2022年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷

这是一份2022年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷，共31页。试卷主要包含了下列计算正确的是，尺规作图等内容，欢迎下载使用。

2022年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷
一．选择题
1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　
A． B． C． D．
2．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
4．为了解九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
1
13
16
17
3
关于这组数据，下列说法正确的是　　
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是20
5．尺规作图：过直线外一点作直线的平行线．如图是四位同学的作图痕迹．其中作图错误的同学是　　


A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，是的直径，、是上的点，且，分别与、相交于点、．则下列结论错误的是　　

A． B．平分 C． D．
7．从东胜到鄂尔多斯站，走机场高速的全程是42千米，走东康快线的全程比机场高速的全程少6千米，但平均车速比机场高速低，结果所用时间比走机场高速多用12分钟．若设走机场高速的平均速度为千米小时，根据题意，可列分式方程　　
A． B．
C． D．
8．如图，将四边形是边长为18的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是　　

A．7 B．8 C．9 D．1
9．如图，在中，点是的中点，点是外一点，，且平分，连接．若，，则的长为　　

A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图①，点、是上两定点，圆上一动点从圆上一定点出发，沿逆时针方向匀速运动到点，运动时间是，线段的长度是．图②是随变化的关系图象，则图中的值是　　

A． B． C． D．
二．填空题
11．据国家卫建委网站消息，截止2022年3月，鄂尔多斯新冠疫苗接种达到2400000剂次，数据2400000用科学记数法表示为 　　．
12．如图，，的角平分线与的角平分线相交于点，作于点，若，则两平行线与间的距离为　 　．

13．如图，在中，，，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接、．当时，　　．

14．下列结论正确的是 　　．
①方程无实数根；
②三角形的内心到三角形三边距离相等；
③；
④“如果，那么”的逆命题一定是真命题；
⑤若二次三项式是完全平方式，则．
15．如图，矩形的顶点、分别在轴，轴上，顶点在第二象限，点的坐标为．将线段绕点逆时针旋转至线段，若反比例函数的图象经过、两点，则值为　　．

16．如图，矩形中，，，点，分别是，边上的两动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接，，则的最小值为 　　．

三、解答题
17．解不等式，并将该不等式组的解集表示在数轴上．
18．先化简后求值：，其中．
19．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为、、、四个等级，小时以内；小时小时；小时小时；小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了 　　学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级的扇形圆心角的度数是 　　；
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

20．自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图．
（1）求转动到扫过的面积（结果保留；
（2）求点到直线的距离（结果精确到．（参考数据：，，，，，
21．已知函数．
（1）写出自变量的取值范围：　　；
（2）请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象：
①列表：计算表中的值为 　　．









1
2
3
4
8




1

0


10
6
4

3


②描点连线：根据列表补全图象；
（3）观察函数的图象，回答下列问题：
①该图象与直线有 　　个交点，不等式的解集是 　　；
②函数是由的图象沿轴向上平移 　　个单位而得的；
③该函数图象是否具有对称性，若是请说出它的对称中心或对称轴．


22．如图，为的直径，为弧的中点，延长、交于点，过点作交的延长线于点，连接，点是射线上一点，且于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求．

23．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店购进、两种型号的自行车，已知购进10辆型号和3辆型号自行车需要11000元，购进5辆型号和4辆型号自行车需要8000元．
（1）求型号自行车购进单价是多少元？
（2）若只购进型号自行车，经调查发现，以高出型号自行车进价的标价出售，该店平均每月可售出40辆；若该型号自行车每辆每降价10元，每月可多售出1辆，收物价部门管控，利润率不得高于，求型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
24．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为．

（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标．
（2）点是轴上一点，点是抛物线上一点，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点是第四象限抛物线上的动点，轴上有一点，将直线向下平移经过点，连接交直线于点，连接，．当的面积为3时，求点的坐标．

25．（1）探索发现：在几何学习中，如果两个三角形有公共高、公共边，我们利用面积可以发现线段之间的一些数量关系．例如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S1和S2，若BD＝2，DC＝3，则S1：S2＝　 　．
（2）阅读分析：如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠CEM＝∠BFA＝90°，若△ABF的面积为5，BF：EF＝1：2，求△CEF的面积．
（3）类比探究：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF＝∠DEF＝∠BAD．若OD＝4OB，△ABC的面积为3，求出△CDE的面积．



2022年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　
A． B． C． D．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作．
故选：．
2．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．
【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：

故选：．
3．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．，故选项错误，不符合题意；
．，故选项确，符合题意；
．，故选项错误，不符合题意；
．，故选项错误，不符合题意；
故选：．
4．为了解九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
1
13
16
17
3
关于这组数据，下列说法正确的是　　
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是20
【解答】解：、中位数是2册，结论正确，故符合题意；
、众数是3册，结论错误，故不符合题意；
、平均数是（册，结论错误，故不符合题意；
、方差，结论错误，故不符合题意．
故选：．
5．尺规作图：过直线外一点作直线的平行线．如图是四位同学的作图痕迹．其中作图错误的同学是　　


A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断甲同学的作图正确；
利用平行线的判定方法可判断乙同学和丁同学的作图正确，丙同学的作图错误．
故选：．
6．如图，是的直径，、是上的点，且，分别与、相交于点、．则下列结论错误的是　　

A． B．平分 C． D．
【解答】解：，，
，
，
，
显然，只有当，即时，，而题中并没有这一条件，
故错误；
，
，
，
，
平分，
故正确；
，
，
故正确；
，，
，
故正确．
故选：．
7．从东胜到鄂尔多斯站，走机场高速的全程是42千米，走东康快线的全程比机场高速的全程少6千米，但平均车速比机场高速低，结果所用时间比走机场高速多用12分钟．若设走机场高速的平均速度为千米小时，根据题意，可列分式方程　　
A． B．
C． D．
【解答】解：走东康快线的平均车速比走机场高速低，且走机场高速的平均速度为千米小时，
走东康快线的平均车速为千米小时．
根据题意得：，
即．
故选：．
8．如图，将四边形是边长为18的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是　　

A．7 B．8 C．9 D．1
【解答】解：四边形是边长为18的正方形，，
，，
由折叠的性质可知：，，
设，则，
，
，
，
解得，
即，
，，
，
又，
△，
，
即，
解得，
故选：．
9．如图，在中，点是的中点，点是外一点，，且平分，连接．若，，则的长为　　

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：延长、交于点，
在和中，
，
，
，，
点是的中点，
，
，
，
故选：．

10．如图①，点、是上两定点，圆上一动点从圆上一定点出发，沿逆时针方向匀速运动到点，运动时间是，线段的长度是．图②是随变化的关系图象，则图中的值是　　

A． B． C． D．
【解答】解：从图2看，当时，，即此时、、三点共线，
则圆的半径为，
当时，，
是直角三角形，且，
则点从点走到、、三点共线的位置时（点与重合），如图所示，

此时，走过的角度为，则走过的弧长为，
点的运动速度是，
当时，，即是等边三角形，
，
，
此时点走过的弧长为：，
，
故选：．
二．填空题
11．据国家卫建委网站消息，截止2022年3月，鄂尔多斯新冠疫苗接种达到2400000剂次，数据2400000用科学记数法表示为 　　．
【解答】解：．
故答案为：．
12．如图，，的角平分线与的角平分线相交于点，作于点，若，则两平行线与间的距离为　6　．

【解答】解：作于，于，
是的角平分线，，，
，
是的角平分线，，，
，
，
两平行线与间的距离为，
故答案为：6．

13．如图，在中，，，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接、．当时，　　．

【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．下列结论正确的是 　②④　．
①方程无实数根；
②三角形的内心到三角形三边距离相等；
③；
④“如果，那么”的逆命题一定是真命题；
⑤若二次三项式是完全平方式，则．
【解答】解：①方程有两个不相等的实数根，故原命题错误，不符合题意；
②三角形的内心到三角形三边距离相等，正确，符合题意；
③，正确，符合题意；
④“如果，那么”的逆命题可能是假命题，故原命题错误，不符合题意；
⑤若二次三项式是完全平方式，则，正确，符合题意，
故答案为：②④．
15．如图，矩形的顶点、分别在轴，轴上，顶点在第二象限，点的坐标为．将线段绕点逆时针旋转至线段，若反比例函数的图象经过、两点，则值为　　．

【解答】解：过点作轴于点，
点的坐标为，
，
，
由旋转性质知、，
，
，，
即，，
反比例函数的图象经过点，
，
解得：（舍或，
故答案为：．

16．如图，矩形中，，，点，分别是，边上的两动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接，，则的最小值为 　8　．

【解答】解：由已知，点在以圆心，2为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．
作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以1为半径的圆于点，
由两点之间线段最短，此时的值最小，
最小值为：，
则的最小值．

故答案为：8．
三、解答题
17．解不等式，并将该不等式组的解集表示在数轴上．
【解答】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18．先化简后求值：，其中．
【解答】解：原式

，
，
当时，
原式．
19．“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为、、、四个等级，小时以内；小时小时；小时小时；小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了 　200　学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级的扇形圆心角的度数是 　　；
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

【解答】解：（1）共调查的中学生数是：（人，
故答案为：200；
（2）类的人数是：（人，
补图如下：

（3）根据题意得：，
故答案为：；
（4）设甲班学生为，，乙班学生为，，

一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，
人来自不同班级）．
20．自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图．
（1）求转动到扫过的面积（结果保留；
（2）求点到直线的距离（结果精确到．（参考数据：，，，，，
【解答】解：（1），，
，
，
，
，
转动到扫过的面积，
转动到扫过的面积为；
（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，

在中，，
，
在中，，
，
，
点到直线的距离为．
21．已知函数．
（1）写出自变量的取值范围：　　；
（2）请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象：
①列表：计算表中的值为 　　．









1
2
3
4
8




1

0


10
6
4

3


②描点连线：根据列表补全图象；
（3）观察函数的图象，回答下列问题：
①该图象与直线有 　　个交点，不等式的解集是 　　；
②函数是由的图象沿轴向上平移 　　个单位而得的；
③该函数图象是否具有对称性，若是请说出它的对称中心或对称轴．


【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为；

（2）①令，
解得：，
故答案为：；
②描点连线画图如下：


（3）①从图象看，该图象与直线有2个交点，交点的横坐标为和；
从图象看，不等式的解集为：或，
故答案为：2；或；
②由平移的性质知，函数是由的图象沿轴向上平移 2个单位而得的，
故答案为：2；
③从函数图象知，函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴为轴，对称中心为．

22．如图，为的直径，为弧的中点，延长、交于点，过点作交的延长线于点，连接，点是射线上一点，且于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求．

【解答】（1）证明：连接，则，
，
为弧的中点，
，
，
，
，
于点，
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：连接，
是的直径，
，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
．

23．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店购进、两种型号的自行车，已知购进10辆型号和3辆型号自行车需要11000元，购进5辆型号和4辆型号自行车需要8000元．
（1）求型号自行车购进单价是多少元？
（2）若只购进型号自行车，经调查发现，以高出型号自行车进价的标价出售，该店平均每月可售出40辆；若该型号自行车每辆每降价10元，每月可多售出1辆，收物价部门管控，利润率不得高于，求型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设型号自行车购进单价是元，型号自行车购进单价是元，
根据题意得：，
解得，
答：型号自行车购进单价是1000元；
（2）设型号自行车降价元，利润为元，
由题意得：


，
且利润不高于，
售价最高只能为（元，
，
当时，最大，最大值为35000，
答：型号自行车降价300元时，每月获利最大，最大利润是35000元．
24．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为．

（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标．
（2）点是轴上一点，点是抛物线上一点，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点是第四象限抛物线上的动点，轴上有一点，将直线向下平移经过点，连接交直线于点，连接，．当的面积为3时，求点的坐标．

【解答】解：（1）抛物线与轴交于、两点，
抛物线的解析式为：，
，
；
（2）设点的纵坐标为，
，
若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，则需要分以下两种情况：
①当为平行四边形的边时：
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，
或，
或，
点坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
，
综上所述：当点坐标为或或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
（3），，
直线的解析式为：，
由平移可知，，
直线的解析式为：，
；
如图，连接，
，
的面积的面积，
的面积为5；
过点作轴交直线于点，
设点的横坐标为，
，，
，
，即，
解得（舍或，
．

25．（1）探索发现：在几何学习中，如果两个三角形有公共高、公共边，我们利用面积可以发现线段之间的一些数量关系．例如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S1和S2，若BD＝2，DC＝3，则S1：S2＝　　．
（2）阅读分析：如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠CEM＝∠BFA＝90°，若△ABF的面积为5，BF：EF＝1：2，求△CEF的面积．
（3）类比探究：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF＝∠DEF＝∠BAD．若OD＝4OB，△ABC的面积为3，求出△CDE的面积．


【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．

∵BD＝2，DC＝3，
∴S1＝BD•AH，S2＝CD•AH，
∴＝＝＝，
故答案为：；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴∠BAF+∠CAE＝90°，
∵∠CEM＝∠BFA＝90°，
∴∠AEC＝90°＝∠BFA，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BAF＝∠ACE，
∴△ABF≌△CAE（AAS），
∴BF＝AE，AF＝CE，
∵BF：EF＝1：2，
∴EF＝2BF，
∵AF＝AE+EF＝BF+2BF＝3BF，
∴CE＝3BF，
∵△ABF的面积为5，
∴AF•BF＝5，
∴×3BF2＝5，
∴BF2＝，
∴S△CEF＝CE•EF＝×3BF×2BF＝3BF2＝3×＝10，
故△CEF的面积为10．
（3）如图3，过点A作AG⊥BD于点G，过点C作CH⊥BD于点H，

∵∠BCF＝∠DEF＝∠BAD，∠ACB+∠BCF＝180°，∠DEF+∠AED＝180°，
∴∠ACB＝∠AED，
∵∠BAC+∠DAE＝∠BAD，∠ADE+∠DAE＝∠DEF，
∴∠BAC＝∠ADE，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△DAE（AAS），
∴S△ABC＝S△DAE＝3，
∵OD＝4OB，
∴＝＝＝＝4，＝＝＝＝4，
∴S△COD＝4S△COB，S△AOD＝4S△AOB，
∴S△COD+S△AOD＝4S△COB+4S△AOB＝4（S△COB+S△AOB）＝4S△ABC＝4×3＝12，
∵S△COD+S△AOD＝S△CDE+S△ADE＝S△CDE+3，
∴S△CDE+3＝12，
∴S△CDE＝9．