数学苏科版6.2 黄金分割当堂达标检测题

九年级数学下册提优练习

6.2黄金分割

一、选择题

1.一条线段的黄金分割点有（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．无数个

2.黄金分割比的准确值是（　　　）

3.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么下列说法错误的是（　　）

A．线段AB被点C黄金分割　

B．点C叫做线段AB的黄金分割点

C．AB与AC的比叫黄金比　　

D．AC与AB的比叫黄金比

4.已知P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，则下列等式成立的是（　　）

A．AB2＝AP·PB　　　　　   B．AP2＝PB·AB

C．BP2＝AP·AB　　　　　   D．AP：AB＝AB：PB

5.已知线段AB＝1，C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长度为（　　）

6.已知是线段的黄金分割点，且，，则长约为（ ）

A．0.618 B．6.18 C．3.82 D．0.382

7.如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为（　　）

A．216　　　  B．135　　　  C．120　　　　D．108

8.已知线段AB＝1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　）

9.宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图4－1－13所示，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是(　　)

A．矩形ABFE       B．矩形EFCD       C．矩形EFGH       D．矩形DCGH

10.如果三条线段的长a，b，c满足＝＝，那么a，b，c叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段(　　)

A. 必构成锐角三角形    B．必构成直角三角形   C. 必构成钝角三角形  D．不能构成三角形

二、填空题

11.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=4,那么AP=________.

12.东方明珠塔高468m，上球体点A是塔射的黄金分割点，点A到塔底的距离约是___________米（精确到0.1m）;

13.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为____________℃（精确到1℃）．

14.下列矩形中,哪个比较匀称?

若矩形的两条邻边长度的比例约为＿＿＿＿＿，这种矩形称为黄金矩形.

15.已知线段AB＝10cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长约为＿＿＿＿＿＿.（精确到0.1cm）

16.已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么AC是线段＿＿＿＿＿与线段＿＿＿＿＿的比例中项，如果AB＝12cm，那么AC＝＿＿＿＿cm，BC＝＿＿＿＿cm

17.如图，在△ABC中，D是AB上一点．若AD＝4，BD＝5，AC是AD与AB的比例中项，则AC等于6    ．

第17题图         第18题图        第19题图         第20题图

18.已知顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)．如图，已知△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，AB＝1，DE=______．

19.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a(cm)，宽BC＝b(cm)，E，F分别是AB，CD的中点．若将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于_____

20.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，四边形EFCD是正方形．若＝，则BC＝______．

三、解答题

21.如图，点C是线段AB的黄金分割点，BC＞AC，D.E分别是AC.BC的中点，那么点C是线段DE的黄金分割点吗？为什么？

22.“黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术品都蕴涵着“黄金分割”.下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度.（黄金比取0.6）

23.如图，以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边长作正方形AFEM，点M在AD上.

（1）试求AM.DM的长；

（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由.

24.如图所示，线段AB＝6cm，C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，以AC为边的正方形ACDE的面积为S1，以BC为一边，AB长为另一边的矩形BCFG的面积为S2.

（1）试求S1与S2的大小；

（2）判断点D是线段CF的黄金分割点吗？为什么？

25.已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝AB，在DA上截取DE＝DB．在AB上截取AC＝AE．

求证：点C是线段AB的黄金分割点．

26.二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子.分母同乘以一个恰当的二次根式．

例如：化简：．

解：将分子.分写同乘以得＝＝．

类比应用：（1）化简：＝　　     ．

（2）化简：++…+．

拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．

（1）黄金矩形ABCD的长BC＝　　     ；

（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为　　     ．