山东省济宁市兖州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末质量检测

八年级数学试题

（时间：100分钟  满分：100分）

卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐

卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做好答卷

第Ⅰ卷（选择题共30分）

─，选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，请把正确的选项涂在答题纸的第Ⅰ卷中，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．

1．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（    ）

A．6   B．8   C．10   D．12

2．已知点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）

A．1   B．2   C．3   D．5

4．下列运算中，计算结果正确的是（    ）

A．  B．   C．  D．

5．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（    ）

A．   B．

C．   D．

6．下列因式分解正确的是（    ）

A．    B．

C．  D．

7．要使分式有意义，则x的取值应满足（    ）

A．   B．  C．   D．

8．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，，则（    ）

A．50°    B．100°   C．120°   D．130°

9．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ）

A．AB，BC，CA   B．AB，BC，  C．AB，AC，  D．，BC

10．如图，点M在等边的边BC上，，射线，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC的长为（    ）

A．无法确定   B．10   C．13   D．16

二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果．

11．把因式分解为__________．

12．如图，在中，，尺规作图如下：分别以点B、点C为圆心，大于为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB于点D，连接CD，则为________度．

13．如图所示，将沿着DE翻折，若，则______度．

14．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知，A是x轴上一点，若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点A有_____个．

15．请你计算：，…猜想的结果是____（n为大于2的正整数）

三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．

16．（每小题4分，共12分）

（1）计算：   （2）计算：

（3）分解因式：．

17．（4分）解方程：．

18．（7分）如图，三个顶点坐标分别为．

（1）若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_______，______，_________；

（2）若P为x轴上一点，则的值最小时P的坐标为_______﹔

（3）计算的面积．

19．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是______，请写出证明过程．

20．（6分）小明遇到这样一个问题

如图1，中，，点D在AB上，且，

求证：．

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法2：如图2，作，垂足为点E．

方法3：如图3，作，垂足为点F．

根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明．

21．（11分）教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：

先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．

配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式．

原式

；

例如：求代数式的最小值．

原式．

∵，

∴当时，有最小值是2．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：；

（2）求代数式的最小值；

（3）若，当______时，y有最________值（填“大”或“小”），这个值是______﹔

（4）当a，b，c分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．

22．（9分）在等腰中，，点M，N分别是边AB，BC上的动点，与关于直线MN对称，点B的对称点为．

（1）如图1，当在边AC上时，若，求的度数；

（2）如图2，当且时，若，求的面积；

2022~2023学年度第一学期期末考试

八年级数学试题答案

一、1.D   2.B  3.D   4.A   5.A

6.D     7.A    8.B   9.C   10.C

二、11. （x+2）（x﹣2）   12.  75    13.  40    14.  4   15.  1- xn+1

三、16.解：（1）解：（1）原式＝（﹣x）2﹣（2y）2--------2分

＝x2﹣4y2；--------4分

（2）＝---------2分

=--------3分

=------4分

(3)原式＝m（x2﹣12x+36）-------2分

＝m（x﹣6）2---------4分

17. 解：去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1）．---1分

去括号，得3x+3+2x2﹣2x＝2x2﹣2．----2分

解得x＝﹣5．-----3分

经检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）＝24≠0．

∴原方程的解是x＝﹣5．------4分

18.（1）A1（-1,1）   B1（-4,2）  C1（-3,4）------3分

（2）（2,0）-----5分

（3）S△=9-3-1.5=4.5----------7分

19. 解：答案不唯一.补充条件正确2分，证明正确4分.共6分

20.6分，根据情况，合理赋分.

方法1：如图1，∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠BCD，
又∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∴△BCD中，∠ABC=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵BC=BD，BE⊥CD，
∴∠ABC=2∠CBE，
∴∠ABC=2∠ACD；
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．
∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，
∴∠A+∠B=∠BCF+∠B=90°，
∴∠A=∠BCF，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，
∴∠DCF=∠ACD，
∴∠ACF=2∠ACD，
又∵∠B+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，
∴∠B=∠ACF，
∴∠B=2∠ACD．

21. 解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5--------1分

＝（m﹣2）2﹣9-------2分

＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．------3分

（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；-----4分

∴x2﹣6x+12的最小值是3．------5分

（3）y＝﹣x2+2x﹣3，

 y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，

y＝﹣（x﹣1）2﹣2，

∴当x＝1的时，y有最大值﹣2．

故答案为：1，大，﹣2．      --------（每空1分）8分

（4 ）a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0，

 a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣6c+9＝0，

（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣3）2＝0，

三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．

a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，

得，a＝3，b＝5，c＝3．-------10分

∴△ABC是等腰三角形．-------11分

22. 解：（1）如图，

∵∠C=90°，CA=CB，
∴∠A=∠B=45°，-----1分
∵△MNB′是由△MNB翻折得到，
∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=1/2（180°-25°）=77.5°，---2分
∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，
∴∠BM B′=115°，-------3分
∴∠AMB′=180°-115°=65°．-----4分

（2）如图2中，作MH⊥AC于H．------5分

∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，
∴∠BMN=∠NMB′=15°，
∵∠B=45°，
∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，
∵CN=MN，
∴△CMN是等边三角形，------7分
∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，
∴∠ACM=30°，∵MH⊥AC，
∴∠MHC=90°，∴MH=1/2CM，
∵S△ACM=1/2•AC•MH=1/2•BC•1/2CM=1/4CM•BC=1/2-------9分

过程要合理赋分