2023潍坊高一上学期期末考试数学试题含答案

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1．已知集合，，则集合A，B的关系是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．命题“，”的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取6%的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（ ）
A．210，24B．210，27C．252，24D．252，27
6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a，a，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．定义在R上的奇函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若函数有七个不同的零点，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4B．无最小值
C．的最大值为D．无最大值
10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．点Q移动4次后恰好位于点的概率为0
12．已知实数a，b满足，，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知一元二次方程的两根分别为和，则______．
14．已知函数（且）的图象恒过定点M，则点M的坐标为______．
15．将一组正数，，，…，的平均数和方差分别记为与，若，，则______．
16．已知两条直线：和：，直线，分别与函数的图象相交于点A，B，点A，B在x轴上的投影分别为C，D，当m变化时，的最小值为______．
四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
设全集，已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（12分）
已知函数．
（1）若的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）当时，解关于x的不等式．
19．（12分）
受疫情影响2022年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课注意力指数与听课时间t（单位：min）之间满足如下关系：
，其中，且．已知在区间上的最大值为88，最小值为70，且的图象过点．
（1）试求的函数关系式；
（2）若注意力指数大于等于85时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听课效果最佳？请说明理由．
20．（12分）
已知函数，函数．
（1）求函数的最小值；
（2）若存在实数，使不等式成立，求实数x的取值范围．
21．（12分）
某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．
（1）求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；
（2）若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x，y，从下面两个条件中选一个，求事件E的概率．
①事件E：；
②事件E：．
注：如果①②都做，只按第①个计分．
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已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
（1）判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
（2）证明：函数存在“2倍值区间”；
（3）设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．ss