中考数学复习冲刺A＋题组训练六含答案

这是一份中考数学复习冲刺A＋题组训练六含答案，共5页。试卷主要包含了★定义新运算等内容，欢迎下载使用。

(时间：30分钟 满分：15分)
1．★(3分)定义新运算：a⊕b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)（b>0），,－\f(a,b)（b<0），))例如：3⊕4＝eq \f(3,4)，3⊕(－4)＝eq \f(3,4)，则函数y＝5⊕x(x≠0)的图象大致是 ( B )

A B C D
★(2分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD的中点，连接BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为2.
3．(10分)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BD＝eq \r(13)，点M为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AD－DB以每秒eq \r(13) 个单位长度的速度向终点B运动，连接PM.作点A关于直线PM的对称点A′，连接A′P，A′M.设点P的运动时间为t s.
(1)点D到边AB的距离为3；
(2)用含t的代数式表示线段DP的长；
(3)连接A′D，当线段A′D最短时，求△DPA′的面积；
(4)当M，A′，C三点共线时，直接写出t的值．
解：(2)根据题意得当0≤t≤1时，点P在AD边上，DP＝eq \r(13)－eq \r(13)t；
当1＜t≤2时，点P在BD边上，PD＝eq \r(13)t－eq \r(13)；
综上所述，当0≤t≤1时，DP＝eq \r(13)－eq \r(13)t；当1＜t≤2时，PD＝eq \r(13)t－eq \r(13).
(3)如答图①，过点P作PE⊥DM于点E，
∵点A关于直线PM的对称点为A′，∴A′M＝AM＝2，
∴点A′的运动轨迹为以点M为圆心，AM长为半径的圆，
∴当点D，A′，M三点共线时，线段A′D最短，此时点P在AD上，
∴A′D＝1，根据题意得A′P＝AP＝eq \r(13)t，DP＝eq \r(13)－eq \r(13)t，
由(1)得DM⊥AB，∵PE⊥DM，∴PE∥AB, ∴△PDE∽△ADM，
∴eq \f(PD,AD)＝eq \f(DE,DM)＝eq \f(PE,AM)，∴eq \f(\r(13)－\r(13)t,\r(13))＝eq \f(DE,3)＝eq \f(PE,2)，解得DE＝3－3t，PE＝2－2t，
∴A′E＝DE－A′D＝2－3t，在Rt△A′PE中，A′P2＝PE2＋A′E2，
∴(eq \r(13)t)2＝(2－2t)2＋(2－3t)2，解得t＝eq \f(2,5)，∴PE＝eq \f(6,5)，
∴S△DPA′＝eq \f(1,2)A′D·PE＝eq \f(1,2)×1×eq \f(6,5)＝eq \f(3,5).
(4)如答图②，当点M，A′，C三点共线时，且点A′位于点M，C之间时，此时点P在AD上，连接AA′， A′B，过点P作PF⊥AB于点F，过点A′作A′G⊥AB于点G，则AA′⊥PM，
∵AB为直径，∴∠AA′B ＝90°，即AA′⊥A′B，
∴PM∥A′B，∴∠PMF＝∠ABA′，
过点C作CN⊥AB交AB的延长线于点N，在▱ABCD中，AB∥DC，
∵DM⊥AB，∴DM∥CN，∴四边形CDMN为平行四边形，
∴CN＝DM＝3，MN＝CD＝4，∴CM＝5，
∴sin∠CMN＝eq \f(CN,CM)＝eq \f(3,5)，∵A′M＝2，∴A′G＝2×eq \f(3,5)＝eq \f(6,5)，∴MG＝eq \f(8,5)，
∴BG＝BM－MG＝eq \f(2,5)，∴tan∠A′BA＝eq \f(A′G,BG)＝3，∴tan∠PMF＝tan∠A′BA＝3，
∴eq \f(PF,FM)＝3，即PF＝3FM，∵tan∠DAM＝eq \f(DM,AM)＝eq \f(PF,AF)＝eq \f(3,2)，cs∠DAM＝eq \f(AM,AD)＝eq \f(AF,AP)＝eq \f(2,\r(13))，∴PF＝eq \f(3,2)AF，
∴3FM＝eq \f(3,2)AF，即AF＝2FM，
∵AM＝2，∴AF＝eq \f(4,3)，∴eq \f(\f(4,3),\r(13)t)＝eq \f(2,\r(13))，解得t＝eq \f(2,3)；
如答图③，当点A′(A″)位于CM的延长线上时，
此时点P在BD上，PB＝2eq \r(13)－eq \r(13)t，
过点A″作A″G′⊥AB于点G′，则∠AMA″＝∠CMN，取AA″的中点H，则点M，P，H三点共线，过点H作HK⊥AB 于点K，过点P作PT⊥AB于点T，
同理A″G′＝eq \f(6,5)，AG′＝eq \f(2,5)，∵HK⊥AB，A″G′⊥AB，∴HK∥A″G′，
∴△AHK≌△AA″G′，∵点H是AA″的中点，∴eq \f(HK,A″G′)＝eq \f(AK,AG′)＝eq \f(AH,AA″)＝eq \f(1,2)，
∴HK＝eq \f(3,5)，AK＝eq \f(1,5)，∴MK＝eq \f(9,5)，∴tan∠PMT＝tan∠HMK＝eq \f(HK,MK)＝eq \f(1,3)，
∴eq \f(PT,MT)＝eq \f(1,3)，即MT＝3PT，∵tan∠PBT＝eq \f(DM,BM)＝eq \f(PT,BT)＝eq \f(3,2)，cs∠PBT＝eq \f(BT,PB)＝eq \f(BM,BD)＝eq \f(2,\r(13))，∴BT＝eq \f(2,3)PT，
∴MT＝eq \f(9,2)BT，∵MT＋BT＝BM＝2，∴BT＝eq \f(4,11)，∴eq \f(\f(4,11),2\r(13)－\r(13)t)＝eq \f(2,\r(13))，解得t＝eq \f(20,11).
综上所述，t的值为eq \f(2,3)或eq \f(20,11).