河北省邯郸市邯山区滏河学校2022-2023学年八年级上学期自我评价数学试卷

这是一份河北省邯郸市邯山区滏河学校2022-2023学年八年级上学期自我评价数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省邯郸市邯山区滏河学校2022-2023学年八年级上学期自我评价数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，5，10 D．8，4，4
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．
【详解】A、，能构成三角形，故选项符合题意；
B、，不能构成三角形，故选项不符合题意；
C、，不能构成三角形，故选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟练的掌握判断以三条线段为边能否构成三角形的方法是解本题的关键．
3．已知点P（3，-2）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（  ）．
A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（3，-2）
【答案】A
【分析】根据轴对称和坐标的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵点P（3，-2）与点Q关于y轴对称
∴点Q的坐标为：（-3，-2）
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称和坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标和轴对称的性质，从而完成求解．
4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（    ）

A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去
【答案】A
【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃.
【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.
故选：A
【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握相关的判定即可解题.
5．一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（  ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【答案】B
【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的底边长是（　　）
A．12cm B．8cm C．4cm或8cm D．4cm
【答案】D
【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
【详解】解：当腰长为4cm时，，不符合三角形三边关系，故舍去，
当腰长为8cm时，符合三边关系，底边长为4cm，
故该三角形的底边为4cm，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7．是的角平分线，过点D作于E，于F，则下列结论不一定正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角平分线的性质和三角形全等的判定，可以得到，
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，故A正确，

∴在和中，
∵

∴
∴，∠ADE=∠ADF，
故C、D正确，
对于，只有在的情况下才会成立，
故选B．
【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的性质定理和直角三角形全等的判定与性质是解题关键 ．
8．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．150° B．180° C．240° D．270°
【答案】D
【分析】先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.
【详解】解：

由三角形内角和为180°可得，∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=180°-90°=90°；
又∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，
∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，
故选D.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握相关知识是解题关键.
9．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（    ）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
【答案】D
【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，即可解答．
【详解】∵∠B＝∠E＝90°，
∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，故D错误；
∴∠A＝∠2，故B正确；
∴∠A+∠D＝90°，故A正确；
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故C正确；
故选：D．
【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，解题关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2．
10．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　）

A．8 B．10 C．18 D．20
【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，根据△ADC的周长为10求出AC＋BC＝10，代入AB＋AC＋BC求出即可．
【详解】∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AD＋CD＋AC＝10，
∴BD＋DC＋AC＝10，
∴AC＋BC＝10，
∵AB＝8，
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝8＋10＝18，
故选C.
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.需要掌握的是线段垂直平分线的性质为:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.
11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】B
【详解】∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，
所以，△DEB的周长为6cm．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC， BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则△CDE的周长是（    ）

A．15 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm
【答案】B
【详解】∵BD是∠ABC的平分线，

，
, .
,

,
,
,
  .

13．下列三角形，不一定是等边三角形的是
A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形
【答案】D
【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．
【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
14．如图，，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等边对等角求出，再利用外角性质求出．
【详解】解：∵，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟记等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键．
15．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】易证，得到，进而得到，根据，，求出的度数，利用字型图，得到，进而求出即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设交于点，则：，

∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．解题的关键是证明三角形全等．
16．如图等腰的底边长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】周长为，为定值，的值最小时，周长最小，点关于的对称点为点，，当，三点共线时，的值最小，即为的长，利用等腰三角形三线合一，求出的长，进而得出结论即可．
【详解】解：∵周长为，为定值，
∴的值最小时，周长最小，
∵是的垂直平分线，
∴点关于的对称点为点，
∴，
∴当，三点共线时，的值最小，即为的长；
连接，交于点，

∵是等腰三角形，点D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴周长的最小值为：；
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握等腰三角形三线合一，以及轴对称的性质，是解题的关键．

二、填空题
17．已知两点，关于轴对称．则_________．
【答案】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵两点，关于x轴对称，
∴，，
则，
故．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．
18．如图，在中，是高，平分，，，则__________．

【答案】15°
【分析】先利用三角形内角和定理求出的度数，进而利用角平分线的定义可求的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出的度数，最后利用即可求解．
【详解】∵，，
．
∵平分，
．
，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义是解题的关键．
19．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边，设点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，若将向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与的顶点_____重合．

【答案】          C
【分析】根据等边，利用边长相等得出，求出x即可，再利用数字2012对应的点与的距离为，得出，C从出发到2012点滚动672周，即可得出答案．
【详解】解：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴；
∴，
∴．
故A表示的数为，
点B表示的数为：，
即等边边长为1，
数字2012对应的点与的距离为：，
∵，C从出发到2012点滚动672周，
∴数字2012对应的点将与的顶点C重合．
故答案为：，C．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等．

三、解答题
20．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．
求证：AB﹣CF=BD．

【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．
【详解】解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF，
∵AB﹣AD=BD，
∴AB﹣CF=BD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．
21．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E．求证：△CEB 是等腰三角形．

【答案】证明见试题解析．
【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．
试题解析：证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形．
考点：等腰三角形的判定．
22．的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．
（1）画出及关于轴对称的；
（2）写出点的对应点的坐标是______，点的对应点的坐标是______，点的对应点的坐标是______．
（3）请直接写出以为边且与全等的三角形的第三个顶点（不与重合）的坐标是______．

【答案】（1）见解析；（2），，；（3），或．
【分析】（1）根据各点的坐标画出三角形即可，再根据对称的性质，画出三角形即可；
（2）根据各顶点的位置写出坐标即可；
（3）根据以为边且与全等的三角形的第三个顶点的位置，写出坐标即可；
【详解】（1）画图如图所示：

（2）由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（3）∵AB为公共边，
∴与全等的三角形的第三个顶点的坐标为，或．
【点睛】本题主要考查了坐标位置确定和轴对称变换，准确作图分析是解题的关键．
23．如图，是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？

【答案】合格，理由见解析.
【分析】延长DA、CB，相交于F，延长BA、CD相交于E，据此即可组成△FCD和△ECB，根据三角形的内角和定理解答即可．
【详解】如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.

∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，
∴∠F＝180°－140°＝40°.
∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，
∴∠E＝180°－160°＝20°.
符合设计要求，故这块模板是合格的．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，将四边形的四个内角转化为两个三角形的内角是解题的关键．
24．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
由对顶角相等得：，
又，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
25．如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．
（1）求证：△CBE为等边三角形；
（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．

【答案】（1）见解析；（2）2.
【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；
（2）首先在AE上截取EM=AD,连接CM进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，
∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，
∴∠DAC=∠CEA=15°，
∴∠ACE=150°，
∴∠BCE=60°，
∴△CBE为等边三角形；
（2）在AE上截取EM=AD，连接CM．

在△ACD和△ECM中，
，
∴△ACD≌△ECM（SAS），
∴CD=CM，
∵∠CDE=60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CD=DM=7﹣5=2．
【点睛】本题考查的是等边三角形和全等三角形，熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质是解题的关键.
26．如图，在中，，，点P是 上的一动点，，，连接 ．

(1)求证：．
(2)能否是直角三角形?若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由．
(3)当点P在上什么位置时，是等腰三角形?请直接写出此时点P的位置．
【答案】(1)见解析
(2)当点P为的中点或与点C重合时，是直角三角形．
(3)当点P为的中点或与点C重合或时，是等腰三角形．

【分析】（1）根据同角的余角相等求出 ，然后利用“边角边”证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ，再根据等腰直角三角形的性质得到 ，然后求出 ，然后根据垂直的定义证明即可；
（2）分 和 是直角两种情况求出点P的位置，再根据 和 全等解答；
（3）分 三种情况讨论求出点P的位置，再根据和全等解答．
【详解】（1）∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2） 时，点P为 的中点，
时，点P与点C重合，
∵ ，
∴当点P为的中点或与点C重合时，是直角三角形．
（3）①当时，是等腰三角形；
②当时，点P与点C重合；
③当时，点P为的中点．
∵，
∴当点P为 的中点或与点C重合或 时，是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出 和 全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．