数学必修 第二册1.6 解三角形一等奖课件ppt

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能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.核心素养：直观想象、数学运算、数学建模
（1）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角.如图（1），A点的方位角为135°.方位角α的范围是0°~360°.①正南方向：指从原点O出发，经过目标的射线与表示正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上，依此类推正北方向、正东方向、正西方向.②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南方向夹角的平分线，如图（2）.（2）方向角：是从正北或正南方向到目标方向线所成的小于90°的水平角.如图（3），A点的方向角为北偏东30°，B点的方向角为南偏东45°.　　　　　　　　 （1）　　　　　 　（2）　 （3）　　　　 　　　　　
一、实际测量中的有关名词与术语
（3）仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫作仰角，目标视线在水平线下方时叫作俯角，如图（4）.（4）视角：观察物体的两端，视线张开的角度称为视角，如图（5）. （5）铅垂平面：与水平面垂直的平面.（6）坡角和坡比：坡面与水平面所成的角叫作坡角，坡面的垂直高度与水平宽度的比叫作坡比，如图（6）. （4）　　　　　 　　　　 （5）　　　　 　 （6）
1.测量距离问题在航海、航空和日常生活中，少不了比较距离的远近或距离大小的测量等问题，如测量一条河两侧两点之间的距离，或者在河的一侧测量河的另一侧的两点之间的距离，或者在航行中的轮船上测量海上两个岛屿之间的距离等.这类问题的解决，首先要利用特定工具测出所构造三角形的有关的边和角，再利用正、余弦定理解三角形来求相应的距离来实现.
2.测量高度问题在军事、航空、天文、地理测量以及日常生活中，经常需要测量一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度，比如测量一座火山的海拔或者测量一架空中飞行的直升机的高度等，这些物体的高度一般不能直接用解三角形的方法去解决，但常常用正弦定理或余弦定理计算出建筑物等物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解三角形的问题.这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高度.
3.测量角度问题测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解.
三、运用正、余弦定理解决实际问题的基本步骤
（1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）.（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型.（3）求解：利用正、余弦定理解三角形，求得数学模型的解.（4）检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.
例1 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在岸边定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长.
例2 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西60°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在北偏西25°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝　　　　m.
方法总结：当AB的高度不可直接测量时，求AB的高度的三种类型
跟踪训练2-1　如图，在离地面高200 m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，则山的高度BC为　　　　.
例3 如图，为了了解某海域海底的构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量.已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值.
解题提示 把∠DEF放到某一个三角形中利用余弦定理求解，因此关键是求出该三角形三边的长度.