新高考数学一轮复习讲义2.7《函数的图象》(2份打包，解析版+原卷版)

§2.7　函数的图象

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)y＝        ；

②y＝f(x)y＝        ；

③y＝f(x)y＝        ；

④y＝ax (a>0且a≠1)y＝                ．

(3)伸缩变换

①y＝f(x) y＝        ．

②y＝f(x)y＝        ．

(4)翻折变换

①y＝f(x)y＝        .

②y＝f(x)y＝       

概念方法微思考

1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？

2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，求f(x)，g(x)的关系．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　 　)

(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　 　)

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　 　)

(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　 　)

题组二　教材改编

2．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)

A．y轴对称   B．x轴对称

C．原点对称   D．直线y＝x对称

3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是________．(填序号)

4．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是__________．

题组三　易错自纠

5．把函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________________．

6．(2018·太原调研)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是__________．

7．设f(x)＝|lg(x－1)|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是________．

8．下列图象是函数y＝的图象的是(　　)

题型一　作函数的图象

分别画出下列函数的图象：

(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2；(4)y＝.

题型二　函数图象的辨识

例1 (1)函数y＝的图象大致是(　　)

(2)设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是(　　)

A．y＝f(|x|)

B．y＝－|f(x)|

C．y＝－f(－|x|)

D．y＝f(－|x|)

跟踪训练1 (1)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)

(2)(2018·汉中模拟)函数f(x)＝·sin x的图象的大致形状为(　　)

题型三　函数图象的应用

命题点1　研究函数的性质

例2 (1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)

D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)

(2)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.

命题点2　解不等式

例3 函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________________．

命题点3　求参数的取值范围

例4 (1)已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．

(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．

跟踪训练2 (1)(2018·沈阳检测)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(　　)

A．有最小值－1，最大值1   B．有最大值1，无最小值

C．有最小值－1，无最大值   D．有最大值－1，无最小值

(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________．

一、函数的图象和解析式问题

例1 (1)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)

(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝

B．f(x)＝

C．f(x)＝－1

D．f(x)＝x－

(3)(2018·全国Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)

二、函数图象的变换问题

例2 已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)

三、函数图象的应用

例3 (1)已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是____________．

(2)不等式3sin－<0的整数解的个数为________．

(3)已知函数f(x)＝若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是__________．

1．(2018·浙江)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是(　　)

2.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是(　　)

3．已知函数f(x)＝logax(0<a<1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为(　　)

4.若函数f(x)＝ 的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)

A．－   B．－

C．－1   D．－2

5．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝ex＋1   B．f(x)＝ex－1

C．f(x)＝e－x＋1   D．f(x)＝e－x－1

6．(2018·抚顺模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1)   B．(－∞，1]

C．(0,1)   D．(－∞，＋∞)

7．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为______________．

8．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x－a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则实数a＝________.

9．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个实数根，则k的取值范围是__________．

10．给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为__________．

11．已知函数f(x)＝的值域为[0,2]，则实数a的取值范围是__________．

12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)当实数m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求实数m的取值范围．

13．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　)

A．f(x1)＋f(x2)<0   B．f(x1)＋f(x2)>0

C．f(x1)－f(x2)>0   D．f(x1)－f(x2)<0

14．已知函数f(x)＝，g(x)＝1＋，若f(x)<g(x)，则实数x的取值范围是____________．

15．已知函数f(x)＝若在该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是__________．

16．已知函数g(x)＝|x－k|＋|x－2|，若对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，求实数k的取值范围．