小学数学人教版五年级下册因数和倍数第2课时教案及反思

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

复习引入

通过上一节课，你对因数和倍数有了哪些认识？

小结：看来，同学们对于因数和倍数已经有了一定的了解，那今天这节课我们要继续学习与因数、倍数有关的知识。

生1： 比如6÷2＝3,2和3就是6的因数，6是2和3的倍数。

生2：因数和倍数是相互依存的，不能单独说2是因数，6是倍数。

复习前一节课所学的关于因数和倍数的知识，为接下来找一个数的因数和倍数打下基础。

环节二

探究新知

一、找因数，寻特征

   1.18的因数有哪些？你可以把它们都找出来吗？

请生独立完成，完成后同桌相互交流方法。

师：说一说你是怎样找的？

小结：我们可以借助因数的含义来找一个数的因数。

追问：为什么想到3×6＝18就不往下想了？

小结：在找到一个数的因数后我们一般按从小到大的顺序记录它的因数，中间用逗号隔开。如18的因数有1,2,3,6,9,18。除了像这样记录外，我们还可以用集合图来进行记录：

2.请你也来找找30和36的因数有哪些，并记录下来。

独立完成后，反馈。

小结1：非常好，像这样有序的思考，可以在找因数时做到不重复、不遗漏。

小结2：六六三十六时只要记录一个因数“6”就可以了。像这样找时，可以一边想乘法一边从两头同时记录。

3.在刚刚找下面这三个数的因数的过程中，你有什么发现吗？

18的因数：1,2,3,6,9,18。

30的因数：1,2,3,5,6,10,15,30。

36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。

追问：真的是这样吗？

小结：一个数的因数的个数是有限的，虽然有多有少，但一个数的最小因数都是1，最大因数都是它本身。

二、自主研究倍数

1.你能像研究因数一样，也来找一找一个数的倍数吗？

课件呈现：

2的倍数：                           

3的倍数：                           

5的倍数：                           

请生独立完成后反馈。

小结1：好方法。

小结：写不完，用省略号来表示。看来找倍数和找因数一样，需要有顺序的思考。不同的是，找倍数我们一般都是直接想乘法，写倍数的。

师：也可以用集合图来表示2、3、5的倍数

2.在找倍数的过程中，你有什么发现？

小结：是的，一个数的倍数的个数是无限的，所以它只有最小倍数是它本身，没有最大倍数。

生1：我是用列除法算式的方法找的，18÷1＝18,18÷2＝9,18÷3＝6,18÷4、18÷5有余数不行，18÷6＝3,18÷7、18÷8不行，18÷9＝2，最后一个是18÷18＝1。所以18的因数有1,2,3,6,9,18。

生2：我是想乘法算式的，1×18＝18就知道1和18是18的因数，还有2×9＝18，3×6＝18。所以18的因数有1,18,2,9,3,6。

生3：因为再往下想4、5都不行，只能是6×3＝18，和3×6＝18重复了。

生： 6×3=18和上面算式3×6=18重复了。

生1：30除以1,2,3,5,6,10,15,30都没有余数，所以这些都是30的因数。

生2：1×36＝36,2×18＝36,3×12＝36，4×9＝36,6×6＝36,36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。

生1：它们都有因数1和它自己。

生2：1是它们的最小的因数，最大的因数是它自己。

生3：因数的个数是不一样的，有多有少。

生4：数越大，因数的个数越多。

生：我反对，比如49比36大，但49的因数只有3个，分别是1,和49，还有7。

生1：2的倍数有2,4,6,8,10,12等等，我是这样找的，我从2的1倍开始想，2的1倍是2，然后2的2倍、3倍、4倍，一倍一倍想下去，倍数是想不完的，所以最后我用省略号来表示了。

生2：3的倍数有3,6,9,12,15,18……我是背和3有关的乘法口诀，从一三得三开始背，这些口诀的积就是3的倍数。

生3：5的倍数有5,10,15,20,25，30……我也是从5×1开始想也一直想到了5×6。

学生尝试用集合图表示。

生1：一个数的最小倍数是它本身。

生2：倍数的个数是无限的，所以它没有最大的倍数。

请学生独立尝试找一个数的因数，有了前一节课对于因数的概念的理解，学生有这个能力借助自己的理解找到因数。在交流中梳理方法：列除法算式、想乘法算式；教师适时补充记录方法和需要注意的地方。找30和36的因数，既是对于找因数的方法的练习巩固，又是为发现因数的特征做好准备。

发现因数的特征并不难，所以可以放手让学生思考和交流，在发现特征的同时，也必定会引起“数越大，因数个数越多”的感觉，不需要回避，通过追问由学生自己思考，举反例说明即可。

有了因数的研究方法做基础，找倍数和倍数的特征就更加水到聚成了，提供材料、独立寻找、充分交流、适时总结即可。

环节三

巩固新知

练习1：填一填。

（1）28的因数有（                 ）。其中最小的因数是（     ），最大的因数是（     ）。

（2）在1—60中，6的倍数有（     ）个，其中最小的是（     ），这些倍数中，9的倍数有（                   ）。

（3）一个数的因数的个数是（     ）的；一个数的倍数的个数是（     ）的。

练习2：按要求写数。

（1）写出48的因数。（2）写出100以内13的倍数。

追问：找13的倍数时为什么不用省略号？

练习3：猜一猜。

一个数既是60的因数，又是15的倍数，这个数可能是多少？

师：说说你的思考方法。

生：

（1）1,2,4,7,14,28；1；28。

（2）10；6；18,36,54。

（3）有限；无限。

生：48的因数              100以内13的倍数

1,2,3,4,6,8,                13,26,39,

12,16,24,48               52,65,78,91

生：13的倍数个数是无限的，但是题目要求是找100以内的，所以是有限的，不需要用省略号。

生：15,30,60

生1：先找出60的所有因数，再看这些因数中哪些是15的倍数。

生2：我是从15的最小倍数开始想，15的最小倍数是15,15是60的因数，然后是15的2倍，也就是30,30也是60的因数，15的3倍是45,45不是60的因数，15的4倍数正好是60，也是60的因数，而且是最大的因数了，所以不用再往后想了。

练习1、2是对本课内容的巩固练习，并适当增加两个数之间的关联性思考，为后面的公因数、公倍数等做好铺垫；练习3做了一点提升，但难度也不高，通过罗列一个和另一个匹配的方式就可以找到最终的结果，但方法、答案均不唯一，增加了开放度。

环节四

课堂小结

你有什么收获？

生1：学会了找一个数的因数和倍数的方法。

生2：知道了一个数的因数和倍数的特征。

生3：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1最大的因数是它本身。

生4：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身没有最大的倍数。

鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。

环节五

拓展延伸

有一支24人的部队，可以怎样排？填一填。

想一想，排数都是24的因数吗？

每排的人数呢？

环节六

课后活动

同桌互相出题，说一说是它的因数和倍数，并交流其因数和倍数的特点。