初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件同步训练题

九年级数学下册同步练习

6.4探索三角形相似的条件（两角分别相等的两个三角形相似）

一、选择题

1.下列结论中，不正确的是（　　）

A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似    B．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

C．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似  D．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似

2.下列两个三角形不一定相似的是（　　）

A．两等边三角形　　　　　　B．两全等三角形

C．两直角三角形　　　　　　D．顶角相等的两等腰三角形

3.下列各组图形可能不相似的是（　　）

　　A．各有一个角是45°的两个等腰三角形

B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．有一个锐角相等的两个直角三角形

D．各有一个角是105°的两个等腰三角形

4.如图，在□ABCD中，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，则图中相似三角形的对数为（　　）

　　A．1　　　　B．2          　C．3　　　　D．4

     第4题                     第5题            第6题                 第7题

5.如图，D是直角三角形ABC直角边AC上一点，若过点D的直线交AB于点E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有（　　）条

A．1　　　     B．2　　　C．3　　　　D．4

6.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,且∠1=∠2=∠3,则下列结论中不正确的是 (　　)

A.△ADE∽△ABC    B.△ADE∽△ACD     C.△ADE∽△EDC  D.△ABC∽△ACD                                 

7.如图在△ABC中,D,E两点分别在BC,AC上,且AD平分∠BAC,若∠ABE=∠C,BE与AD相交于点F,则图中相似三角形的对数是              (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

8.在△ABC和△A’B’C’中，∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，AB＝A’C’＝1，BC：B’C’＝3：2，则A’B’＝＿＿＿＿，AC＝＿＿＿＿＿.

9.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE.CD相交于点O，如果∠B＝∠C，则图中相似三角形有＿＿＿＿对，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

10.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BC＝5，AC＝12，则AD＝＿＿＿＿＿.

            第9题              第11题           第12题               第13题

11.如图DE∥BC.若EC=3EA,则AB=　　　　, BC=　　　　. 

12.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=6,D是BC上一点,CD=2,过点D的直线l将△ABC分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC相似,若直线l与△ABC另一边的交点为P,则DP的长为　　　　　　　. 

13.如图,在△ADE中,AD=AE,C为DE延长线上一点,B为ED延长线上一点,∠DAE=40°,则当∠BAC=　　　　°时,△BDA∽△AEC. 

三、解答题

14.如图，BC∥ED，若BC=18，计算AB、AC的长.

15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E，求证：△CDE∽△BDC.

16.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝EC，BD＝1cm，AE＝4cm，BC＝5cm，求DE的长.

17.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB＝AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．

（2）AF与DF相等吗？为什么？

18.如图，正方形ABCD的边CD.BC上有两点Q.P，且AQ⊥PQ，

求证：△ADQ∽△QCP.

19.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，求AE的长.

20.如图∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D.

（1）求证：△ABC∽△ADE.

（2）如果AB＝2AD，BC＝4，那么DE的长应是多少？

21.如图，△ABC是等边三角形，边长为6，点D.E分别在BC.AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.

（1）试说明：△ABD≌△BCE；

（2）△AEF与△BEA相似吗？说说你的理由；

（3）若AE=4，求AF·AD的值.