初中北师大版2 图形的旋转练习题

这是一份初中北师大版2 图形的旋转练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为( )
A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)
2.如图，已知A(2，1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1坐标是( )
A.(﹣1，2) B.(2，﹣1) C.(1，﹣2) D.(﹣2，1)
3.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A.(4，﹣4) B.(4，4) C.(﹣4，﹣4) D.(﹣4，4)
4.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明( )
A.△ABC与△ABD不全等
B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
5.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十边形
6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )

A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′
7.如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( )
A.线段AB与线段CD互相垂直
B.线段AC与线段CE互相垂直
C.点A与点E是两个三角形的对应点
D.线段BC与线段DE互相垂直
8.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A.(1，1) B.(1，2) C.(1，3) D.(1，4)
9.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，
则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.
其中正确结论的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.只有①
10.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
A．(-1，-eq \r(3)) B．(-1，eq \r(3)) C．(eq \r(3)，-1) D．(-eq \r(3)，-1)
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )
A. B.(5，1) C. D.(6，1)
12.等边△ABC如图放置，A(1，1)，B(3，1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标( )
A.(1+eq \f(\r(3),3)，0) B.(1﹣eq \f(\r(3),3)，0)或(1+eq \f(\r(3),3)，2)
C.(1+eq \f(\r(3),3)，0)或(1﹣eq \f(\r(3),3)，2) D.(2+eq \f(\r(3),3)，0)或(2﹣eq \f(\r(3),3)，0)
二、填空题
13.将一个正六边形绕着其中心旋转，至少旋转 度可以和原来的图形重合.
14.如图，在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ .
15.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 .
16.如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为_______.

17.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连结EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF= ．
18.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC= ．
三、作图题
19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；
(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 .(用含m，n的式子表示)
20.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．

四、解答题
21.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
22.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.
(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；
(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.
23.如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

24.如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.
(1)求证：△ADE是等边三角形；
(2)如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.
25.如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E.
(1)如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长；
(2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG.
答案
1.D
2.A
3.A
4.D
5.C
6.C
7.C
8.B
9.A
10.D
11.A
12.C
13.答案为：60.
14.答案为：(2，4)
15.答案为：20.
16.答案为：135°
17.答案为：
18.答案为：3：4：2．
19.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(﹣3，1)；
(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，
则Q的坐标为(﹣n，m).故答案为(﹣3，1)，(﹣n，m).
20.解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），
点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．
21.解：(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，
即∠BAD=130°，
∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；
(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，
∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，
∵点C恰好成为AD的中点，
∴AC=0.5AD=1cm，
∴AE=1cm.
22.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心是点D，旋转了180度；
故答案为：D，180；
(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴BE=AC=4，DE=AD，
在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∵AB=7，
∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，
∴1.5＜AD＜5.5，
即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.
23.（1）证明：
∵△BCD为等边三角形，
∴∠3=∠4=60°，DC=DB，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，
∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，
∵∠BAC=120°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，
∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，
∴点A、C、E在一条直线上；
（2）∵点A、C、E在一条直线上，
而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴∠ADE=60°，DA=DE，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；
（3）∵点A、C、E在一条直线上，
∴AE=AC+CE，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴CE=AB，
∴AE=AC+AB=2+3=5，
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE=5．
24.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠A=∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等边三角形.
∵△ABC是等边三角形；
(2)解：AE+CE=BE；理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE，
由旋转的性质得：△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE=DE，
∴AE+CE=DE+BD=BE.
25.解：(1)∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC=4，∠BAC=60°且∠DBC=15°
∴∠ABE=45°且AE⊥BD
∴∠BAE=∠ABE=45°
∴AE=BE，且AC=BC
∴CF垂直平分AB即AF=BF=2，CF⊥AB
∵∠ABE=45°
∴∠FEB=∠ABE=45°
∴BF=EF=2，
∵Rt△BCF中，
(2)如图2：过点M作CM∥BD
∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF
∴AE=AF，∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形
∴∠AFE=∠AEF=60°
∴∠FAC+∠EAC=60°，且∠BAE+∠EAC=60°
∴∠BAE=∠CAF，且AB=AC，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF，∠AEB=∠AFC=90°
∴∠BEF=150°，∠MFC=30°
∵MC∥BD
∴∠BEF=∠GMC=150°，
∴∠CMF=30°=∠CFM
∴CM=CF且CF=BE
∴BE=CM且∠BGE=∠CGM，∠BEG=∠CMG
∴△BGE≌△GMC
∴BG=GC.