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中考数学复习冲刺A题组训练三含答案

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这是一份中考数学复习冲刺A题组训练三含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：45分钟满分：27分)
一、选择题(每小题3分，共9分)
9．一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则 ( B )
A．y1C．y210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图①、图②，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝19，,x＋4y＝23.))类似地，若图②所示算筹图列出的方程组解得y＝5，则图②中的“？”所表示的算筹为 ( B )
A. B. C. D.

第10题图第11题图
11．★如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝3 cm，EF＝4 cm，则矩形ABCD的周长为( C )
A．18 cm B．18.4 cm
C．19.6 cm D．20 cm
二、填空题(每小题2分，共6分)
15．★国际数学大会是全世界数学家的大聚会，如图是某次大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，充分肯定了我国在数学方面的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．如图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cs θ的值等于eq \f(4,5).
16．★某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示(单位：分)．如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么乙将被录用．
17.★在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥(如图所示)，如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为eq \r(15).
三、解答题(共12分)
25．(6分)在平面直角坐标系内，设二次函数y＝(x－a)2＋a－1(a为常数)．
(1)若函数y的图象经过点(1，2)，求函数y的解析式；
(2)若二次函数y＝(x－a)2＋a－1在1≤x≤4时，y有最小值2，求a的值．
解：(1)把(1，2)代入y＝(x－a)2＋a－1，得
2＝(1－a)2＋a－1，
解得a＝2或a＝－1，
∴函数y的解析式为
y＝(x－2)2＋1或y＝(x＋1)2－2.
(2)抛物线y＝(x－a)2＋a－1开口向上，
对称轴是直线x＝a，
当a<1时，x＝1时y取最小值2，
∴(1－a)2＋a－1＝2，
解得a＝2(舍去)或a＝－1；
当1≤a≤4时，x＝a时y取最小值2，
∴a－1＝2，
解得a＝3.
当a＞4时，x＝4时，y取最小值2，
∴(4－a)2＋a－1＝2，方程无解．
∴a的值为－1或3.
26．(6分)在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是直线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t s，其中0(1)如图①，M，N分别是AB，DC的中点，当t＝eq \f(1,2)或eq \f(9,2)s时，四边形EMFN为矩形；
(2)若在点E，F运动的同时，点G以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A—B—C运动，点H以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿折线C—D—A运动．如图②，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．
解：(2)∵E，F分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，
∴AE＝CF，
∴四边形EGFH的对角线EF的中点即是AC中点，
若四边形EGFH为菱形，则对角线垂直，且GH必经过AC的中点，
过AC的中点O作GH⊥AC交BC于点G，交AD于点H，连接CH，如图②.
∵AO＝CO，GH⊥AC，∴AH＝HC.
∵HC2＝CD2＋DH2，
∴AH2＝9＋(4－AH)2，
∴AH＝CH＝eq \f(25,8)，∴DH＝eq \f(7,8)，
∴CD＋DH＝3＋eq \f(7,8)＝eq \f(31,8)，
∴t＝eq \f(\f(31,8),1)＝eq \f(31,8).
∴当t的值为eq \f(31,8)时，四边形EGFH为菱形．教学能力
科研能力
组织能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74