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湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面精品课件ppt
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这是一份湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了名师点析，符号表示，一平面划分空间问题，反思感悟，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1.能从日常生活实例中抽象出平面的概念，理解平面的基本特性.2.能用图形和符号表示点、直线、平面，能用集合语言描述它们之间的位置关系.3.掌握反映平面性质的三个基本事实，明确它们的地位和作用.核心素养：逻辑推理、直观想象
一、平面1.平面的概念生活中的一些物体，如黑板面、桌面、平静的湖面等都给我们以“平面”的形象.几何中所说的“平面”就是从这些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展，没有大小限制.
点、直线、平面的概念（1）点、直线、平面是只描述不加定义的原始概念，都是从直观感觉抽象出来的.（2）点是没有大小的；直线是没有粗细的，且直线可以无限延伸；平面是“平的”，既无厚度也无大小，因而无法进行度量；平面是向四周无限延展的，一个平面可以将空间分为两部分.
2.平面的画法和表示（1）图形表示我们通常用一个平行四边形来代表平面.如图，当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.
三、三个基本事实及其推论
1.基本事实1（1）文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. （2）图形语言：
2.基本事实2（1）文字语言：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.可以说成“不共线的三点确定一个平面”.（2）图形语言：
（3）符号表示：A，B，C三点不共线有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.作用：（1）确定平面；（2）判断两平面是否重合；（3）证明点、线共面问题.
3.基本事实3（1）文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. （2）图形语言：
4.平面基本事实的三个推论
例1 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分
解析：想象一个没有上下底的三棱柱，将三棱柱的侧面延伸出来，横截面如图所示，分成7部分.用两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三个大块，每个大块7部分，共21部分.
（1）1个平面可以把空间分成2个部分，如图.
（2）2个平面可以把空间分成3或4个部分，如图.
（3）3个平面可以把空间分成4或6或7或8个部分，如图.
（1） （2） （3） （4） （5）
三个互不重合的平面把空间分成六个部分时，它们的交线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条
二 共线、共面、共点问题<1>证明点线共面问题
例 2 如图，l1∩l2＝A， l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，求证直线l1，l2，l3在同一平面内.
证明点或线共面的常用方法1.纳入法：证明几点共面的问题可先取不共线的三点确定一个平面，再证明其他各点都在这个平面内.证明空间中几条直线共面的问题可先取两条共面的直线确定一个平面，再证明其他直线都在这个平面内.2.重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合.
1.以下四个命题中， 正确的命题是（ ）A.不共面的四点中，其中任意三点不共线B.若点A，B，C，D共面，点A， B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D.依次首尾相接的四条线段必共面
2.下列说法正确的是（ ）A.梯形的四个顶点共面B.三条平行直线共面C.有三个公共点的两个平面重合D.三条直线两两相交，可能确定1或3个平面
证明多点共线的策略1.证明多点共线通常利用基本事实3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在这两个平面的交线上.（1）证明三线共点问题的常见思路是先证两直线相交，再证该交点在第三条直线上.（2）证明两直线交点在第三条直线上常证明该点是两个相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上.2.先由其中的两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.
已知ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：（1）D，B，F，E四点共面.（2）若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线.
<3>证明三线共点问题
证明三线共点的方法证明三线共点问题可把其中一条直线作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上；还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证这两点重合，从而得到三线共点.
在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH，FG所在直线相交于点P，则（ ）A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C.点P必在平面DBC外 D.点P必在平面ABC内
知识清单：（1）平面的概念、画法、表示.（2）点、线、面位置关系.（3）三个基本事实及推论.
1.能从日常生活实例中抽象出平面的概念，理解平面的基本特性.2.能用图形和符号表示点、直线、平面，能用集合语言描述它们之间的位置关系.3.掌握反映平面性质的三个基本事实，明确它们的地位和作用.核心素养：逻辑推理、直观想象
一、平面1.平面的概念生活中的一些物体，如黑板面、桌面、平静的湖面等都给我们以“平面”的形象.几何中所说的“平面”就是从这些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展，没有大小限制.
点、直线、平面的概念（1）点、直线、平面是只描述不加定义的原始概念，都是从直观感觉抽象出来的.（2）点是没有大小的；直线是没有粗细的，且直线可以无限延伸；平面是“平的”，既无厚度也无大小，因而无法进行度量；平面是向四周无限延展的，一个平面可以将空间分为两部分.
2.平面的画法和表示（1）图形表示我们通常用一个平行四边形来代表平面.如图，当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.
三、三个基本事实及其推论
1.基本事实1（1）文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. （2）图形语言：
2.基本事实2（1）文字语言：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.可以说成“不共线的三点确定一个平面”.（2）图形语言：
（3）符号表示：A，B，C三点不共线有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.作用：（1）确定平面；（2）判断两平面是否重合；（3）证明点、线共面问题.
3.基本事实3（1）文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. （2）图形语言：
4.平面基本事实的三个推论
例1 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分
解析：想象一个没有上下底的三棱柱，将三棱柱的侧面延伸出来，横截面如图所示，分成7部分.用两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三个大块，每个大块7部分，共21部分.
（1）1个平面可以把空间分成2个部分，如图.
（2）2个平面可以把空间分成3或4个部分，如图.
（3）3个平面可以把空间分成4或6或7或8个部分，如图.
（1） （2） （3） （4） （5）
三个互不重合的平面把空间分成六个部分时，它们的交线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条
二 共线、共面、共点问题<1>证明点线共面问题
例 2 如图，l1∩l2＝A， l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，求证直线l1，l2，l3在同一平面内.
证明点或线共面的常用方法1.纳入法：证明几点共面的问题可先取不共线的三点确定一个平面，再证明其他各点都在这个平面内.证明空间中几条直线共面的问题可先取两条共面的直线确定一个平面，再证明其他直线都在这个平面内.2.重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合.
1.以下四个命题中， 正确的命题是（ ）A.不共面的四点中，其中任意三点不共线B.若点A，B，C，D共面，点A， B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D.依次首尾相接的四条线段必共面
2.下列说法正确的是（ ）A.梯形的四个顶点共面B.三条平行直线共面C.有三个公共点的两个平面重合D.三条直线两两相交，可能确定1或3个平面
证明多点共线的策略1.证明多点共线通常利用基本事实3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在这两个平面的交线上.（1）证明三线共点问题的常见思路是先证两直线相交，再证该交点在第三条直线上.（2）证明两直线交点在第三条直线上常证明该点是两个相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上.2.先由其中的两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.
已知ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：（1）D，B，F，E四点共面.（2）若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线.
<3>证明三线共点问题
证明三线共点的方法证明三线共点问题可把其中一条直线作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上；还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证这两点重合，从而得到三线共点.
在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH，FG所在直线相交于点P，则（ ）A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C.点P必在平面DBC外 D.点P必在平面ABC内
知识清单：（1）平面的概念、画法、表示.（2）点、线、面位置关系.（3）三个基本事实及推论.
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