云南省普洱市思茅第一中学2022-2023学年高二下学期第三周数学周测试题（二项式定理）

第三周——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册每周一测

分值：100；考试时间：90分钟；

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1、(4分)的展开式中的常数项为(   )

A.-120 B.120 C.-60 D.60

2、(4分)已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为(   )

A. B. C. D.

3、(4分)已知，则(   )

A.-2 B.2 C.4 D.12

4、(4分)若二项式的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第k项的系数最大，则(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

5、(4分)展开式中的系数为(   )

A.-21 B.21 C.-35 D.35

6、(4分)已知的展开式中的系数为40，则m的值为(   )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

7、(4分)的展开式中的系数为(   )

A.-56 B.-28 C.28 D.56

8、(4分)的展开式中的常数项为(   )

A.15 B.60 C.80 D.160

9、(5分)关于的展开式，下列说法正确的有(   )

A.展开式中所有项的系数和为

B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128

C.展开式中二项式系数最大的项为第五项

D.展开式中含项的系数为-448

10、(5分)关于多项式的展开式，下列结论正确的有(   ).

A.各项系数之和为0 B.各项系数的绝对值之和为256

C.存在常数项 D.含x项的系数为-40

11、(5分)下列关于的说法，正确的是(   ).

A.展开式中的二项式系数之和为1024

B.展开式中第6项的二项式系数最大

C.展开式中第5项和第7项的二项式系数最大

D.展开式中第6项的系数最小

12、(4分)己知，则________.（用数字作答）

13、(4分)已知的展开式中x的系数是13，则实数______.

14、(4分)在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为___________.

15、(9分)在二项式的展开式中，

(1)求含项的系数；

(2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值.

16、(10分)已知的展开式中的倒数第三项的系数为45.

（1）求含有的项；
（2）求系数最大的项.

17、(12分)设m为正整数，的展开式的二项式系数的最大值为a，的展开式的二项式系数的最大值为b,a与b满足.
（1）求m的值；
（2）求的展开式中的系数.

参考答案

1、答案：D

解析：的展开式中的项为，

令，解得，

所以的展开式中的常数项为.

故选：D.

2、答案：C

解析：由题意可得，，所以，则的二项式系数之和为.

所以所有偶数项的二项式系数之和，

故选：C.

3、答案：C

解析：令，则，

故，

中得系数为，中得系数为，

所以，

故选：C.

4、答案：A

解析：由已知可得，.根据二项式定理，知展开式的通项为

，显然当r是偶数时，该项为有理项，

时，；时，；

时，；时，；

时，；时，；

时，.

经比较可得，，即时系数最大，即展开式的有理项中第5项的系数最大.

故选：A.

5、答案：A

解析：因为展开式的通项公式为，所以当时，含有的项，此时，故的系数为-21.

故选：A

6、答案：B

解析：由题意可得，

在的展开式中，由，

令无解，即的展开式没有项；

在的展开式中，由，

令解得，即的展开式中的项的系数为，又的系数为40，所以，解得.

故选：B.

7、答案：B

解析：由题知，

展开式的通项公式为，

将含项记为M，则，

故含项的系数为-28，

故选：B.

8、答案：B

解析：由题知，的展开式的通项为，

当时，，此时，

故的展开式中的常数项为60，故A，C，D错误.

故选：B.

9、答案：BCD

解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五项，故C正确；对于D，展开式中含的项为，故的展开式中含项的系数为-448，故D正确.故选BCD.

10、答案：ABC

解析：对于A，将代入多项式，可得各项系数和为，故A正确；

对于B，取多项式，将代入多项式，可得，

所以原多项式各项系数的绝对值之和为256，故B正确；

对于C，多项式可化为，则展开式的通项公式为，

当，即时，有常数项，且当时，常数项为，当时，常数项为，当时，常数项为，故原多项式的展开式的常数项为，故C正确；

对于D，当时，展开式中含x的项为，

当时，展开式中含x的项为，故原多项式的展开式中含x的项的系数为-56，故D错误.

故选ABC.

11、答案：ABD

解析：对于选项A，由二项式系数的性质知，二项式系数之和为，故A正确；

对于选项B，C，当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；

对于选项D，因为展开式中第6项的系数是们数且其绝对值最大，所以是系数中最小的，故D正确.故选ABD.

12、答案：34

解析：令，得；

令，得.

二项式的通项公式为，

又，，

所以.

故答案为：34.

13、答案：1

解析：因为的展开式为：，

所以x的系数为m与的展开式中的一次项的系数之积加上x与的展开式中的常数项的积的和.

所以有，

解得

故答案为：1.

14、答案：135

解析：因为二项式的展开式中，各项的系数之和为512，所以令，得，解得.又因为的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中常数项为.

故答案为：135.

15、答案：(1) (2) 或3

解析：(1)二项式的展开式中第项是.

令，得，

含项的系数为.

(2)第项的二项式系数为，

第项的二项式系数为，

，或，

解得，或.

经验证，或3均满足题意，故或3.

16、答案：（1）由已知，得，即，所以，解得或（舍去）.
的展开式中的第项为，令，解得.
故含有的项是第7项，.
（2）因为的展开式共有11项,
所以系数最大的项是第6项,.

解析：

17、答案：（1）由题意知,,,
,
,.
（2）由（1）知,
的展开式中含的项有,,
展开式中的系数为.

解析：