2023教育部新课标四省联考（安徽省、云南省、、黑龙江省）高三下学期2月高考适应性考试数学含答案

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设，则（    ）

A. i B.  C. 1 D.

2. 设集合，，．若，，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 3

3. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

7. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知a，b，c满足，，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（    ）

A.  B.

C  D.

10. 已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（    ）

A. 若，，且，则ABCD是平行四边形

B. 若M是AB中点，N是CD中点，则

C. 若，，，则CD在上的射影是BD

D. 直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等

11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某工厂生产产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为________．(若，则)

14. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．

15. 数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则________；________．

16. 图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致，，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 如图，四边形ABCD是圆柱底面内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；

（2）设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

18. 己知函数在区间单调，其中为正整数，，且．

（1）求图像的一条对称轴；

（2）若，求．

19. 记数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公；

（2）设m为整数，且对任意，，求m的最小值．

20. 一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目．

（1）若，求的数学期望；

（2）已知捞出500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）．

21. 已知双曲线过点，且焦距为10．

（1）求C的方程；

（2）已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

22. 椭圆曲线加密算法运用于区块链．

椭圆曲线．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．

（1）当时，讨论函数零点的个数；

（2）已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；

（3）已知，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．

参考公式：

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】##0.5

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】    ①. 6    ②.

【16题答案】

【答案】5

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）7

【20题答案】

【答案】（1）20    （2）6666

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）证明见解析   

（3）