华师大版初中数学八年级上册培优同步习题 13.1命题、定理与证明

13.1 命题、定理与证明

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（     ）

（2）两条直线相交，只有一交点（    ）

（3）画线段AB的中点（     ）

（4）若|x|=2，则x=2（    ）

（5）角平分线是一条射线（    ）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（    ）

  A、两点之间，线段最短    B、不平行的两条直线有一个交点

  C、x与y的和等于0吗？   D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（    ）

  A、两个锐角之和为钝角     B、两个锐角之和为锐角

  C、钝角大于它的补角     D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（    ）

  A、1个   B、2个    C、3个   D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

      ∴       =       =90°（        ）

      ∵∠1=∠2（已知）

      ∴       =       （等式性质）

      ∴BE∥CF（         ）

6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。

求证：∠ACD=∠B。

证明：∵AC⊥BC（已知）

      ∴∠ACB=90°（        ）

      ∴∠BCD是∠DCA的余角

      ∵∠BCD是∠B的余角（已知）      ∴∠ACD=∠B（       ）

7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）

      ∴∠4=∠     （      ）

      ∵∠3=∠4（已知）

      ∴∠3=∠     （      ）

      ∵∠1=∠2（已知）

      ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（      ）

      即∠        =∠        

      ∴∠3=∠     （      ）

      ∴AD∥BE（       ）

8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。

求证：AE∥FD。

9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。

求证：AD⊥DB。

10、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。

求证：AB∥CD。

11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。

求证：BE⊥DE。

12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

【参考答案】

1、（1）不是    （2）是    （3）不是    （4）是    （5）是

2、（1）C       （2）C   （3）B

3、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c

  （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

       结论：这两条直线平行。

4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线

  （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。

  （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。

6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。

7、∠BAE  两直线平行同位角相等

   ∠BAE  （等量代换）  等式性质

   ∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）

   内错角相等，两直线平行。

8、证明：∵AB∥CD

         ∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

             ∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）

             ∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）

             ∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）

9、证明：∵DC∥AB（已知）

         ∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

         即∠A+∠ADB+∠1=180°

         ∵∠1+∠A=90°（已知）

         ∴∠ADB=90°（等式性质）

         ∴AD⊥DB（垂直定义）

10、证明：∵AC∥DE（已知）

          ∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

          ∵∠1=∠2 （已知）

          ∴∠1=∠ACD（等量代换）

          ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

11、证明：作EF∥AB

          ∵AB∥CD

          ∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）

          ∵∠1=∠B（已知）

          ∴∠1=∠3（等量代换）

          ∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）

          ∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）

          ∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）

          ∵∠2=∠D（已知）

          ∴∠2=∠4（等量代换）

          ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）

          ∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）

          即∠BED=90°

          ∴BE⊥ED（垂直定义）

12、已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。

求证：EG∥FR。

证明：∵AB∥CD（已知）

      ∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）

      ∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）

      ∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）

      ∴2∠1=2∠2（等量代换）

      ∴∠1=∠2（等式性质）

          ∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）