第7章-7.2 三角函数-7.2.3 三角函数的诱导公式（课件PPT）

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第7章7.2三角函数概念7.2.3 三角函数的诱导公式1.借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式.并能正确应用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. 2.利用诱导公式解决三角函数求值、化简和三角恒等式证明.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算  总结利用诱导公式一可把负角的三角函数转化为0~2π内的角的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数转化为0~2π内的角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”，要注意记忆特殊角的三角函数值.                  B0（2）sin 95°+cos 175°＝sin（90°+5°）+cos（180°-5°）＝cos 5°-cos 5°＝0.七　一些重要公示（1）sin（nπ+α）＝（-1）nsin α（n∈Z）①当n＝2k（k∈Z）时，由诱导公式知sin（2kπ+α）＝sin α＝（-1）2ksin α（k∈Z）；②当n＝2k+1（k∈Z）时，由诱导公式知sin［（2k+1）π+α］＝sin（2kπ+π+α）＝sin（π+α）＝-sin α＝（-1）2k+1sin α（k∈Z）.（2）cos（nπ+α）＝（-1）ncos α（n∈Z）①当n＝2k（k∈Z）时，由诱导公式知cos（2kπ+α）＝cos α＝（-1）2kcos α（k∈Z）；②当n＝2k+1（k∈Z）时，由诱导公式知cos［（2k+1）π+α］＝cos（2kπ+π+α）＝cos（π+α）＝-cos α＝（-1）2k+1cos α（k∈Z）.  注意 在三角函数式中出现nπ+α（n∈Z）时，一般要进行分类讨论，即n＝2k与n＝2k+1（k∈Z）两种情况讨论.  【方法总结】利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤（1）“负化正”——用公式一或二来转化；（2）“大化小”——用公式一将角化为0°~360°间的角；（3）“小化锐”——用公式三或四将大于90°的角转化为锐角；（4）“锐求值”——求锐角的三角函数值.    1   【方法总结】给值求角问题的解题方法（1）化简题目中的条件，求出角的某个三角函数值；（2）结合特殊角的三角函数值逆向求角，表示出符合条件的终边相同的角；（3）依据题目条件中角的对应范围求得相应角的值.  【方法技巧】1.利用诱导公式化简的一般思路：负化正、大化小、异角化同角、异名化同名、切化弦等.2.利用诱导公式化简的策略：对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间的关系，充分利用两者之间的关系结合诱导公式将角进行转化.3.化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了.  【方法技巧】利用诱导公式证明恒等式问题的方法从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.左右归一法：即证明左、右两边都等于同一个式子.针对题设与结论的差异，有针对性地进行变形，以消除差异，即化异为同.   D A随堂小测D　　　　DADACD   　　　　 谢 谢！