2023兰州西北师大附中高一上学期期中考试数学试题含答案

西北师大附中

2022-2023学年第一学期期中考试试题

高一数学

一､选择题：（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列不等式中成立的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设函数，若，则实数的值为（    ）

A  B. 或4 C.  D. 或4

7. 已知正数，满足，则取得最小值时，的值为（    ）

A. 2，2 B. 2，4 C. 4，4 D. 4，2

8. 已知二次函数且对任意的都有恒成立，则实数的取值范围为（     ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列函数定义域和值域相同的是（    ）

A =5x+1 B. =x2+1 C. = D. =

10. 下列叙述中不正确的是（    ）

A. 若，则“”的充要条件是“”

B. 已知为正实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

D. “”是“”的充分不必要条件

11. 若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（    ）

A. 1 B.  C. 3 D.

12. 已知函数，则下列选项成立的是（    ）

A.

B. 在和上是减函数

C. 是上的偶函数

D. 的对称轴是和

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.

14. 不等式解集是______________ .

15. 已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.

16. 已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为___________.

四､解答题：（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （1）若正数，满足，求的最小值；

（2）若正数，满足，求的最小值.

18. 分别求下列条件下函数的解析式：

（1）一次函数，且；

（2）已知.

19. 解关于的不等式：.

20. 已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.

（1）求证：f(x)是R上的单调减函数.

（2）求f(x)在[－3，3]上最小值.

21. 已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求a，b的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于t的不等式，.