2022-2023学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列四个数中，是负数的是（　　）

A．﹣42 B．（﹣4）2 C．|﹣4| D．﹣（﹣4）

2．（3分）下列关于单项式的说法正确的是　　

A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2 

C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是3

3．（3分）下列图形中，能折叠成正方体的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

4．（3分）方程的解是，则等于　　

A． B．0 C．2 D．8

5．（3分）已知光速为300000千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为　　

A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7

6．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，已知，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）设，，为非零有理数，，则下列大小关系一定成立的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）下列变形中，正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

9．（3分）下列说法错误的是　　

A．直线和直线是同一条直线 

B．若线段，，则不可能是1 

C．画一条5厘米长的线段 

D．若线段，，则为线段的中点

10．（3分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是　　

A．125 B．120 C．110 D．40

11．（3分）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的棋子个数为（　　）

A．81 B．91 C．109 D．111

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）的相反数是 　　；

的倒数是 　　．

14．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺　　（填是或者不是）直的，判断依据是　　．

15．（3分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 　   　．

16．（3分）某数学兴趣小组在观察等式时发现：

当时，．

请你解决下列问题：

（1）　　；

（2）　　．

三、解答题（本大题共有8小题，共72分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：原方程可变形为　　

去分母，得　　．

去括号，得　　．

　　，得　　．

合并，得　　．

　　，得　　．

20．如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

（1）画直线；

（2）画射线；

（3）连接并延长到，使得；

（4）在线段上取点，使的值最小．

21．如图，正方形中有两个四分之一圆．

用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当，时，阴影部分的面积是多少（结果保留？

22．如图，已知线段，延长线段至点，使，延长线段至点，使，点、分别是线段、的中点．

（1）若，求线段的长．

（2）若，请直接写出线段的长．

23．“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为．

如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．

（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”

（1）在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服．

①打折满减后的优惠价为多少元？

②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？

（2）在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价．

24．如图1，，．

（1）若，求的度数；

（2）若平分，求的度数；

（3）如图2，射线与重合，若射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合时停止运动．设旋转的时间为秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时的值．

2022-2023学年湖北省恩施州恩施市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列四个数中，是负数的是（　　）

A．﹣42 B．（﹣4）2 C．|﹣4| D．﹣（﹣4）

【解答】解：A、﹣42＝﹣16，是负数，符合题意；

B、（﹣4）2＝16，不是负数，不符合题意；

C、|﹣4|＝4，不是负数，不符合题意；

D、﹣（﹣4）＝4，不是负数，不符合题意；

故选：A．

2．（3分）下列关于单项式的说法正确的是　　

A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2 

C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是3

【解答】解：单项式的系数为2，次数为3．

故选：．

3．（3分）下列图形中，能折叠成正方体的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：．折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意；

．折叠后是三棱柱，故本选项不合题意；

．折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意；

．折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面有两个面重合，不能折成正方体，故本选项不合题意；

故选：．

4．（3分）方程的解是，则等于　　

A． B．0 C．2 D．8

【解答】解：把代入方程，

得到：

解得．

故选：．

5．（3分）已知光速为300000千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为　　

A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7

【解答】解：当时，光传播的距离为（千米），则； 当时，光传播的距离为（千米），则． 因为，所以可能为5或6，

故选：．

6．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，已知，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：

．

故选：．

7．（3分）设，，为非零有理数，，则下列大小关系一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、当，，时，，不符合题意；

、当，，时，，不符合题意；

、当，，时，，不符合题意；

、，，符合题意．

故选：．

8．（3分）下列变形中，正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解答】解：．若，则，故错误，本选项不符合题意；

．若，则，故错误，本选项不符合题意；

．当时，若，则，故错误，本选项不符合题意；

．若，则，故正确，本选项符合题意．

故选：．

9．（3分）下列说法错误的是　　

A．直线和直线是同一条直线 

B．若线段，，则不可能是1 

C．画一条5厘米长的线段 

D．若线段，，则为线段的中点

【解答】解：．直线和直线是同一条直线，说法正确，不合题意；

．若线段，，则最短为2，不可能是1，说法正确，不合题意；

．画一条5厘米长的线段，说法正确，不合题意；

．若线段，，则不一定是线段的中点，故原说法错误，符合题意．

故选：．

10．（3分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是　　

A．125 B．120 C．110 D．40

【解答】解：设框出的5个数中中间一个数为，则同一行的另外两个数从左到右分别为、，同一列的两个数从上到下分别为、，

这5个数的和为：，

因此这5个数的和是5的倍数，

由于一个月最多31天，则，即，

则，即框里的5个数之和最大为120，显然当时，5个数的和为120；当时，5个数的和为110；当时，5个数的和为40；当时，则这5个数分别为24、25、26、18、32，显然一个月没有32天，这5个数的和为125．这是不可能的．

故选：．

11．（3分）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得，该数轴的原点位于、之间且离更近的地方，或位于的右侧，

当该数轴的原点位于、之间时，，，，

，，，，

故选项、、不符合题意，选项符合题意；

当该数轴的原点位于的右侧时，

，

则，

此时选项也符合，

故选：．

12．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的棋子个数为（　　）

A．81 B．91 C．109 D．111

【解答】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为3＝2+1；

第2个图案的棋子个数为7＝2×3+1；

第3个图案的棋子个数为13＝3×4+1；

第4个图案的棋子个数为21＝4×5+1；

……，

由此发现，第n个图案的棋子个数为n（n+1）+1，

∴第10个图案需要的棋子个数为10×（10+1）+1＝111．

故选：D．

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）的相反数是 　　；

的倒数是 　　．

【解答】解：的相反数是，

，

的倒数是，

故答案为：，．

14．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺　不是　（填是或者不是）直的，判断依据是　　．

【解答】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，

甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，

判断依据是：两点确定一条直线．

故答案为：不是，两点确定一条直线．

15．（3分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 　北偏东70°　．

【解答】解：如图，由题意可知：

∵∠BOD＝40°，∠AOD＝15°，

∴∠AOC＝∠AOB＝∠AOD+BOD＝55°，

∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝15+55＝70°．

故答案为：北偏东70°．

16．（3分）某数学兴趣小组在观察等式时发现：

当时，．

请你解决下列问题：

（1）　　；

（2）　　．

【解答】解：（1）把代入等式，得

，

，

故答案为：；

（2）把代入等式，得

，

把代入等式，得

，

，

，

，

故答案为：8．

三、解答题（本大题共有8小题，共72分）

17．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

．

（2）

．

18．先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式．

19．依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：原方程可变形为　分数的基本性质　

去分母，得　　．

去括号，得　　．

　　，得　　．

合并，得　　．

　　，得　　．

【解答】解：原方程可变形为 （分数的基本性质）

去分母，得．（等式性质

去括号，得．（乘法分配律）

（移项），得．（等式性质

合并，得．（乘法分配律的逆运算）

（系数化为，得．（等式性质

20．如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

（1）画直线；

（2）画射线；

（3）连接并延长到，使得；

（4）在线段上取点，使的值最小．

【解答】解：如图所画：

（1）

（2）

（3）

（4）．

21．如图，正方形中有两个四分之一圆．

用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当，时，阴影部分的面积是多少（结果保留？

【解答】解：（1）阴影部分的面积：；

（2），，

阴影部分的面积：

；

，

．

22．如图，已知线段，延长线段至点，使，延长线段至点，使，点、分别是线段、的中点．

（1）若，求线段的长．

（2）若，请直接写出线段的长．

【解答】解：（1）如图所示：

，，

，

，，，

、分别是线段、的中点，

，，

；

（2），

，

．

23．“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为．

如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．

（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”

（1）在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服．

①打折满减后的优惠价为多少元？

②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？

（2）在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价．

【解答】解：（1）①购买标价为2350元的羽绒服，打六折为（元，满减后的优惠价为（元，

答：购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元；

②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为（元，

答：采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元；

（2）每期应付款为348.5元，

打折满减后的优惠价为（元，

设羽绒服标价为元，

若，可减150元，

则，

解得，

经检验，，符合题意，

若，可减180元，

则，解得，

经检验，，符合题意，

若，可减210元，

则，解得，

经检验，不符合题意，

羽绒服标价标价是1950元或2000元，

答：购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元．

24．如图1，，．

（1）若，求的度数；

（2）若平分，求的度数；

（3）如图2，射线与重合，若射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合时停止运动．设旋转的时间为秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时的值．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

，

，

，

解得：，

故的度数是；

（2）平分，，

，

，

，

，

故的度数是；

（3）根据题意，可得：

，

，

，

当与重合时，，

即，解得：，

此时，，即与重合，

当与重合时，与也重合，此时停止运动，

分三种情况讨论：

①当平分时：

，

，

解得：；

②当平分时：

，

，

解得：；

③当平分时：

由②知，，

，

，

解得：．

综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时的值为1或或．