高中数学湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.4 向量的分解与坐标表示完整版课件ppt

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1.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.2.能用坐标表示平面向量共线的条件. 核心素养：直观想象、数学运算
一、平面向量加、减法运算的坐标表示
二、平面向量的数乘运算的坐标表示
例 4 下列各组向量中，共线的是（　　）A.a＝（-2，3），b＝（4，6）B.a＝（2，3），b＝（3，2）C.a＝（1，-2），b＝（7，14）D.a＝（-3，2），b＝（6，-4）
一、平面向量的线性运算的坐标表示
方法总结1.求向量坐标的方法（1）若向量起点和终点的坐标已知，则直接通过终点坐标减去起点坐标求其坐标.（2）若向量起点和终点的坐标未知，则可利用向量的线性运算，转化为已知坐标的向量，通过运算求向量坐标.2.平面向量坐标运算的技巧（1）已知向量的坐标，则直接利用向量加、减及向量数乘运算的坐标运算法则求解.（2）解题过程中，常利用相等向量的坐标相同这一原则，通过列方程（组）来进行求解，要重视方程思想的应用.
跟踪训练1-1　若a＝（1，2），b＝（-2，1），c＝（3，-4），则a+2b+c＝（　　）A.（0，0）B.（-3，4） C.（3，-4）D.（-5，-4）1-2　已知向量a，b的坐标分别是（-1，2），（3，-5），求a+b，a-b，3a，2a+ 3b的坐标.
解：a+b＝（-1，2）+（3，-5）＝（2，-3），a-b＝（-1，2）-（3，-5）＝（-4，7），3a＝3（-1，2）＝（-3，6），2a+3b＝2（-1，2）+3（3，-5）＝（-2，4）+（9，-15）＝（7，-11）.
方法总结：方程思想解求参问题1.依据题中所给条件建立关于参数的方程（组）或不等式（组）.2.解方程（组）或不等式（组）求出参数或参数的范围.提示：坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.
二、平面向量共线的坐标表示及其应用
3.向量共线在几何中的应用（1）平行和点共线问题例 6 如图，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明：（1）DE∥BC； （2）D，M，B三点共线.
方法技巧：解决存在性问题的步骤（1）假设存在；（2）利用存在性，根据题意列出等式或不等式；（3）若根据等式或不等式能够求出参数的值或范围，则可判断出存在性成立，否则存在性不成立.