山东省淄博市张店区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末学业水平检测

初四数学试题

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)

1.已知反比例函数,则它的图象不经过的点是

A.

B.

C.

D.

2.如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是

3.下列关于抛物线的说法,正确的是

A.开口向下

B.对称轴是直线

C.顶点坐标是

D.时,随的增大而减小

4.在Rt中,,若,则的度数是

A.

B.

C.

D.

5.函数与在同一坐标系内的图象可能是

6.已知二次函数的图象如图所示,该图象顶点的纵坐标为,那么关于的方程的根的情况是

A.无实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法确定

7.已知点都在反比例函数0)的图象上,且,则的大小关系是

A.

B.

C.

D.

8.某三棱柱的三视图如图所示,已知俯视图中,下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.

9.若抛物线(是常数)与直线有两个交点,且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

10.如图,将一块含角的三角板按如图所示摆放在平面直角坐标系中,,的面积为与轴的夹角为,若反比例函数的图象经过点,则的值为

A.3

B.

C.6

D.9

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共计20分.不需写出解答过程,请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）

11.抛物线的顶点坐标为          .

12.反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为,则另一个交点坐标为          .

13.如图所示,在边长相同的小正方形组成的网格中,两条经过格点的线段相交所成的锐角为,则夹角的正弦值为          .

14.已知二次函数的图象交直线于两点.若该二次函数图象上有且只有三点满足,则的值是          .

15.如图1,E是等边的边上一点(不与点重合),连接,以为边向右作等边,连接.已知的面积与的长之间的函数关系如图2所示,若该抛物线顶点的纵坐标为,则等边的面积为          .

三、解答题（本题共8小题,请把解答过程写在答题纸上）

16.计算:

(1)

(2)

17.如图,在中,已知,求的长.

18.如图,小明同学在晚上由路灯走向路灯,当他行走到处时发现,他在路灯下的影长为2米,且恰好位于路灯的正下方,接着他又走了米到处,此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方,已知小明身高米,路灯高9米.

（1）请求出路灯与路灯之间的距离的长;

（2）计算路灯的高度.

19.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加2人,每人的单价就降低20元(每人单价不能低于580元).

（1）若某个旅行团的人数为人,则每人的单价应为          元;

（2）请你帮助算一下,当一个旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?最大营业额是多少?

20.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.

（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式;

（2）请结合图1中的图象直接写出关于的不等式的解集;

（3）如图2,连接,求点到的距离;

21.某种落地灯如图1所示,图2是其侧面示意图(假设台灯底座为线段,其高度忽略不计,灯罩和灯泡假设为点为立杆,其高为为支杆,它可以绕点旋转,其中长为为悬杆,滑动悬杆可调节的长度,它也可以绕点旋转.

（1）如图2所示,若将支杆绕点顺时针转动使得,支杆与悬杆之间的夹角,且为时,求点与点的水平距离;

（2）使用过程中发现:当灯泡与地面的距离不低于且不高于时,台灯光线最佳.如图3所示,现测得为,支杆与悬杆之间的夹角,支杆与立杆之间所成的,请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?

(结果精确到,参考数据:,

22.阅读理解:

配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值.对于任意正实数,,可作如下变形:

∵

=

=

=

又∵

∴

即.

根据上述内容,回答问题:若有正实数和正实数,则当且仅当      时,这两个正实数的和有最小值为      .

思考验证:

如图1,中,于点为边上中线,,,试根据图形验证成立,并指出等号成立时的条件.

探索应用:

如图2,已知为反比例函数的图象上一点,点的横坐标为1,点为轴上的动点(点在点的左边),连接,始终保持)为轴上一点,连接,求四边形面积的最小值.

如图1,抛物线与轴相交于点(点在点右侧),轴相交于点,连接,已知面积为.

(1)求拖物线的解析式;

(2)点是直线下方抛物线上一点,过点作直线的垂线,垂足为点,点作轴交于点,求周长的最大值及此时点的坐标;

(3)如图2,将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线,为新抛物线对称轴上一点,为平面内一点,使得以点为顶点的四边形为菱形,请直接做出点的坐标.