初中数学北师大版八年级下册3 分式的加减法课后复习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 分式的加减法课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.化简x÷•的结果为（ ）
A. B. C.xy D.1
2.计算a÷×的结果是（ ）
A.a B.a2 C. D.
3.计算eq \f(2x,x＋3)＋eq \f(6,x＋3)，其结果是( )
A.2 B.3 C.x＋2 D.2x＋6
4.化简eq \f(m2,m－3)－eq \f(9,m－3)的结果是( )
A.m＋3 B.m－3 C.－2m＋3 D.4m－3
5.化简的结果是（ ）
A.x+1 B. C.x﹣1 D.
6.如果a+b=2，那么代数(a﹣)•的值是( )
A.2 B.﹣2 C.eq \f(1,2) D.﹣eq \f(1,2)
7.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)的值是( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
8.已知x2+5x+1=0，则x+eq \f(1,x)的值为( )
A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣1
9.已知eq \f(1,a)＋eq \f(1,2b)＝3，则代数式eq \f(2a－5ab＋4b,4ab－3a－6b)的值为( )
A.3 B.－2 C.－eq \f(1,3) D.－eq \f(1,2)
10.已知eq \f(1,4)m2＋eq \f(1,4)n2＝n－m－2，则eq \f(1,m)－eq \f(1,n)的值等于( )
A.1 B.0 C.－1 D.－eq \f(1,4)
11.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)＋…＋eq \f(1,a19)的值为( )
A.eq \f(20,21) B.eq \f(61,84) C.eq \f(589,840) D.eq \f(421,760)
12.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋eq \f(1,x)(x＞0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是eq \f(1,x)，矩形的周长是2(x＋eq \f(1,x))；当矩形成为正方形时，就有x＝eq \f(1,x)(x＞0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋eq \f(1,x))＝4最小，因此x＋eq \f(1,x)(x＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子eq \f(x2＋9,x)(x＞0)的最小值是( )
A.2 B.1 C.6 D.10
二、填空题
13.计算：eq \f(3b,4a)·eq \f(16b,9a2)=________，eq \f(4a4b2,15x2)·eq \f(9x,8a4b)=________.
14.已知分式eq \f(x2－y2,x)乘以一个分式后结果为－eq \f(（x－y）2,x)，则这个分式为________．
15.已知，用x的代数式表示y= ．
16.化简：eq \f(2x,x2－y2)－eq \f(2y,x2－y2)= ．
17.已知，则的y2+4y+x值为 ．
18.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝eq \f(a,x)＋eq \f(b,y).若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．
三、解答题
19.计算：(a－2)·eq \f(a2－4,a2－4a＋4)；
20.计算：eq \f(2x＋y,x－y)÷eq \f(2x＋y,x2－2xy＋y2)·(x－y)；
21.计算： SKIPIF 1 < 0 .
22.计算：(a＋)÷(l＋).
23.已知a＝b＋2 025，求代数式eq \f(2,a－b)·eq \f(a2－b2,a2＋2ab＋b2)÷eq \f(1,a2－b2)的值.
24.已知eq \f(1,x)－eq \f(1,y)=3，求分式eq \f(2x－3xy－2y,x＋2xy－y)的值.
25.已知m2＋eq \f(1,m2)＝4，求m＋eq \f(1,m)和m－eq \f(1,m)的值．
26.对于正数x，规定f(x)＝eq \f(1,1＋x)，例如：f(4)＝eq \f(1,1＋4)＝eq \f(1,5)，f(eq \f(1,4))＝eq \f(1,1＋\f(1,4))＝eq \f(4,5)，
求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(eq \f(1,2))＋…＋f(eq \f(1,2 015))＋f(eq \f(1,2 016))．
27.观察以下等式：
第1个等式：eq \f(1,1)＋eq \f(0,2)＋eq \f(1,1)×eq \f(0,2)＝1，
第2个等式：eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝1，
第3个等式：eq \f(1,3)＋eq \f(2,4)＋eq \f(1,3)×eq \f(2,4)＝1，
第4个等式：eq \f(1,4)＋eq \f(3,5)＋eq \f(1,4)×eq \f(3,5)＝1，
第5个等式：eq \f(1,5)＋eq \f(4,6)＋eq \f(1,5)×eq \f(4,6)＝1，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．
答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.A
6.A
7.D.
8.C
9.D
10.C.
11.C.
12.C
13.答案为：eq \f(4b2,3a3)；eq \f(3b,10x).
14.答案为：－eq \f(x－y,x＋y)
15.答案为：y=．
16.答案为：eq \f(2,x＋y).
17.答案为：2．
18.答案为：－1
19.解：原式=a＋2.
20.解：原式＝(x－y)2.
21.解：原式= SKIPIF 1 < 0 .
22.解：原式＝(＋)÷(＋)
＝÷
＝•
＝a﹣1.
23.解：原式＝eq \f(2,a－b)·eq \f(（a－b）（a＋b）,（a＋b）2)·（a－b）（a＋b）
＝2（a－b）.
∵a＝b＋2 025，
∴a－b＝2 025，
∴原式＝2×2 025＝4 050.
24.解：由已知条件可知，xy≠0.
原式=eq \f(（2x－3xy－2y）÷（－xy）,（x＋2xy－y）÷（－xy）)=eq \f(2（\f(1,x)－\f(1,y)）＋3,（\f(1,x)－\f(1,y)）－2).
∵eq \f(1,x)－eq \f(1,y)=3.∴原式=eq \f(2×3＋3,3－2)=9.
25.解：在m2＋eq \f(1,m2)＝4的两边都加上2，得(m＋eq \f(1,m))2＝6，
故m＋eq \f(1,m)＝±eq \r(6).
同理(两边都减2)，可得m－eq \f(1,m)＝±eq \r(2).
26.解：∵当x＝1时，f(1)＝eq \f(1,2)；当x＝2时，f(2)＝eq \f(1,3)，当x＝eq \f(1,2)时，f(eq \f(1,2))＝eq \f(2,3)；
当x＝3时，f(3)＝eq \f(1,4)；当x＝eq \f(1,3)时，f(eq \f(1,3))＝eq \f(3,4)，…，
∴f(2)＋f(eq \f(1,2))＝1，f(3)＋f(eq \f(1,3))＝1，…，
∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f(eq \f(1,n))＝f(1)＋(n－1)，
∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(eq \f(1,2))＋…＋f(eq \f(1,2 015))＋f(eq \f(1,2 016))
＝f(1)＋(2 016－1)＝eq \f(1,2)＋2 015＝2 015.5.
27.解：(1)eq \f(1,6)＋eq \f(5,7)＋eq \f(1,6)×eq \f(5,7)＝1
(2)eq \f(1,n)＋eq \f(n－1,n＋1)＋eq \f(1,n)×eq \f(n－1,n＋1)＝1
证明：∵左边＝eq \f(1,n)＋eq \f(n－1,n＋1)＋eq \f(1,n)×eq \f(n－1,n＋1)＝eq \f(n＋1＋n（n－1）＋n－1,n（n＋1）)＝1，右边＝1
∴左边＝右边，∴原等式成立．