2022-2023学年北京市大兴区高一上学期期末考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年北京市大兴区高一上学期期末考试数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市大兴区高一上学期期末考试数学试题 一、单选题1．等于（    ）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根据诱导公式以及特殊角的正切值即可求解.【详解】．故选：D．2．若集合，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据元素与集合的关系可判断A，求出可判断BC；求出可判断D.【详解】，，，故A错误；，所以，故B错误，C正确；，故D错误.故选：C.3．下列函数中是奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用奇偶函数定义即可判断每个选项【详解】对于A，令，其定义域为，且，所以为偶函数，故A不正确；对于B，令，其定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，故B不正确；对于A，令，其定义域为，且，所以为偶函数，故C不正确；对于A，令，其定义域为，且，所以为奇函数，故D正确；故选：D4．已知，则M，N的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法即可判断M，N的大小【详解】因为 ，所以，故选：C5．已知，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题知，再根据诱导公式求解即可.【详解】解：因为，所以，所以故选：A6．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数函数的单调性，将与比大小，与比大小，即可求出结论【详解】因为，所以故选：B7．下列函数中，最小正周期为的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角函数的图像性质可判断ABC，利用周期的定义可判断D【详解】对于A，的最小正周期为，故A不正确；对于B，的最小正周期为，故B不正确；对于C，的最小正周期为，故C正确；对于D，因为，故D不正确，故选：C8．“”是“函数存在零点”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据函数零点的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若函数存在零点，则有实数解，即有实数解，因为，所以，而，由得，则“”是“函数存在零点”的充分必要条件.故选：C9．在平面直角坐标系中，角均以为始边，的终边过点，将的终边关于x轴对称得到角的终边，再将的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的定义得到，继而得到，通过题意可得到，利用诱导公式即可求解【详解】因为的终边过点，且，所以，因为的终边与角的终边关于x轴对称，所以，因为角的终边是的终边绕原点按逆时针方向旋转得到，所以，所以，故选：D10．声音的等级（单位：）与声音强度x（单位：）满足．若喷气式飞机起飞时，声音的等级约为，一般人说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的（    ）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【分析】首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般人说话时声音强度分别为，根据题意得出，，计算求的值.【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般人说话时声音强度分别为，，解得，，解得，所以，因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的倍.故选：B 二、填空题11．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角．【答案】第三象限角【详解】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，则α是第三象限角．【解析】三角函数值的象限符号.12．已知幂函数的图象经过点，则___________．【答案】4【分析】由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．【详解】设，则，，即，所以．故答案为：413．设函数的定义域为D，若，存在唯一的，使（a为常数）成立，则称函数在D上的均值为a．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中，所有满足在定义域上的均值为2的函数序号为___________．【答案】①③【分析】对于①③根据定义给定任意一个求出判断是否存在定义域内，是否唯一.对于②根据定义得知周期函数不符合题意.对于④特殊值验证不成立.【详解】对于函数①，取任意的，可以得到唯一的，故满足条件，所以①正确；对于函数②，因为是上的周期函数，存在无穷个，使成立，故不满足题意，所以②不正确；对于函数③，定义域为，值域为，且单调，必存在唯一使成立，故满足题意，所以③正确；对于函数④定义域为，值域为对于要使成立，则不成立，所以④不正确.故答案为：①③ 三、双空题14．已知函数，则___________；___________．【答案】          【分析】直接根据分段函数解析式计算即可.【详解】因为，所以，所以．故答案为：；．15．若直角三角形斜边长等于12，则该直角三角形面积的最大值为___________；周长的最大值为___________．【答案】     36；     【分析】由条件，利用基本不等式可求面积的最大值和周长的最大值.【详解】设两条直角边的边长分别为，则，，，由基本不等式可得，故即，当且仅当时等号成立，故直角三角形面积的最大值为，又，，所以，即，当且仅当时等号成立，所以直角三角形周长的最大值为，故答案为：36， . 四、解答题16．已知命题．(1)写出命题p的否定；(2)判断命题p的真假，并说明理由，【答案】(1)(2)假，理由见解析 【分析】（1）根据全称命题的否定为特称命题即可求解；（2）因为即可判断命题【详解】（1）由命题，可得命题p的否定为，（2）命题为假命题，因为（当且仅当时取等号），故命题为假命题17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)0 【分析】（1）根据同角三角函数之间的关系即可求解，（2）根据诱导公式以及弦切互化关系即可求解.【详解】（1）由得，所以，，（2）18．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)比较与的大小．【答案】(1)(2)最大值为1，最小值为(3) 【分析】（1）根据周期的计算公式即可求解，（2）根据整体法求解函数的值域，即可求解最值，（3）代入求值，结合正弦函数的性质即可求解，【详解】（1）由知：周期，故的最小正周期为（2）由于，则，因此，故，所以在区间上的最大值为1，最小值为（3），，由于，所以，因此，，故19．已知函数的图象如图所示．(1)函数的图象的序号是___________；的图象的序号是___________；(2)在同一直角坐标系中，利用已有图象画出的图象，直接写出关于x的方程在中解的个数；(3)分别描述这三个函数增长的特点．【答案】(1)①；③(2)图象见解析；解得个数为0(3)答案见解析 【分析】（1）利用指数函数，对数函数的单调性和定点进行判断即可；（2）由于，该函数与关于轴对称，故画出对应图象，看作是和的交点个数，通过画图观察即可；（3）根据图象特征进行描述即可【详解】（1）函数为单调递增的指数函数，恒过定点，故为序号①；函数为单调递增的对数函数，恒过定点，故为序号③；（2）因为，所以该函数与关于轴对称，如图所示方程解的个数即解得个数，可看作是和的交点个数，由于与关于轴对称，画出图象，从图像可得两个函数在没有交点，故在中解的个数0；（3）函数的图象是下凸的，所以其增长特点：先缓后快；函数的图象是直线，所以其增长特点：匀速增长；函数的图象是上凸的，所以其增长特点：先快后缓20．已知函数(1)求的值；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)判断的单调性，并说明理由．【答案】(1)(2)奇函数，理由见解析(3)在上为减函数，理由见解析 【分析】（1）利用对数的运算性质即可求解；（2）先求出函数定义域，然后利用奇偶性的定义进行判断即可；（3）根据函数单调性定义进行判断即可【详解】（1）因为，所以（2）为奇函数证明：要使有意义，只需，解得，所以的定义域为；又，所以为奇函数，（3）在上为减函数.证明：任取且，则，∵ ，∴，得，得到，∴在上为减函数21．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．【答案】(1)“上位点”为，“下位点”为；(2)是，证明见解析(3) 【分析】（1）由定义即可得所求点的坐标.（2）先由点是点的“上位点”得，作差化简得，结合所得结论、定义，利用作差法即可判断出点是否是点的“下位点”.（3）借助（2）的结论证明点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，再利用所证结论即可得到满足要求的一个正整数的值.【详解】（1）根据题设中的定义可得点的一个上位点“坐标”和一个“下位点”坐标分别为和；（2）点是点的“下位点”，证明：点是点的“上位点”，     又均大于，     ，      ，即，所以点是点的“下位点”.（3）可证点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明：点是点的“上位点”， 均大于，     ，      ，即，所以点是点的“上位点”，同理可得，即，所以点是点的“下位点”，所以点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”．根据题意知点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”对时恒成立，根据上述的结论可知，当，时，满足条件.故：【点睛】关键点点睛：理解并运用“上位点”和“下位点”的定义是解题的关键.