四川省德阳市旌阳区2022-2023学年七年级数学 上学期期末试卷(含答案)

2022年秋期期末七年级地方学业质量监测

数学试卷

考生注意:

1.考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置.

2.非选择题用黑色墨水笔或签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

3.全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷

(选择题，共48分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的).

1. - 2023的绝对值是( ※)

A. 2023  B.-   C.- 2023  D.

2.2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车'

被火星“捕获”。在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000 公里，数

据1920000000用科学记数法表示为(※)

A.19.2x107  B. 19.2x108  C.1.92x108  D.1.92x 109

3.一个正方体相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表

面展开图，那么图中x的值是(※)

A. -3  B. -8  C.3  D. -2

4.、下列说法: ①-a一定是一个负数;②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0;

③一个有理数不是整数就是分数;④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离

原点的距离越远;⑤当a≠0时，|a|总是大于0,正确的有(※)

A.4个  B.3个  C.2个  D.1个

5.下列等式变形错误的是(※)

A.若a=b，则a+2=b+2  B.若a=b，则a-3=b-3

C.若a=b，则  D.若a=b，则-4a=-4b

6.下列叙述正确的是( ※)

A.画直线AB=10厘米

B.两点之间的线段叫做这两点之间的距离

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”

D.已知A，B, C三点在同-条直线上，线段AB=8，BC=5,则AC的长是13或3

7.下 列说法错误的是(※)

A.0是单项式

B.2πr2的次数是3

C. xy+1是二次二项式

D.多项式-4a2b+3ab-5的常数项为-5

8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下:今有人共买物，人出八，

盈三;人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品，

每人出8元，还盈余3元;每人出7元，则还差4元，问共有多少人?这个物品的价

格是多少?设共有x人，则可列方程为( )

A.8x- 3= 7x+4

B.8x+3=7x- 4

c.

D.

9. 如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个长为

acm、宽为bcm长方形内(如图2)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两

块阴影部分的周长和是(※)

A.4a cm B.4b cm  C.2(a + b)cm  D.4(a- b)cm

10.某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第- -次调价， 在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是(※)

A.第一次打九折，第二次打九折

B.第一次提价60%， 第二次打五折

C.第一次提价40%，第二次降价40%

D.第一次提价20%，第二次降价30%

11.阅读:关于x的方程ax=b在不同的条件下解的情况如下: (1) 当a≠0时，有唯一解;

(2)当a=0, b=0时有无数解; (3) 当a=0，b≠0时无解。请你根据以上知识作答:己知关于x的方程无解，则a的值是(※)

A.1  B. -1  C.士1  D. a≠1

12.如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法:①MN=HC;②MH=(AH-HB); ③MN=(AC+ HB);④HN=(HC+HB),其中正确的是(※)

A.①②  B.①②④  C.②③④  D.①②③④

二、填空题: (本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的

题号后的横线上)

13.若a2bx与-3ayb是同类项，则x=     ，y=     .

14.己知一个角的度数为28° 18'36"，则它的补角等于_     度.

15. 已知x-2y=3， 则代数式6-2x+4y的值为      .

16.定义一种新运算: a*b=，则-3*(-2)+4*(-1)的值是      .

17.如图，点C、D为线段AB.的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=12，则线段

AB的长为      .

18. 定义:如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，

则称这个方程为妙解方程.如:方程3x+9=0中，3-9=-6,方程的解为x=-3,则方程3x+9=0为妙解方程.请根据上述定义解答:若关于x的一元一次方程3x+a-b=0是妙解方程，则b-a=      .

19. 如图，点0在直线AB上，从点O引出射线OC ,其中射线OD平分∠AOC,射线OE平

分∠BOC，下列结论:

①∠DOE= 90°;

②∠COE与∠AOE互补;

③若OC平分∠BOD，则∠AOE= 150° :

④∠BOE的余角可表示为(∠AOE -∠BOE) .

其中正确的是     . (只填序号)

三、解答题: (本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(20分)计算或化简:

(I) -17+(-6)+ 23-(-20)

(2) -12023 +×(-2+5)—3÷(-)2

(3)化简: 4a3 -3a2b+ 5ab2 +a2b- 5ab2- 3a3;

(4)先化简， 再求值: x2 +3(2y2-1)-2(x2-2)-4y2 ,其中|x+1|+(y-)2=0.

21.(10分)解方程:

(1)3x-9=6x-1

(2).

22.(10分)如图，已知线段AB=4，延长AB到点C，使得AB=2BC，反向延长AB到点D，使AC=2AD．

（1）求线段CD的长；

（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP=BC，求线段PQ的长．

23.（10分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：

（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？

（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？

（3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？

24.（12分）

【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b,则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

（1）运动开始前，A、B两点的距离为     ；线段AB的中点M所表示的数     ．

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为     ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为     ；（用含t的式子表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？

（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．

25. (12分) 已知，O是直线AB上的一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC. .

(1) 如图1,若∠AOC =30°， 求∠DOE的度数:

(2)在图1中， 若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示);

“(3) 将图1中的∠DOC绕顶点0顺时针旋转至图2的位置.

①探究LAOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由;

②在cAOC的内部有-条射线OF，满足:∠AOC -4LAOF =2∠BOE+ CAOF，试确

定LAOF与∠DOE的度数之间的数量关系，同时请说明理由.

参考答案

1.A  2. D  3. C  4.B  5. C  6.D  7. B  8. B  9.B  10.B  11.A  12.B 

13.1，2  14. 151°41'24"  15.0  16.-1  17.24  18.-9  19.①②③④

20.(I) -17+(-6)+ 23-(-20)

=-17-6+23+20

=20；

(2) -12023 +×(-2+5)-3÷(-)2

=-1+2-12

=-11

(3) 4a3 -3a2b+ 5ab2 +a2b- 5ab2- 3a3

=（4a3- 3a3）+（-3a2b+a2b）+（5ab2- 5ab2）

= a3-2 a2b

(4) x2 +3(2y2-1)-2(x2-2)-4y2

= x2+6 y2-3-2 x2+4-4y2

=-x2+2 y2+1

∵|x+1|+(y-)2=0.

∴x=-1,y=.

原式=-（-1）2+2×（)2

=-

21. (1)3x-9=6x-1

移项，得3x-6x=-1+9

合并同类项，得-3x=8

系数化为1，得.

(2)

去分母，得4x-(x-1)=4-2(3-x)

去括号，得4x-x+1=4-6+2x

移项，得4x-x-2x=4-6-1

合并同类项，得.

22. （1）∵AB=4，AB=2BC，

∴BC=2，

∴AC=AB+BC=6，

∵AC=2AD，

∴AD=3，

∴CD=AC+AD=6+3=9；

（2）∵Q为AB中点，

∴BQ=AB=2，

∵BP=BC，

∴BP=1，

当点P在B、C之间时，PQ=BP+BQ=2+1=3；

当点P在A、B之间时，PQ=BQ-BP=2-1=1．

即PQ的长为1或3．

23. （1）设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则购进乙种纪念品（100-x）件，

由题意得：50x+70（100-x）6200，

解得：x=40，

则100-x=60，

答：该经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件；

（2）（100-50）×40+（90-70）×60=3200（元），

答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元；

（3）设甲种纪念品应按原价打m折销售，

由题意得：（100×-50）×40×2+（90-70）×60=3200+1200，

解得：m=9，

答：甲种纪念品应按原价打9折销售．

24. （1）A、B两点的距离为：8-（-10）=18；线段AB的中点M所表示的数为-1．

故答案为：18；-1；

（2）由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为-10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8-2t；

故答案为：-10+3t；8-2t；

（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，

当点A在点B左侧时，

依题意列式，得3t+2t=18-4，

解得t=2.8；

当点A在点B右侧时，

3t+2t=18+4，

解得t=4.4，

答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．

（4）能．

设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，

根据题意列方程，可得=0，

解得k=2．

运动开始前M点的位置是-1，运动2秒后到达原点，

由此得M点的运动方向向右，其速度为：|-1÷2|=个单位长度．

答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度．

25. （1）由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，

又∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE=∠COD-∠BOC=90°-×150°=15°；

（2）由（1）∴∠DOE=∠COD-∠BOC，

∴∠DOE=90°-（180°-∠AOC），

∴∠DOE=∠AOC=a；

（3）∠AOC=2∠DOE；

理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，

 则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），

所以得：∠AOC=2∠DOE；

②4∠DOE-5∠AOF=180°

理由：设∠DOE=x,∠AOF=y,

左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y,

右边=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2 x+y,

所以，2x-4y=180-2 x+y  即4x-5y=180，

所以，4∠DOE-5∠AOF=180°．