  ∵∠C1DA1=∠B1OE=90°，∴（i）当时，△B1OE∽△A1DC1，∴OE=2m-4，∴E点的坐标是（0，4-2m）；  （ii）当时，△B1OE∽△C1DA1，∴OE=m-1，∴E点的坐标是（0，1-m）．  ②由y=-x²+3x-2，得平移后得抛物线表达式是，由平行四边形A1FEB1，得EF//AB，且EF=AB=1，（i）当E点的坐标是（0，4－2m）时，得F（-1，4-2m），所以，解方程得m=2(舍去)，m=5； （ii）当E点的坐标是（0，1-m）时，得F（-1，1-m），所以，解方程得m=2(舍去)，m=；所以m的值是5，．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，相似三角形的性质，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．