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    2022-2023学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试题含解析

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    这是一份2022-2023学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试题含解析,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试题 一、单选题1.已知集合,则    A B C D【答案】A【分析】根据交集的定义,即可求解.【详解】因为所以.故选:A2.不等式的解集是(    A B C D【答案】B【分析】直接解出不等式即可.【详解】,解得,故解集为故选:B.3.下列函数中,在区间上单调递减的是(    A B C D【答案】C【分析】根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性即可得到答案.【详解】根据幂函数图像与性质可知,对A选项单调递增,故A错误,D选项单调性递增,故D错误,根据指数函数图像与性质可知单调递减,故C正确,根据对数函数图像与性质可知单调性递增.故选:C.4.命题的否定是(    A B C D【答案】A【分析】根据存在命题的否定即可得到答案.【详解】根据存在命题的否定可知,存在变任意,范围不变,结论相反,故其否定为.故选:A.5.已知,则的最小值为(    A2 B3 C4 D5【答案】D【分析】利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为,所以.当且仅当,即时等号成立.所以的最小值为.故选:D6.函数的图象关于(    Ax轴对称 By轴对称 C.原点对称 D.直线对称【答案】C【分析】求出,可知,可得函数为奇函数,进而得到答案.【详解】函数的定义域为R所以有,所以为奇函数,图象关于原点对称.故选:C.7的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据正弦函数的性质及充分条件、必要条件即可求解.【详解】推不出(举例,),,的必要不充分条件,故选:B8.已知函数,对ab满足,则下面结论一定正确的是(    A B C D【答案】D【分析】由对数函数的运算性质可知移项化简即可得.【详解】因为函数,对ab满足所以所以解得故选:D9.记地球与太阳的平均距离为R,地球公转周期为T,万有引力常量为G,根据万有引力定律和牛顿运动定律知:太阳的质量.已知,由上面的数据可以计算出太阳的质量约为(    A B C D【答案】A【分析】利用对数运算性质计算即可.【详解】因为所以由得:所以.故选:A.10.已知实数互不相同,对满足,则对    A2022 B C2023 D【答案】D【分析】根据代数基本定理进行求解即可..【详解】国为满足所以可以看成方程个不等实根,根据代数基本定理可知:对于任意实数都有以下恒等式,,于是有所以故选:D【点睛】关键点睛:根据代数基本定理是解题的关键. 二、填空题11.函数的定义域是__________.【答案】【分析】根据对数真数大于零可构造不等式求得结果.【详解】得:的定义域为.故答案为:.12__________.【答案】6【分析】根据给定条件,利用指数运算、对数运算计算作答.【详解】.故答案为:613.若,则______【答案】【分析】,可知,再结合,及,可求出答案.【详解】因为,所以所以故答案为:.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题. 三、双空题14.如图,单位圆被点分为12等份,其中.的始边与x轴的非负半轴重合,若的终边经过点,则__________;若,则角的终边与单位圆交于点__________.(从中选择,写出所有满足要求的点)【答案】          【分析】求出终边经过则对应的角的关系.【详解】,所以终边经过的始边与x轴的非负半轴重合,若的终边经过点,则所以,即经过点故答案为:15.已知函数,时,上的最小值为__________2个零点,则实数a的取值范围是__________.【答案】          【分析】根据函数式分段确定函数的单调性后可得最小值;结合函数的图象,根据分段函数的定义可得参数范围.【详解】时,是增函数,时,是增函数,因此所以时,的最小值是作出函数的图象,它们与轴共有三个交点由图象知2个零点,则故答案为: 四、解答题16.已知函数.(1)的值;(2)时,求的值域.【答案】(1)(2). 【分析】(1)根据诱导公式和特殊角三角函数值求解;(2)利用余弦函数性质及不等式性质求的值域.【详解】1)因为所以2)由(1) ,又,所以所以,故当时,的值域为.17.已知关于x的不等式的解集为A.(1)时,求集合A(2)若集合,求a的值;(3),直接写出a的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】1)直接解不等式可得;2)由题意得是方程的根,代入后可得值;3代入后不等式不成立可得.【详解】1时,不等式为,即2)原不等式化为由题意,解得时原不等式化为,满足题意.所以3,则,解得18.函数的定义域为,若对任意的,均有.(1),证明:(2)若对,证明:上为增函数;(3),直接写出一个满足已知条件的的解析式.【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)(答案不唯一) 【分析】1)赋值法得到2)赋值法,令,且,从而得到,证明出函数的单调性;3)从任意的,均有,可得到函数增长速度越来越快,故下凸函数符合要求,构造出符合要求的函数,并进行证明【详解】1)令,则因为,所以2)令,且,则所以因为对所以,即上为增函数;3)构造,满足且满足对任意的,理由如下:因为,故故对任意的.19.已知函数.(1)为偶函数,求a的值;(2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件,记所有满足条件a的值构成集合A,若,求A.条件是增函数;条件:对于恒成立;条件,使得.【答案】(1)(2)①②,不存在;选①③;选②③ 【分析】1)由偶函数的定义求解;2)选①②时,由复合函数单调性得是增函数,时,由单调性的定义得函数的单调性,然后在时,由有解,说明不满足不存在;选①③,同选①②,由单调性得,然后则函数的最大值不大于4的范围,综合后得结论;选②③,先确定恒成立时的范围,再换元确定新函数的单调性得最大值的可能值,从而可得参数范围.【详解】1是偶函数,则恒成立,,即2)若选①②),,则是增函数,由,因此不恒成立,不合题意,,设,则恒成立,设,则时,是减函数,时,是增函数,是增函数,因此在定义域内不是增函数,不合题意.故不存在满足题意;若选①③,则是增函数,,设,则恒成立,设,则时,是减函数,时,是增函数,是增函数,因此在定义域内不是增函数,不合题意.故不存在满足题意;要满足,则所以时,,由综上,所以若选②③,则由不恒成立,只有时,恒成立,设,则时,恒成立,设,则时,是减函数,时,是增函数,取任意正数时,的最大值是要满足,则所以所以20.对于非空数集A,若其最大元素为M,最小元素为m,则称集合A的幅值为,若集合A中只有一个元素,则.(1),求(2),求的最大值,并写出取最大值时的一组(3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同,且,求n的最大值.【答案】(1)(2)的最大值为(3)n的最大值为11 【分析】1)根据新定义即可求出;2)由且要使得取到最大,则只需中元素不同且7,8,9分布在3个集合中,4,5,6,分布在3个集合中,1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大,总体才会有最大值.3)要n的值最大,则集合的幅值最小,且是集合的两两元素个数均不相同的非空真子集,故对集合中元素分析列出方程解出即可.【详解】1)由集合知,所以.2)因为由此可知集合中各有3个元素,且完全不相同,根据定义要让取到最大值,则只需中元素不同且7,8,9分布在3个集合中,4,5,6,分布在3个集合中,1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大,总体才会有最大值,所以的最大值为所以有一组满足题意,3)要n的值最大,则集合的幅值要尽量最小,故幅值最小从0开始,接下来为因为是集合的两两元素个数均不相同的非空真子集,不妨设是集合中只有一个元素的非空真子集,此时,例如,是集合中有两个元素的非空真子集,且,例如同理是集合中有三个元素的非空真子集,且,例如是集合中有个元素的非空真子集,且,例如所以解得(舍去),所以n的最大值为11.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的:遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,照章办事,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决. 

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