辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
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2022—2023学年度(上)九年级学情诊断(二)
数学学科
试卷满分120分,考试时间120分钟.
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题2分,共20分)
1.如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成,其左视图是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.3x-2=y B. C. D.
3.下列各种现象中属于中心投影的是( )
A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子 D.阳光下旗杆的影子
4.下列四个点中,在反比例函数的图象上的是( )
A.(2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-2,-3)
5.关于x的一元二次方程的一个根为-1,m的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.2
6.一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量的重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右,请估计箱子里红色小球的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O是位似中心,若OD=3OA,,则为( )
A.9 B.12 C.16 D.36
8.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影BC,已知路灯高PO=5m,树影BC=3m,树AB与路灯O的水平距离BP=4.5m,则树的高度AB长是( )
A. B.2m C.3m D.
9.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个,三月份的口罩产量是50万个,若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则可列方程为( )
A. B. C. D.
10.已知,一次函y=ax-b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知,则______.
12.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______.
13.不透明袋子中装有2个黑球,3个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,“摸出黑球”的概率是______.
14.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,BE⊥EF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长是______.
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A在反比例函数的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BO,则k=______.
16.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB中点,E在线段AC上,,则______.
三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)
17.解方程:.
18.如图所示,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,点E在线段CD上,点F在线段AB的延长线上,连接EF交线段BC于点G,连接BD,若DE=BF=2.
(1)求证:四边形BFED是平行四边形;
(2)直接写出线段BG的长度为______.
19.如图,D为△ABC内的一点,E为△ABC外的一点,且∠ABC=∠DBE,∠BAD=∠BCE.
(1)求证:△ABD∽△CBE;
(2)若,AC=6,直接写出线段DE的长度为______.
四、(每小题8分,共16分)
20.为更好学习中国共产党第二十次全国代表大会精神,某中学举行党史知识竞赛,若在这次竞赛中有A,B,C,D四人成绩均为满分,现从中抽取2人代表学校参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求出恰好抽到A,C两人同时参赛的概率.
21.临近元旦,某网红童装店销售童装,平均每天可售出20套,每套盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每套盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售每套童装单价每降低1元,平均每天可多售出2套.
(1)若每套童装降价5元,则平均每天的销售数量为______套;
(2)当每套商品降价多少元时,该商店每天的销售利润为1200元?
五、(本题10分)
22.如图,正比例函数y=-2x与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的横坐标为-2.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)根据图象直接写出不等式的解集;
(3)点P是x轴上一点,连接PA,PB,当△PAB是直角三角形且以AB为直角边时,直接写出点P的坐标.
六、(本题10分)
23.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,M为BC的中点,且OA=3,OB=2,动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC-CB向点B运动,到达点B停止运动.设运动时间为t秒,△APC的面积为S.
(1)直接写出点C的坐标(______,______);
(2)求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在点P的运动过程中,是否存在点P,使△CMP是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
七、(本题12分)
24.如图1,已知正方形CEFG的边CG在正方形ABCD的边CD上,连接BG,DE.
(1)求证:△BCG≌△DCE;
(2)将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转,使边FG经过点D,如图2,连接DE和BG,写出BG与DE的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BE,若正方形ABCD的边长为5,正方形CEFG的边长为4,直接写出的值.
八、(本题12分)
25.将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(0,2),点C(4,0),点P在边OC上(点P不与点O,C重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与y轴的正半轴相交于点H,且∠OPH=30°,点O的对应点落在第一象限.设OH=t.
(1)如图1,当t=1时,直接写出______度和点的坐标(______,______);
(2)如图2,若折叠后重合部分为四边形,,分别与边AB相交于点E,F,求出的长(用含有t的式子表示),并直接写出t的取值范围;
(3)若折叠后的重合部分的面积为,则t的值可以是______(请直接写出两个不同的值即可).
2022—2023学年度(上)九年级学情诊断(二)
数学学科——参考答案(仅供参考)
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.4 12. 13. 14. 15.32 16.或
三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)
17.,.
18.(1)证明:略;(2).
19.(1)证明:略;(2).
四、(每小题8分,共16分)
20..
21.(1)30;(2)10.
五、(本题10分)
22.(1),B(2,-4);(2)或;(3)P(10,0)或P(-10,0).
六、(本题10分)
23.(1)(5,4);
(2)或;
(3)或或(2,4).
七、(本题12分)
24.(1)证明:略;(2)成立.证明:略.(3)82
八、(本题12分)
25.(1)60;
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