云南省普洱市思茅第一中学2022-2023学年高二下学期第二周数学周测试题（排列与组合）

第二周——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册每周一测

分值：100；考试时间：90分钟；

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1、(4分)某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为(   )

A.24 B.36 C.60 D.240

2、(4分)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有(   ).

A.18个 B.15个 C.12个 D.9个

3、(4分)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为(   )

A.24 B.18 C.12 D.6

4、(4分)甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有(   )

A.6种 B.12种 C.36种 D.48种

5、(4分)高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有(   )

A.24种 B.40种 C.60种 D.84种

6、(4分)2021年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有(   )

A.40 B.240 C.120 D.360

7、(4分)小红，小明，小芳，张三，李四共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，小红、小明排在一起，且小芳与小红、小明都不相邻的概率为(   )

A. B. C. D.

8、(4分)2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由于高三年级学生人数较多，要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为(   )

A.240 B.150 C.690 D.180

9、(5分)下列问题中，属于排列问题的有(   )

A.10本不同的书分给10名同学，每人一本

B.10位同学去做春季运动会志愿者

C.10位同学参加不同项目的运动会比赛

D.10个没有任何三点共线的点构成的线段

10、(5分)若,则下列选项中正确的是(   )
A. B. C. D.

11、(5分)下列问题属于排列问题的是(   )

A.从10个人中选2人分别去种树和扫地

B.从10个人中选2人去扫地

C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队

D.从数字5，6，7，8中任取2个不同的数做中的底数与真数

12、(4分)过氧化氢()是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化和直接合成目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由，及，，五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为______________.

13、(4分)有编号分别为1，2，3，4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，恰有一个空盒，有________种放法.

14、(4分)在10件产品中有8件一等品，2件二等品，从中随机抽取2件产品，求取到的产品中至多有一件二等品的概率为______.

15、(9分)由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求这种五位数的个数.

16、(10分)有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球，从中选出4个放入标号分别为1,2,3,4的4个盒中，每盒只放1个小球.
（1）求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数；
（2）求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数.

17、(12分)已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品.
（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？

参考答案

1、答案：C

解析：当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；

当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；

则甲同学被安排到A基地的排法总数为种.

故选：C.

2、答案：B

解析：由题知后三位数字之和为4，

当一个位置为4时有004，040，400，共3个；

当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个；

当三个位置和为4时112，121，211，共3个，

所以一共有15个.

故选：B.

3、答案：C

解析：根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有2种可能，

从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.

故选：C.

4、答案：B

解析：甲站位的排列数为，其余三位学生的全排列数为，

所有的排列方式有：.

故选：B.

5、答案：B

解析：五个元素的全排列数为，由于要求甲、乙、丙在排列中顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”2种排法，所以满足条件的排法有.

故选：B.

6、答案：D

解析：根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法，在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法，则有种不同的安排方法，

故选：D.

7、答案：C

解析：由题意得：

5名同学参加演讲比赛出场顺序总的方法：种；

将小红小明捆在一起，然后张三李四两个排列，再后小芳与小红小明组插空，总的方法数有：种

在安排出场顺序时，小红、小明排在一起，且小芳与小红、小明都不相邻的概率为.

故选：C.

8、答案：A

解析：第一种：当高三的志愿者有3人时，其他两个年级有1个年级1人，有1个年级2人，则有种；

第二种：当高三的志愿者有2人时，其他两个年级也分别有2人，则有种；

第三种：当高三的志愿者有4人时，其他两个年级分别有1人，则有种，

所以不同的分配方法有：种，

故选：A.

9、答案：AC

解析：由排列与顺序有关，可知A、C是排列，B、D不是排列.

10、答案：BCD

解析：对于A，令,,则,故A错误；对于B，由组合数公式可知B正确；对于C，利用排列数公式与组合数公式可知C正确；对于D，,故D正确.

11、答案：AD

解析：根据排列的概念知AD是排列问题。

12、答案：18

解析：过氧化氢分子中有2个氧原子和2个氢原子，共4个原子.构成过氧化氢分子的氧原子可以从2种不同的氧原子中选出1种或2种，取法共有（种）；构成过氧化氢分子的氢原子可以从3种不同的氢原子中选出1种或2种，取法共有（种）.因此构成的过氧化氢分子的种数最多为.

13、答案：144

解析：先分组再分配.第一步：将四个小球分为三组，每组个数分别为2、1、1，有种情况；

第二步，将分好的三组小球放到三个盒子中，有种情况.

所以，共有种放法.

故答案为：144.

14、答案：

解析：从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；

其中至多有1件二等品有种方法；

因此事件取到的产品中至多有一件二等品的概率的概率，

故答案为：.

15、答案：72

解析：因为数字1与2不相邻，

所以，先排序3，4，5，有种排法，此时形成4个空，再将数字1，2插空，有种排法，

所以，根据分步乘法原理，共有种排法.

所以，这种五位数的个数共有72个.

16、答案：（1）因为奇数号盒只放奇数号小球，每盒只放1个小球,所以先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒中，有种放法，再将剩余的4个小球中的2个放入余下的2个盒中，有种放法.
所以不同的放法种数为.
（2）因为奇数号小球必须放在奇数号盒中，每盒只放1个小球,
所以分两类讨论：
第一类，取1个奇数号小球和3个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）；
第二类,取2个奇数号小球和2个偶数号小球放入盒中，放法共有（种）.
所以不同的放法种数为.

解析：

17、答案：（1）第2次测试找到第一件次品，有4种测试情况；
第8次测试找到最后一件次品，有3种测试情况；
第3次至第7次测试找到2件次品，有种测试情况；
剩余4次测试的是正品，有种测试情况.
故共有种不同的测试情况.
（2）测试4次找出4件次品，测试情况有种；
测试5次找出4件次品，测试情况有种；
测试6次找出4件次品或6件正品,测试情况有种.
由分类加法计数原理，知满足条件的不同的测试情况的种数为.

解析：