中考数学复习章节限时练6圆含答案

这是一份中考数学复习章节限时练6圆含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm, OC⊥AB于点C，则 OC的长度为 ( B )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

第1题图 第2题图
2．(2022·吉林)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内，且点B在⊙A外时，r的值可能是 （ C ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．(2022·包头)如图， AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，连接BC，DE.若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为 （ C ）
A．22° B．32° C．34° D．44°

第3题图 第4题图
4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO的度数为 （ B ）
A．30° B．35° C．45° D．55°
5．如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积是 （ C ）
A.eq \f(175π,3) cm2 B.eq \f(175π,2) cm2
C．175π cm2 D．350π cm2

第5题图 第6题图
6．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是 ( A )
A．144° B．130° C．129° D．108°
7．(2022·铜仁)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 （ A ）
A．9
B．6
C．3
D．12
二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
8．(2022·苏州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC＝28°，则∠D＝62°.

第8题图 第9题图
9．(2022·百色古江区模拟)如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC＝90°，直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，点A为 OE的中点，则AC的长是4eq \r(7).
10．(2021·绥化)边长为4 cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是eq \f(2\r(3),3).
11．★如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F.则线段EF的最小值为4eq \r(3).
三、解答题(本大题共2小题，共33分)
12．(15分)(2022·鄂州)如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.
(1)试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若PC＝4，tan A＝eq \f(1,2)，求△OCD的面积．
解：(1)PC是⊙O的切线，
理由：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OAC＋∠OBC＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠PCB＝∠OAC，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，
∴∠PCO＝90°，即OC⊥PC，
∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．
(2)在Rt△ACB中，tan A＝eq \f(BC,AC)，
∵tan A＝eq \f(1,2)，∴eq \f(BC,AC)＝eq \f(1,2)，
∵∠PCB＝∠OAC，∠P＝∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴eq \f(PB,PC)＝eq \f(PC,PA)＝eq \f(BC,CA)＝eq \f(1,2)，
∵PC＝4，∴PB＝2，PA＝8，
∴AB＝PA－PB＝8－2＝6，
∴OC＝OB＝OA＝3，∵BC∥OD，
∴eq \f(PC,CD)＝eq \f(PB,OB)，即eq \f(4,CD)＝eq \f(2,3)，∴CD＝6，∵OC⊥CD，
∴S△OCD＝eq \f(1,2)OC·CD＝eq \f(1,2)×3×6＝9.
13．(18分)(2022·聊城)如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD.
(1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
(2)若FC＝10，AC＝6，求FD的长．
(1)证明：在△AOF和△EOF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OE，,∠AOF＝∠EOF，,OF＝OF，))
∴△AOF≌△EOF(SAS)，
∴∠OAF＝∠OEF，
∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，
∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，
∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线．
(2)解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝eq \r(FC2－AC2)＝8，
∵∠OEC＝∠FAC＝90°，∴△OEC∽△FAC，
∴eq \f(EO,AF)＝eq \f(CO,CF)，设⊙O的半径为r，则eq \f(r,8)＝eq \f(6－r,10)，
解得r＝eq \f(8,3)，在Rt△FAO中，AF＝8，AO＝eq \f(8,3)，
∴OF＝eq \r(AF2＋AO2)＝eq \f(8,3)eq \r(10)，
∴FD＝OF－OD＝eq \f(8,3)eq \r(10)－eq \f(8,3)，
即FD的长为eq \f(8,3)eq \r(10)－eq \f(8,3).